Finite Group Databasebeta

← #27151027

Subgroups — #27151027

Order 12416.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260896C214yesmaximal, complemented
5#20260889C214yesmaximal, complemented
6#20260744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q16×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690858—24no—
11#15690858—24no—
12C2×#13095512—21no—
13C2×#13095512C2212yes—
14C2×#13095511—22no—
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97—21no—
18C2×Q8×D97C2212yes—
19#15690841—24no—
20C2×#13095501C2212yes—
21C2×#13095498C2212yes—
22C2×#13095495C2211yescharacteristic
23#15690808—21no—
24#15690799—21no—
25#15690793—22no—
26#15690786C2214yes—
27#15690769C2211yescharacteristic
28#15690735C2212yes—
29#15690734C2214yes—
30#15690732C2212yes—
31#15690722C2214yes—
32C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C97—24no—
35C2×Q16×C97C2214yes—
36C22×C8×C97C2211yescharacteristic
37#13095512—28no—
38#13095512—24no—
39#13095512—24no—
40#13095511—216no—
41#13095511—22no—
42#13095511—22no—
43#13095511—22no—
44#13095511D414yes—
45C2×Dic194—22no—
46C2×Dic194D411yescharacteristic
47C2×Dic194C2311yescharacteristic
48Q8×D97—28no—
49Q8×D97—24no—
50Q8×D97—24no—
51C2×D388—22no—
52C2×D388D411yescharacteristic
53C2×D388C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D97—21no—
55C2×C22⋊D97D412yes—
56C2×C4×D97—22no—
57C2×C4×D97—21no—
58C2×C4×D97—22no—
59C2×C4×D97C2312yes—
60#13095501—24no—
61#13095498—24no—
62#13095495—22no—
63C2×#11715895C2312yes—
64C4⋊Dic97C2312yes—
65#13095490—24no—
66C22⋊Dic97—21no—
67#13095488—24no—
68C4×Dic97—21no—
69C2×Q8×C97—21no—
70C2×Q8×C97—22no—
71C2×Q8×C97—21no—
72C2×Q8×C97—22no—
73C2×Q8×C97—22no—
74C2×Q8×C97D414yes—
75C2×Q8×C97C2312yes—
76C2×Q8×C97C2312yes—
77C22×C4×C97—21no—
78C22×C4×C97—21no—
79C22×C4×C97C2311yescharacteristic
80Q16×C97—28no—
81C2×C8×C97—22no—
82C2×C8×C97C2312yes—
83C23×C97C2×D411yescharacteristic
84C22×D97—21no—
85C22×D97C2×D412yes—
86Q8×C97—24no—
87Q8×C97—22no—
88Q8×C97—22no—
89Q8×C97—22no—
90Q8×C97—42no—
91Q8×C97C2×D414yes—
92C2×C4×C97—24no—
93C2×C4×C97—22no—
94C2×C4×C97—22no—
95C2×C4×C97—42no—
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D412yes—
98C2×C4×C97C2×D412yes—
99C2×C4×C97C2411yescharacteristic
100C22⋊D97—24no—
101C22⋊D97—24no—
102C2×Dic97—21no—
103C2×Dic97—22no—
104C2×Dic97C2×D412yes—
105D388—28no—
106D388—22no—
107D388—21no—
108D388C2×D412yes—
109C4×D97—28no—
110C4×D97—28no—
111C4×D97—24no—
112C4×D97—22no—
113C4×D97—22no—
114Dic194—28no—
115Dic194—22no—
116Dic194—21no—
117Dic194C2×D412yes—
118C8×C97—22no—
119#11715895—22no—
120C22×C97—22no—
121C22×C97#12012yes—
122C22×C97C22×D411yescharacteristic
123C2×D97—22no—
124C2×D97—22no—
125C2×D97—24no—
126C2×D97—42no—
127C4×C97—24no—
128C4×C97—42no—
129C4×C97#12012yes—
130C4×C97C22×D411yescharacteristic
131C4×C97C22×D411yescharacteristic
132Dic97—22no—
133Dic97—22no—
134Dic97—42no—
135C2×C97—22no—
136C2×C97C2×#12011yescharacteristic
137C2×C97#57812yes—
138D97—42no—
139D97—42no—
140#3011—971nomaximal, Sylow
141C97#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×2−1+4—971no—
143C2×#137—971no—
144C22×Q16D9711yescharacteristic, complemented
145#536—971no—
146#452—974no—
147#451—974no—
148#419—971no—
149#416—971no—
150#408—971no—
1512−1+4—1944no—
1522−1+4—1944no—
153C2×#41—971no—
154C2×#41—972no—
155C2×#41—971no—
156C2×#41—1942no—
157C2×#41—1941no—
158C22×Q8—972no—
159C22×Q8—1941no—
160C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
161C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
162#137—1944no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—972no—
165C2×Q16C2×D9714yes—
166C2×SD16—972no—
167C2×M16—971no—
168C22×C8C2×D9711yescharacteristic
169C4⋊Q8—1941no—
170#124—1941no—
171#123—1942no—
172C22⋊Q8—974no—
173#117—971no—
174#103—974no—
175#103—972no—
176#102—972no—
177C22⋊C8—974no—
178#41—974no—
179#41—19416no—
180#41—1944no—
181#41—1948no—
182#41—1944no—
183#41—1942no—
184#41—1942no—
185#41—1942no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—971no—
192C2×Q8—971no—
193C2×Q8—1942no—
194C2×Q8—1944no—
195C2×Q8—1948no—
196C2×Q8—1944no—
197C2×Q8C22⋊D9714yes—
198C2×Q8C22×D9712yes—
199C2×Q8C22×D9712yes—
200C2×D4—972no—
201C2×D4—971no—
202C2×D4—971no—
203C2×D4—1942no—
204C2×D4—1941no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—972no—
208C22×C4—1942no—
209C22×C4—1942no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4C22×D9711yescharacteristic
212Q16—28no—
213Q16—1944no—
214SD16—1944no—
215M16—1942no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—972no—
218C2×C8C22×D9712yes—
219C4⋊C4—972no—
220C4⋊C4—1944no—
221C22⋊C4—1944no—
222C22⋊C4—1941no—
223C42—1941no—
224C23—972no—
225C23—1941no—
226C23D4×D9711yescharacteristic
227Q8—24no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231Q8—42no—
232Q8—972no—
233Q8—1948no—
234Q8—1942no—
235Q8—1941no—
236Q8C2×C22⋊D9714yes—
237D4—972no—
238D4—1948no—
239D4—1944no—
240D4—1944no—
241D4—1942no—
242D4—1941no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—972no—
248C2×C4—1948no—
249C2×C4—1948no—
250C2×C4—1942no—
251C2×C4—1941no—
252C2×C4—1944no—
253C2×C4—1942no—
254C2×C4—1942no—
255C2×C4D4×D9711yescharacteristic
256C2×C4D4×D9712yes—
257C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
258C2×C4C23×D9711yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—1942no—
261C22—22no—
262C22—3882no—
263C22—1942no—
264C22—1942no—
265C22—1944no—
266C22#1569077812yes—
267C22C2×D4×D9711yescharacteristic
268C4—24no—
269C4—42no—
270C4—3882no—
271C4—1942no—
272C4—1942no—
273C4#1569077812yes—
274C4C2×D4×D9711yescharacteristic
275C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
276C2—22no—
277C2—3882no—
278C2—3882no—
279C2C2×#1569077811yescharacteristic
280C2#2026154812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC22×Q16×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690858C2
hypercenterC22×Q16D97
hypocenterC97#3011
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690841C2semidirect
3. #20261309C2semidirect
4. #20260896C2semidirect
5. #20260889C2semidirect
6. #20260744C2semidirect
7. #20260732C2semidirect
8. #20260701C2semidirect
9. C22×Q16×C97C2semidirect
141. C97#3011semidirect
144. C22×Q16D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
C2×#156908412
#202613092
#202608962
#202608892
#202607442
#202607322
#202607012
C22×Q16×C972
#301197