Finite Group Databasebeta

← #27151041

Subgroups — #27151041

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690855—24no—
17#15690855—24no—
18C2×#13095512C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13095511C2211yescharacteristic
20C2×#13095511C2211yescharacteristic
21C2×#13095510—21no—
22C2×#13095510C2211yescharacteristic
23C2×#13095510C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D97—21no—
25C22×C22⋊D97—21no—
26C2×D4×D97—21no—
27C2×D4×D97C2211yescharacteristic
28C2×D4×D97C2211yescharacteristic
29#15690837—24no—
30#15690831—24no—
31C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
39#15690788—21no—
40#15690786C2211yescharacteristic, complemented
41#15690785—21no—
42#15690785C2211yescharacteristic, complemented
43#15690784C2211yescharacteristic, complemented
44#15690783—21no—
45#15690783—21no—
46C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
47#15690735C2211yescharacteristic, complemented
48#15690733C2211yescharacteristic, complemented
49#15690732C2211yescharacteristic, complemented
50#15690731C2211yescharacteristic, complemented
51#15690731C2211yescharacteristic, complemented
52#15690730C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
54#15690722C2211yescharacteristic, complemented
55#15690722C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C97C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64C23×D97—21no—
65#13095512—22no—
66#13095512—22no—
67#13095511—22no—
68#13095511—22no—
69#13095511—22no—
70#13095511—22no—
71#13095510—28no—
72#13095510—22no—
73#13095510—22no—
74#13095510—22no—
75#13095510D414yescomplemented
76C2×Dic194D411yescharacteristic
77C2×Dic194C2311yescharacteristic
78C2×D388—21no—
79C2×D388—21no—
80C2×D388D411yescharacteristic
81C2×D388C2311yescharacteristic
82C2×D388C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊D97—28no—
84C2×C22⋊D97—28no—
85C2×C22⋊D97—21no—
86C2×C22⋊D97—21no—
87C2×C22⋊D97—21no—
88C2×C22⋊D97—21no—
89C2×C22⋊D97—21no—
90C2×C22⋊D97—21no—
91C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
93D4×D97—28no—
94D4×D97—22no—
95D4×D97—22no—
96D4×D97—22no—
97D4×D97D414yescomplemented
98C22×Dic97—21no—
99C22×Dic97—21no—
100C2×C4×D97—21no—
101C2×C4×D97—21no—
102C2×C4×D97—21no—
103C2×C4×D97C2311yescharacteristic
104C2×C4×D97C2311yescharacteristic
105#13095501—22no—
106#13095500—22no—
107#13095498—22no—
108D776—22no—
109#13095496—22no—
110#13095496—22no—
111#13095494—22no—
112C2×#11715895C2311yescharacteristic
113C2×#11715895C2311yescharacteristic
114C8×D97—22no—
115C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
116#13095490—21no—
117#13095490—21no—
118#13095488—21no—
119#13095488—21no—
120#13095488—21no—
121C24×C97—21no—
122C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
123C2×D4×C97—22no—
124C2×D4×C97—22no—
125C2×D4×C97—21no—
126C2×D4×C97C2311yescharacteristic
127C2×D4×C97C2311yescharacteristic
128C22×C4×C97C2311yescharacteristic
129SD16×C97—22no—
130SD16×C97—22no—
131C2×C8×C97C2311yescharacteristic
132C2×C8×C97C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C97—21no—
134C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C97—21no—
136C23×C97—24no—
137C23×C97—21no—
138C23×C97—21no—
139C23×C97—81no—
140C23×C97—81no—
141C23×C97C2×D411yescharacteristic
142C22×D97—21no—
143C22×D97—24no—
144C22×D97—24no—
145C22×D97—21no—
146C22×D97—81no—
147C22×D97—81no—
148C22×D97—81no—
149C22×D97—81no—
150C22×D97C2×D411yescharacteristic
151C22×D97C2×D411yescharacteristic
152Q8×C97—21no—
153Q8×C97—21no—
154D4×C97—24no—
155D4×C97—21no—
156D4×C97—21no—
157D4×C97C2×D412yes—
158D4×C97C2×D412yes—
159C2×C4×C97—21no—
160C2×C4×C97—21no—
161C2×C4×C97—21no—
162C2×C4×C97—21no—
163C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C97C2411yescharacteristic
165C22⋊D97—24no—
166C22⋊D97—24no—
167C22⋊D97—24no—
168C22⋊D97—24no—
169C22⋊D97—22no—
170C22⋊D97—24no—
171C22⋊D97—22no—
172C22⋊D97—81no—
173C2×Dic97—24no—
174C2×Dic97—21no—
175C2×Dic97—24no—
176C2×Dic97—21no—
177C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
179D388—22no—
180D388—21no—
181D388—21no—
182D388—21no—
183D388—42no—
184D388—81no—
185D388C2×D412yes—
186C4×D97—24no—
187C4×D97—21no—
188C4×D97—21no—
189C4×D97—42no—
190C4×D97—81no—
191C4×D97C2×D412yes—
192C4×D97C2×D412yes—
193Dic194—21no—
194Dic194—22no—
195Dic194C2×D412yes—
196C8×C97—21no—
197C8×C97—21no—
198#11715895—21no—
199#11715895—21no—
200C22×C97—22no—
201C22×C97—22no—
202C22×C97—21no—
203C22×C97—21no—
204C22×C97—21no—
205C22×C97—41no—
206C22×C97—41no—
207C22×C97—41no—
208C22×C97—41no—
209C22×C97—84no—
210C22×C97C22×D411yescharacteristic
211C2×D97—21no—
212C2×D97—21no—
213C2×D97—21no—
214C2×D97—22no—
215C2×D97—21no—
216C2×D97—21no—
217C2×D97—41no—
218C2×D97—41no—
219C2×D97—41no—
220C2×D97—41no—
221C2×D97—41no—
222C2×D97—84no—
223C2×D97—84no—
224C2×D97#12012yes—
225C4×C97—21no—
226C4×C97—41no—
227C4×C97—41no—
228C4×C97C22×D411yescharacteristic
229C4×C97C22×D411yescharacteristic
230Dic97—21no—
231Dic97—22no—
232Dic97—41no—
233Dic97#12012yes—
234C2×C97—42no—
235C2×C97—42no—
236C2×C97—41no—
237C2×C97C2×#12011yescharacteristic
238C2×C97#57611yescharacteristic
239C2×C97#57711yescharacteristic
240D97—22no—
241D97—41no—
242D97—42no—
243D97—81no—
244#3012—971nomaximal, Sylow
245C97#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×H(5,𝔽2)—971no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
248C2×#135—971no—
249#537—971no—
250#452—971no—
251#452—971no—
252#450—971no—
253#450D9711yescharacteristic, complemented
254#449—971no—
255#449—971no—
256#447—971no—
257#447—971no—
258#417—971no—
259C2×#102—971no—
260#408—971no—
261H(5,𝔽2)—1944no—
262H(5,𝔽2)—1944no—
263C2×#41—971no—
264C2×#41—971no—
265C2×#41—971no—
266C2×#41—971no—
267C2×#41—971no—
268C2×#41—1941no—
269C22×D4—971no—
270C22×D4—971no—
271C22×D4—1941no—
272C22×D4—1941no—
273C22×D4—1941no—
274C22×D4C2×D9711yescharacteristic
275AGL(1,ℤ/8)—1944no—
276#135—1944no—
277C2×Q16—971no—
278C2×SD16—971no—
279C2×SD16—971no—
280C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
281C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
282C2×D8—971no—
283C2×D8—971no—
284C2×D8—971no—
285C2×M16—971no—
286C22×C8—971no—
287C22⋊Q8—971no—
288C22⋊Q8—1941no—
289C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
290#121—971no—
291#121—971no—
292#121—1941no—
293#121—1941no—
294#121—1941no—
295C2×C4⋊C4—971no—
296#103—971no—
297#103—971no—
298#102—971no—
299#102—971no—
300#102—971no—
301#102—971no—
302#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
303#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
304C22⋊C8—971no—
305C22⋊C8—971no—
306C22⋊C8—971no—
307C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
308C24—21no—
309C24—1941no—
310C24—1941no—
311#41—974no—
312#41—1942no—
313#41—1942no—
314#41—1942no—
315#41—1942no—
316#41—1942no—
317#41—1942no—
318#41—1942no—
319#41—1942no—
320#41—1948no—
321#41—1942no—
322C2×Q8—971no—
323C2×Q8—971no—
324C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—974no—
329C2×D4—971no—
330C2×D4—971no—
331C2×D4—971no—
332C2×D4—971no—
333C2×D4—971no—
334C2×D4—1941no—
335C2×D4—1941no—
336C2×D4—1942no—
337C2×D4—1941no—
338C2×D4—1941no—
339C2×D4—1942no—
340C2×D4—1948no—
341C2×D4—1941no—
342C2×D4—1941no—
343C2×D4—1941no—
344C2×D4—1948no—
345C2×D4—1948no—
346C2×D4—1941no—
347C2×D4—1942no—
348C2×D4C22×D9711yescharacteristic
349C2×D4C22×D9711yescharacteristic
350C22×C4—971no—
351C22×C4—971no—
352C22×C4—1941no—
353C22×C4—1941no—
354C22×C4—1941no—
355C22×C4—1941no—
356C22×C4—1941no—
357C22×C4C22×D9711yescharacteristic
358Q16—1942no—
359SD16—22no—
360SD16—22no—
361SD16—1942no—
362SD16—1942no—
363D8—1942no—
364D8—1942no—
365D8—1942no—
366M16—1942no—
367C2×C8—971no—
368C2×C8—971no—
369C2×C8—1942no—
370C2×C8C22×D9711yescharacteristic
371C2×C8C22×D9711yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—971no—
374C4⋊C4—1941no—
375C4⋊C4—1941no—
376C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—1941no—
379C22⋊C4—1941no—
380C22⋊C4—1941no—
381C23—24no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—7761no—
387C23—7761no—
388C23—7761no—
389C23—7761no—
390C23—971no—
391C23—971no—
392C23—1944no—
393C23—1944no—
394C23—1941no—
395C23—1941no—
396C23D4×D9711yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—972no—
400Q8—1942no—
401Q8—1941no—
402D4—24no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—7761no—
406D4—7761no—
407D4—972no—
408D4—3882no—
409D4—1942no—
410D4—1942no—
411D4—1944no—
412D4—1942no—
413D4—1944no—
414D4—1944no—
415D4—1944no—
416D4—1944no—
417D4—1941no—
418D4—1941no—
419D4—1941no—
420D4D4×D9712yes—
421D4D4×D9712yes—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—7761no—
427C2×C4—971no—
428C2×C4—972no—
429C2×C4—972no—
430C2×C4—971no—
431C2×C4—3882no—
432C2×C4—1944no—
433C2×C4—1944no—
434C2×C4—1941no—
435C2×C4—1944no—
436C2×C4—1941no—
437C2×C4—1941no—
438C2×C4—1941no—
439C2×C4D4×D9711yescharacteristic
440C2×C4C23×D9711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—1941no—
444C8—1941no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—84no—
455C22—7764no—
456C22—7764no—
457C22—972no—
458C22—3881no—
459C22—3881no—
460C22—3881no—
461C22—3881no—
462C22—3881no—
463C22—1942no—
464C22—1941no—
465C22—1941no—
466C22—1941no—
467C22—1941no—
468C22—1941no—
469C22C2×D4×D9711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—972no—
474C4—3881no—
475C4—1941no—
476C4—1942no—
477C4C2×D4×D9711yescharacteristic
478C4C2×D4×D9711yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—7761no—
483C2—3882no—
484C2—3881no—
485C2—1942no—
486C2#120×D9711yescharacteristic
487C2#2026153911yescharacteristic
488C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#450×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#450D97
hypocenterC97#3012
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690855C2semidirect
2. C2×#15690837C2semidirect
3. C2×#15690831C2semidirect
4. #20261315C2semidirect
5. #20260895C2semidirect
6. #20260894C2semidirect
7. #20260884C2semidirect
8. #20260882C2semidirect
9. #20260881C2semidirect
10. #20260870C2semidirect
11. #20260869C2semidirect
12. #20260733C2semidirect
13. #102×D97C2semidirect
14. #20260700C2semidirect
15. #450×C97C2semidirect
18. C2×#13095512C22semidirect
31. C2×#13095501C22semidirect
32. C2×#13095500C22semidirect
33. C2×#13095498C22semidirect
34. C2×D776C22semidirect
35. C2×#13095496C22semidirect
36. C2×#13095496C22semidirect
37. C2×#13095494C22semidirect
38. C2×C8×D97C22semidirect
40. #15690786C22semidirect
42. #15690785C22semidirect
43. #15690784C22semidirect
46. C4⋊C4×D97C22semidirect
47. #15690735C22semidirect
48. #15690733C22semidirect
49. #15690732C22semidirect
50. #15690731C22semidirect
51. #15690731C22semidirect
52. #15690730C22semidirect
53. C22⋊#11715895C22semidirect
54. #15690722C22semidirect
55. #15690722C22semidirect
57. C2×SD16×C97C22semidirect
58. C2×SD16×C97C22semidirect
59. C22⋊Q8×C97C22semidirect
60. #102×C97C22semidirect
61. #102×C97C22semidirect
62. C22⋊C8×C97C22semidirect
75. #13095510D4semidirect
97. D4×D97D4semidirect
245. C97#3012semidirect
253. #450D97semidirect
280. C2×SD16C2×D97semidirect
281. C2×SD16C2×D97semidirect
289. C22⋊Q8C2×D97semidirect
302. #102C2×D97semidirect
303. #102C2×D97semidirect
307. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
C2×#156908372
C2×#156908312
#202613152
#202608952
#202608942
#202608842
#202608822
#202608812
#202608702
#202608692
#202607332
#102×D972
#202607002
#450×C972
#301297