Finite Group Databasebeta

← #27151042

Subgroups — #27151042

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260900C212yesmaximal, complemented
6#20260887C212yesmaximal, complemented
7#20260883C212yesmaximal, complemented
8#20260870C212yesmaximal, complemented
9C2×#15690730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690856—24no—
13#15690856—24no—
14C2×#13095512C2212yes—
15C2×#13095511—21no—
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D388—21no—
19C22×D388C2211yescharacteristic
20C2×D4×D97—22no—
21C2×D4×D97C2212yes—
22#15690838—24no—
23#15690830—24no—
24C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095500C2212yescomplemented
26C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D776C2212yescomplemented
29C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11715895C2211yescharacteristic, complemented
31#15690790—21no—
32#15690790C2212yescomplemented
33#15690785—21no—
34#15690785C2212yescomplemented
35#15690784—22no—
36#15690730C2212yescomplemented
37#15690730C2212yescomplemented
38#15690722C2212yescomplemented
39#15690722C2212yescomplemented
40C2×#41×C97C2211yescharacteristic
41C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
43#103×C97C2212yescomplemented
44#102×C97C2212yescomplemented
45C23×D97—21no—
46C23×D97—22no—
47#13095512—24no—
48#13095512—24no—
49#13095511—28no—
50#13095511—22no—
51#13095511—22no—
52#13095511—22no—
53#13095511—22no—
54C2×Dic194D411yescharacteristic
55C2×Dic194C2311yescharacteristic
56C2×D388—28no—
57C2×D388—22no—
58C2×D388—21no—
59C2×D388—22no—
60C2×D388—22no—
61C2×D388D411yescharacteristic
62C2×D388D414yescomplemented
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×D388C2312yes—
65C2×C22⋊D97—21no—
66C2×C22⋊D97—22no—
67C2×C22⋊D97D412yes—
68D4×D97—216no—
69D4×D97—24no—
70D4×D97—24no—
71C2×C4×D97—22no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97C2312yes—
74#13095501—22no—
75#13095500—24no—
76#13095499—22no—
77#13095498—22no—
78D776—24no—
79#13095496—22no—
80C2×#11715895—22no—
81C2×#11715895C2311yescharacteristic
82C2×#11715895C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic97—22no—
84#13095488—22no—
85#13095488—22no—
86#41×C97—22no—
87#41×C97D414yescomplemented
88C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
89C2×D4×C97—21no—
90C2×D4×C97C2311yescharacteristic
91C22×C4×C97—21no—
92C22×C4×C97—21no—
93C22×C4×C97C2311yescharacteristic
94M16×C97—22no—
95C2×C8×C97C2312yes—
96C4⋊C4×C97—21no—
97C4⋊C4×C97C2312yes—
98C23×C97—21no—
99C23×C97C2×D411yescharacteristic
100C22×D97—22no—
101C22×D97—28no—
102C22×D97—24no—
103C22×D97—21no—
104C22×D97—82no—
105C22×D97—82no—
106C22×D97—81no—
107C22×D97—81no—
108C22×D97C2×D412yes—
109Q8×C97—21no—
110Q8×C97C2×D412yes—
111D4×C97—24no—
112D4×C97—21no—
113D4×C97C2×D412yes—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—24no—
116C2×C4×C97—22no—
117C2×C4×C97—81no—
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2×D412yes—
120C2×C4×C97C2×D412yes—
121C2×C4×C97C2411yescharacteristic
122C22⋊D97—28no—
123C22⋊D97—24no—
124C22⋊D97—42no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97C2×D412yes—
127D388—28no—
128D388—22no—
129D388—24no—
130D388—22no—
131D388—21no—
132D388—21no—
133D388—82no—
134D388C2×D414yes—
135C4×D97—28no—
136C4×D97—22no—
137C4×D97—22no—
138C4×D97—42no—
139Dic194—22no—
140Dic194—21no—
141Dic194—21no—
142C8×C97—22no—
143#11715895—21no—
144#11715895—21no—
145C22×C97—21no—
146C22×C97—21no—
147C22×C97—22no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97#12012yes—
151C22×C97C22×D411yescharacteristic
152C2×D97—22no—
153C2×D97—24no—
154C2×D97—22no—
155C2×D97—22no—
156C2×D97—42no—
157C2×D97—42no—
158C2×D97—41no—
159C2×D97—41no—
160C2×D97—41no—
161C2×D97—84no—
162C2×D97—88no—
163C4×C97—22no—
164C4×C97—42no—
165C4×C97#12012yes—
166C4×C97C22×D411yescharacteristic
167C4×C97C22×D411yescharacteristic
168Dic97—22no—
169Dic97—41no—
170C2×C97—22no—
171C2×C97—42no—
172C2×C97C2×#12011yescharacteristic
173C2×C97#57611yescharacteristic
174C2×C97#57711yescharacteristic
175D97—42no—
176D97—44no—
177D97—81no—
178#3012—971nomaximal, Sylow
179C97#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—971no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
182C2×#135—971no—
183#537—971no—
184#452—972no—
185#450—972no—
186#449—972no—
187#447—972no—
188#417D9711yescharacteristic, complemented
189C2×#102—971no—
190#408—971no—
191H(5,𝔽2)—1944no—
192H(5,𝔽2)—1944no—
193C2×#41—971no—
194C2×#41—972no—
195C2×#41—971no—
196C2×#41—1941no—
197C2×#41C2×D9711yescharacteristic
198C22×D4—972no—
199C22×D4—971no—
200C22×D4—1941no—
201C22×D4—1942no—
202AGL(1,ℤ/8)—1944no—
203#135—1944no—
204C2×Q16—971no—
205C2×SD16—971no—
206C2×SD16—971no—
207C2×SD16—972no—
208C2×D8—971no—
209C2×D8—972no—
210C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
211C22×C8—971no—
212C22⋊Q8—972no—
213C22⋊Q8—1941no—
214#121—972no—
215#121—1941no—
216#121—1942no—
217C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
218#103C2×D9712yescomplemented
219#102—972no—
220#102—972no—
221#102C2×D9712yescomplemented
222C22⋊C8—972no—
223C22⋊C8—972no—
224C24—1942no—
225C24—1941no—
226#41—22no—
227#41—1948no—
228#41—1942no—
229#41—1942no—
230#41—1944no—
231#41—1944no—
232#41—1942no—
233#41—1942no—
234#41D38814yescomplemented
235C2×Q8—971no—
236C2×Q8—971no—
237C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—972no—
240C2×D4—974no—
241C2×D4—971no—
242C2×D4—972no—
243C2×D4—971no—
244C2×D4—1942no—
245C2×D4—1942no—
246C2×D4—1948no—
247C2×D4—1942no—
248C2×D4—1944no—
249C2×D4—19416no—
250C2×D4—1941no—
251C2×D4—1944no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4—1942no—
254C2×D4C22×D9711yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—972no—
258C22×C4—1942no—
259C22×C4—1941no—
260C22×C4C22×D9711yescharacteristic
261Q16—1942no—
262SD16—1944no—
263SD16—1942no—
264SD16—1942no—
265D8—1944no—
266D8—1942no—
267M16—22no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—971no—
270C2×C8—1942no—
271C2×C8C22×D9712yes—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—1942no—
274C4⋊C4C22×D9712yes—
275C22⋊C4—1942no—
276C22⋊C4—1942no—
277C23—21no—
278C23—7761no—
279C23—7761no—
280C23—7762no—
281C23—7762no—
282C23—972no—
283C23—1948no—
284C23—1944no—
285C23—1941no—
286C23—1942no—
287C23D4×D9711yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—1941no—
290Q8—1941no—
291Q8—1942no—
292Q8C2×D38812yes—
293D4—24no—
294D4—21no—
295D4—7762no—
296D4—974no—
297D4—3882no—
298D4—1948no—
299D4—1948no—
300D4—1944no—
301D4—1944no—
302D4—1942no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305D4—1942no—
306D4C2×D38812yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—972no—
312C2×C4—3882no—
313C2×C4—1948no—
314C2×C4—1941no—
315C2×C4—1942no—
316C2×C4—1942no—
317C2×C4D4×D9711yescharacteristic
318C2×C4D4×D9712yes—
319C2×C4C2×D38812yes—
320C2×C4C23×D9711yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—1941no—
323C8—1941no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—7764no—
330C22—7768no—
331C22—3881no—
332C22—3881no—
333C22—3881no—
334C22—3882no—
335C22—3882no—
336C22—1944no—
337C22—1942no—
338C22—1942no—
339C22—1942no—
340C22#1569078012yes—
341C22C2×D4×D9711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—3881no—
345C4—1942no—
346C4#1569078012yes—
347C4C2×D4×D9711yescharacteristic
348C4C22×D38811yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—7761no—
352C2—3884no—
353C2—3882no—
354C2C2×#1569078011yescharacteristic
355C2#2026153911yescharacteristic
356C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#417×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#417D97
hypocenterC97#3012
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690856C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. C2×#15690830C2semidirect
4. #20261316C2semidirect
5. #20260900C2semidirect
6. #20260887C2semidirect
7. #20260883C2semidirect
8. #20260870C2semidirect
9. C2×#15690730C2semidirect
10. #20260703C2semidirect
11. #417×C97C2semidirect
17. C2×#13095511C22semidirect
24. C2×#13095501C22semidirect
25. C2×#13095500C22semidirect
26. C2×#13095499C22semidirect
27. C2×#13095498C22semidirect
28. C2×D776C22semidirect
29. C2×#13095496C22semidirect
30. C22×#11715895C22semidirect
32. #15690790C22semidirect
34. #15690785C22semidirect
36. #15690730C22semidirect
37. #15690730C22semidirect
38. #15690722C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
41. C2×M16×C97C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
43. #103×C97C22semidirect
44. #102×C97C22semidirect
62. C2×D388D4semidirect
87. #41×C97D4semidirect
179. C97#3012semidirect
188. #417D97semidirect
210. C2×M16C2×D97semidirect
217. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
218. #103C2×D97semidirect
221. #102C2×D97semidirect
234. #41D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908382
C2×#156908302
#202613162
#202609002
#202608872
#202608832
#202608702
C2×#156907302
#202607032
#417×C972
#301297