Finite Group Databasebeta

← #27151045

Subgroups — #27151045

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260898C212yesmaximal, complemented
6#20260887C212yesmaximal, complemented
7#20260881C212yesmaximal, complemented
8#20260870C212yesmaximal, complemented
9#20260734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#102×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690855—24no—
13#15690855—24no—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13095510—21no—
18C2×#13095510C2212yes—
19C22×C22⋊D97—22no—
20C2×D4×D97—21no—
21C2×D4×D97C2212yes—
22#15690836—24no—
23#15690832—24no—
24C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13095499C2212yescomplemented
28C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13095496C2212yescomplemented
30C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
31#15690790—21no—
32#15690790C2212yescomplemented
33#15690785—21no—
34#15690785C2212yescomplemented
35#15690784—22no—
36#15690733C2212yescomplemented
37#15690730C2212yescomplemented
38#15690722C2212yescomplemented
39#15690722C2212yescomplemented
40C22×D4×C97C2211yescharacteristic
41C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C97C2212yescomplemented
44#102×C97C2212yescomplemented
45C23×D97—22no—
46#13095511—22no—
47#13095511—22no—
48#13095511—22no—
49#13095511—22no—
50#13095511—22no—
51#13095511D414yescomplemented
52#13095510—28no—
53#13095510—24no—
54#13095510—24no—
55C2×Dic194D411yescharacteristic
56C2×Dic194C2311yescharacteristic
57C2×Dic194C2311yescharacteristic
58C2×D388—22no—
59C2×D388D411yescharacteristic
60C2×D388C2311yescharacteristic
61C2×D388C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D97—216no—
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—22no—
65C2×C22⋊D97—21no—
66C2×C22⋊D97—22no—
67C2×C22⋊D97D412yes—
68D4×D97—28no—
69D4×D97—24no—
70D4×D97—24no—
71C22×Dic97—22no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97—21no—
74C2×C4×D97C2312yes—
75Dic388—22no—
76#13095500—22no—
77#13095500—22no—
78#13095499—24no—
79D776—22no—
80#13095496—24no—
81#13095495—22no—
82C2×#11715895C2312yes—
83C4⋊Dic97—22no—
84#13095488—22no—
85#13095488—22no—
86C24×C97—21no—
87C2×D4×C97—21no—
88C2×D4×C97—22no—
89C2×D4×C97D414yescomplemented
90C2×D4×C97C2312yes—
91C22×C4×C97—21no—
92C22×C4×C97C2311yescharacteristic
93C2×C8×C97—22no—
94C2×C8×C97C2311yescharacteristic
95C2×C8×C97C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C97—21no—
97C4⋊C4×C97C2312yes—
98C23×C97—22no—
99C23×C97—24no—
100C23×C97—81no—
101C23×C97—81no—
102C23×C97C2×D411yescharacteristic
103C22×D97—21no—
104C22×D97—28no—
105C22×D97—21no—
106C22×D97—82no—
107C22×D97—82no—
108C22×D97C2×D412yes—
109D4×C97—24no—
110D4×C97—22no—
111D4×C97C2×D414yes—
112C2×C4×C97—22no—
113C2×C4×C97—81no—
114C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C97C2×D412yes—
116C2×C4×C97C2×D412yes—
117C2×C4×C97C2411yescharacteristic
118C22⋊D97—28no—
119C22⋊D97—28no—
120C22⋊D97—24no—
121C22⋊D97—24no—
122C22⋊D97—42no—
123C2×Dic97—28no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97C2×D412yes—
127D388—22no—
128D388—21no—
129D388—21no—
130D388—21no—
131D388—82no—
132D388C2×D412yes—
133C4×D97—24no—
134C4×D97—22no—
135C4×D97—22no—
136C4×D97—42no—
137Dic194—22no—
138Dic194—21no—
139Dic194—21no—
140Dic194—21no—
141Dic194C2×D412yes—
142C8×C97—21no—
143C8×C97—21no—
144#11715895—22no—
145C22×C97—21no—
146C22×C97—21no—
147C22×C97—24no—
148C22×C97—42no—
149C22×C97—42no—
150C22×C97—84no—
151C22×C97#12012yes—
152C22×C97C22×D411yescharacteristic
153C2×D97—22no—
154C2×D97—22no—
155C2×D97—22no—
156C2×D97—22no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97—41no—
159C2×D97—41no—
160C2×D97—41no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—88no—
163C4×C97—42no—
164C4×C97#12012yes—
165C4×C97C22×D411yescharacteristic
166C4×C97C22×D411yescharacteristic
167Dic97—22no—
168Dic97—22no—
169Dic97—41no—
170C2×C97—22no—
171C2×C97—44no—
172C2×C97C2×#12011yescharacteristic
173C2×C97#57611yescharacteristic
174C2×C97#57711yescharacteristic
175D97—42no—
176D97—42no—
177D97—81no—
178#3012—971nomaximal, Sylow
179C97#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—971no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
182C2×#135—971no—
183#537—971no—
184#452—972no—
185#450—972no—
186#449—972no—
187#447—972no—
188#417—971no—
189C2×#102D9711yescharacteristic, complemented
190#408—971no—
191H(5,𝔽2)—1944no—
192H(5,𝔽2)—1944no—
193C2×#41—971no—
194C2×#41—972no—
195C2×#41—971no—
196C2×#41—971no—
197C2×#41—1941no—
198C22×D4—972no—
199C22×D4—1941no—
200C22×D4—1942no—
201C22×D4C2×D9711yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—1944no—
203#135—1944no—
204C2×Q16—971no—
205C2×SD16—972no—
206C2×SD16—971no—
207C2×SD16—971no—
208C2×D8—972no—
209C2×D8—971no—
210C2×M16—971no—
211C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
212C22⋊Q8—972no—
213C22⋊Q8—1941no—
214#121—972no—
215#121—1941no—
216#121—1942no—
217C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
218#103—972no—
219#102—972no—
220#102C2×D9712yescomplemented
221#102C2×D9712yescomplemented
222C22⋊C8—972no—
223C22⋊C8—972no—
224C24—21no—
225C24—1942no—
226#41—974no—
227#41—1942no—
228#41—1942no—
229#41—1944no—
230#41—1948no—
231#41—1944no—
232#41—1942no—
233#41—1942no—
234#41—1942no—
235C2×Q8—971no—
236C2×Q8—971no—
237C2×Q8—971no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—972no—
241C2×D4—971no—
242C2×D4—971no—
243C2×D4—971no—
244C2×D4—1942no—
245C2×D4—1942no—
246C2×D4—1944no—
247C2×D4—1948no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4—1942no—
250C2×D4—19416no—
251C2×D4—1941no—
252C2×D4—1944no—
253C2×D4D38814yescomplemented
254C2×D4C22×D9712yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—972no—
257C22×C4—1942no—
258C22×C4—1941no—
259C22×C4—1941no—
260C22×C4C22×D9711yescharacteristic
261Q16—1942no—
262SD16—1942no—
263SD16—1942no—
264SD16—1944no—
265D8—1942no—
266D8—1944no—
267M16—1942no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—972no—
270C2×C8C22×D9711yescharacteristic
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—1942no—
274C4⋊C4C22×D9712yes—
275C22⋊C4—1942no—
276C22⋊C4—1942no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—7762no—
282C23—7762no—
283C23—972no—
284C23—1948no—
285C23—1941no—
286C23—1941no—
287C23D4×D9711yescharacteristic
288Q8—972no—
289Q8—1941no—
290Q8—1941no—
291Q8—1942no—
292Q8—1941no—
293D4—24no—
294D4—22no—
295D4—7762no—
296D4—972no—
297D4—3882no—
298D4—1948no—
299D4—1948no—
300D4—1944no—
301D4—1944no—
302D4—1942no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305D4—1941no—
306D4C2×D38814yes—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—972no—
310C2×C4—3882no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1948no—
313C2×C4—1941no—
314C2×C4—1944no—
315C2×C4—1942no—
316C2×C4—1942no—
317C2×C4D4×D9711yescharacteristic
318C2×C4D4×D9712yes—
319C2×C4C2×D38812yes—
320C2×C4C23×D9711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—1942no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—84no—
330C22—7768no—
331C22—3881no—
332C22—3881no—
333C22—3881no—
334C22—3881no—
335C22—3881no—
336C22—1942no—
337C22—1942no—
338C22—1942no—
339C22—1942no—
340C22#1569078012yes—
341C22C2×D4×D9711yescharacteristic
342C4—42no—
343C4—3881no—
344C4—1942no—
345C4—1942no—
346C4#1569078012yes—
347C4C2×D4×D9711yescharacteristic
348C4C22×D38811yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—44no—
351C2—7761no—
352C2—3882no—
353C2—3882no—
354C2C2×#1569078011yescharacteristic
355C2#2026153611yescharacteristic
356C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#102×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×#102D97
hypocenterC97#3012
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690855C2semidirect
2. C2×#15690836C2semidirect
3. C2×#15690832C2semidirect
4. #20261316C2semidirect
5. #20260898C2semidirect
6. #20260887C2semidirect
7. #20260881C2semidirect
8. #20260870C2semidirect
9. #20260734C2semidirect
10. #20260701C2semidirect
11. C2×#102×C97C2semidirect
16. C2×#13095511C22semidirect
24. C2×Dic388C22semidirect
25. C2×#13095500C22semidirect
26. C2×#13095500C22semidirect
27. C2×#13095499C22semidirect
28. C2×D776C22semidirect
29. C2×#13095496C22semidirect
30. C2×#13095495C22semidirect
32. #15690790C22semidirect
34. #15690785C22semidirect
36. #15690733C22semidirect
37. #15690730C22semidirect
38. #15690722C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
41. C22×C8×C97C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
43. #102×C97C22semidirect
44. #102×C97C22semidirect
51. #13095511D4semidirect
89. C2×D4×C97D4semidirect
179. C97#3012semidirect
189. C2×#102D97semidirect
211. C22×C8C2×D97semidirect
217. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
220. #102C2×D97semidirect
221. #102C2×D97semidirect
253. C2×D4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
C2×#156908362
C2×#156908322
#202613162
#202608982
#202608872
#202608812
#202608702
#202607342
#202607012
C2×#102×C972
#301297