Finite Group Databasebeta

← #27151052

Subgroups — #27151052

Order 12416.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858—24no—
17#15690858—24no—
18C2×#13095512—21no—
19C2×#13095512C2211yescharacteristic
20C2×#13095512C2211yescharacteristic
21C2×#13095512C2211yescharacteristic
22C2×#13095511—21no—
23C2×#13095511—21no—
24C2×#13095511C2211yescharacteristic
25C2×#13095511C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D97—21no—
27C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
29#15690842—24no—
30#15690833—24no—
31C2×#13095501C2211yescharacteristic
32C2×#13095500C2211yescharacteristic
33C2×#13095498C2211yescharacteristic
34C2×#13095498C2211yescharacteristic
35C2×#13095498C2211yescharacteristic
36C2×D776C2211yescharacteristic
37C2×#13095494C2211yescharacteristic
38C2×C8×D97C2211yescharacteristic
39#15690788—21no—
40#15690786C2211yescharacteristic
41#15690785—21no—
42#15690785C2211yescharacteristic
43#15690784C2211yescharacteristic
44#15690783—21no—
45#15690783—21no—
46C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
47#15690735C2211yescharacteristic
48#15690734C2211yescharacteristic
49#15690734C2211yescharacteristic
50#15690733C2211yescharacteristic
51#15690732C2211yescharacteristic
52#15690730C2211yescharacteristic
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
54#15690722C2211yescharacteristic
55#15690722C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
60#103×C97C2211yescharacteristic
61#103×C97C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
63#13095512—28no—
64#13095512—22no—
65#13095512—22no—
66#13095512—22no—
67#13095512—22no—
68#13095512—22no—
69#13095512D414yescomplemented
70#13095511—28no—
71#13095511—28no—
72#13095511—22no—
73#13095511—22no—
74#13095511—22no—
75#13095511—22no—
76C2×Dic194—21no—
77C2×Dic194—21no—
78C2×Dic194D411yescharacteristic
79C2×Dic194C2311yescharacteristic
80Q8×D97—28no—
81Q8×D97—22no—
82Q8×D97—22no—
83Q8×D97—22no—
84Q8×D97D414yescomplemented
85C2×D388—21no—
86C2×D388—21no—
87C2×D388—21no—
88C2×D388—21no—
89C2×D388D411yescharacteristic
90C2×D388C2311yescharacteristic
91C2×D388C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D97—21no—
93C2×C22⋊D97—21no—
94C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
96C2×C4×D97—21no—
97C2×C4×D97—21no—
98C2×C4×D97—21no—
99C2×C4×D97—21no—
100C2×C4×D97—21no—
101C2×C4×D97—21no—
102C2×C4×D97—21no—
103C2×C4×D97C2311yescharacteristic
104C2×C4×D97C2311yescharacteristic
105#13095501—22no—
106#13095500—22no—
107#13095498—22no—
108#13095498—22no—
109#13095498—22no—
110D776—22no—
111#13095494—22no—
112C2×#11715895C2311yescharacteristic
113C2×#11715895C2311yescharacteristic
114C8×D97—22no—
115C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
116#13095490—21no—
117#13095490—21no—
118#13095488—21no—
119#13095488—21no—
120#13095488—21no—
121C2×Q8×C97—22no—
122C2×Q8×C97—22no—
123C2×Q8×C97—21no—
124C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
127C22×C4×C97—21no—
128C22×C4×C97C2311yescharacteristic
129Q16×C97—22no—
130Q16×C97—22no—
131C2×C8×C97C2311yescharacteristic
132C2×C8×C97C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C97—21no—
134C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C97—21no—
136C23×C97C2×D411yescharacteristic
137C22×D97—21no—
138C22×D97—21no—
139C22×D97C2×D411yescharacteristic
140C22×D97C2×D411yescharacteristic
141Q8×C97—24no—
142Q8×C97—21no—
143Q8×C97—21no—
144Q8×C97—21no—
145Q8×C97—21no—
146Q8×C97C2×D412yes—
147Q8×C97C2×D412yes—
148C2×C4×C97—24no—
149C2×C4×C97—21no—
150C2×C4×C97—21no—
151C2×C4×C97—21no—
152C2×C4×C97—21no—
153C2×C4×C97—21no—
154C2×C4×C97—21no—
155C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C97C2411yescharacteristic
157C22⋊D97—24no—
158C22⋊D97—22no—
159C22⋊D97—22no—
160C22⋊D97—81no—
161C2×Dic97—21no—
162C2×Dic97—21no—
163C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
165D388—24no—
166D388—24no—
167D388—22no—
168D388—21no—
169D388—21no—
170D388—21no—
171D388—42no—
172D388—81no—
173D388C2×D412yes—
174C4×D97—24no—
175C4×D97—24no—
176C4×D97—24no—
177C4×D97—24no—
178C4×D97—21no—
179C4×D97—21no—
180C4×D97—24no—
181C4×D97—42no—
182C4×D97—81no—
183C4×D97C2×D412yes—
184C4×D97C2×D412yes—
185Dic194—24no—
186Dic194—21no—
187Dic194—22no—
188Dic194—24no—
189Dic194C2×D412yes—
190C8×C97—21no—
191C8×C97—21no—
192#11715895—21no—
193#11715895—21no—
194C22×C97—21no—
195C22×C97—21no—
196C22×C97—21no—
197C22×C97C22×D411yescharacteristic
198C2×D97—21no—
199C2×D97—21no—
200C2×D97—21no—
201C2×D97—22no—
202C2×D97—21no—
203C2×D97—21no—
204C2×D97—41no—
205C2×D97—41no—
206C2×D97—41no—
207C2×D97—41no—
208C2×D97—41no—
209C2×D97#12012yes—
210C4×C97—22no—
211C4×C97—22no—
212C4×C97—21no—
213C4×C97—41no—
214C4×C97—41no—
215C4×C97C22×D411yescharacteristic
216C4×C97C22×D411yescharacteristic
217Dic97—21no—
218Dic97—22no—
219Dic97—41no—
220Dic97#12012yes—
221C2×C97—41no—
222C2×C97C2×#12011yescharacteristic
223C2×C97#57711yescharacteristic
224C2×C97#57811yescharacteristic
225D97—22no—
226D97—41no—
227D97—42no—
228D97—81no—
229#3013—971nomaximal, Sylow
230C97#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×2−1+4—971no—
232C2×#137—971no—
233C2×#135—971no—
234#537—971no—
235#452—971no—
236#452—971no—
237#451—971no—
238#451D9711yescharacteristic, complemented
239#449—971no—
240#449—971no—
241#448—971no—
242#448—971no—
243#417—971no—
244C2×#103—971no—
245#408—971no—
2462−1+4—1944no—
2472−1+4—1944no—
248C2×#41—971no—
249C2×#41—971no—
250C2×#41—971no—
251C2×#41—971no—
252C2×#41—971no—
253C2×#41—1941no—
254C2×#41—1941no—
255C2×#41—1941no—
256C22×Q8—971no—
257C22×Q8—971no—
258C22×Q8—1941no—
259C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
260#137—1944no—
261#135—1944no—
262C2×Q16—971no—
263C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
264C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
265C2×SD16—971no—
266C2×SD16—971no—
267C2×SD16—971no—
268C2×SD16—971no—
269C2×D8—971no—
270C2×M16—971no—
271C22×C8—971no—
272C22⋊Q8—971no—
273C22⋊Q8—1941no—
274C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
275#121—971no—
276#121—971no—
277#121—1941no—
278#121—1941no—
279#121—1941no—
280C2×C4⋊C4—971no—
281#103—971no—
282#103—971no—
283#103—971no—
284#103—971no—
285#103C2×D9711yescharacteristic
286#103C2×D9711yescharacteristic
287#102—971no—
288#102—971no—
289C22⋊C8—971no—
290C22⋊C8—971no—
291C22⋊C8—971no—
292C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
293#41—974no—
294#41—1942no—
295#41—1942no—
296#41—1942no—
297#41—1942no—
298#41—1948no—
299#41—1948no—
300#41—1942no—
301#41—1942no—
302#41—1942no—
303#41—1942no—
304#41—1948no—
305#41—1942no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—971no—
310C2×Q8—974no—
311C2×Q8—971no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8—1941no—
314C2×Q8—1942no—
315C2×Q8—1942no—
316C2×Q8—1948no—
317C2×Q8—1942no—
318C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
319C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
320C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
321C2×D4—971no—
322C2×D4—971no—
323C2×D4—971no—
324C2×D4—971no—
325C2×D4—971no—
326C2×D4—1941no—
327C2×D4—1941no—
328C2×D4—1941no—
329C2×D4—1941no—
330C2×D4—1941no—
331C2×D4—1941no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—971no—
334C22×C4—971no—
335C22×C4—1941no—
336C22×C4—1941no—
337C22×C4—1941no—
338C22×C4—1941no—
339C22×C4—1941no—
340C22×C4—1941no—
341C22×C4—1941no—
342C22×C4C22×D9711yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—1942no—
346SD16—1942no—
347SD16—1942no—
348SD16—1942no—
349SD16—1942no—
350D8—1942no—
351M16—1942no—
352C2×C8—971no—
353C2×C8—971no—
354C2×C8—1942no—
355C2×C8C22×D9711yescharacteristic
356C2×C8C22×D9711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—971no—
359C4⋊C4—1941no—
360C4⋊C4—1941no—
361C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—1941no—
364C22⋊C4—1941no—
365C22⋊C4—1941no—
366C23—971no—
367C23—971no—
368C23—1941no—
369C23—1941no—
370C23D4×D9711yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—972no—
377Q8—1944no—
378Q8—1942no—
379Q8—1944no—
380Q8—1941no—
381Q8D4×D9712yes—
382Q8D4×D9712yes—
383D4—7761no—
384D4—7761no—
385D4—972no—
386D4—3882no—
387D4—1942no—
388D4—1944no—
389D4—1944no—
390D4—1942no—
391D4—1942no—
392D4—1944no—
393D4—1941no—
394D4—1941no—
395D4—1941no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—7761no—
404C2×C4—971no—
405C2×C4—972no—
406C2×C4—972no—
407C2×C4—971no—
408C2×C4—3882no—
409C2×C4—1944no—
410C2×C4—1944no—
411C2×C4—1944no—
412C2×C4—1944no—
413C2×C4—1944no—
414C2×C4—1941no—
415C2×C4—1941no—
416C2×C4—1941no—
417C2×C4—1941no—
418C2×C4D4×D9711yescharacteristic
419C2×C4C23×D9711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—1941no—
423C8—1941no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—972no—
428C22—3881no—
429C22—3881no—
430C22—3881no—
431C22—3881no—
432C22—3881no—
433C22—1942no—
434C22—1941no—
435C22—1941no—
436C22—1941no—
437C22—1941no—
438C22—1941no—
439C22C2×D4×D9711yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—972no—
446C4—3881no—
447C4—1941no—
448C4—1942no—
449C4C2×D4×D9711yescharacteristic
450C4C2×D4×D9711yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—7761no—
453C2—3882no—
454C2—3881no—
455C2—1942no—
456C2#120×D9711yescharacteristic
457C2#2026154411yescharacteristic
458C2#2026154811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#451×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#451D97
hypocenterC97#3013
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690858C2semidirect
2. C2×#15690842C2semidirect
3. C2×#15690833C2semidirect
4. #20261315C2semidirect
5. #20260896C2semidirect
6. #20260895C2semidirect
7. #20260889C2semidirect
8. #20260883C2semidirect
9. #20260882C2semidirect
10. #20260875C2semidirect
11. #20260874C2semidirect
12. #20260735C2semidirect
13. #103×D97C2semidirect
14. #20260700C2semidirect
15. #451×C97C2semidirect
69. #13095512D4semidirect
84. Q8×D97D4semidirect
230. C97#3013semidirect
238. #451D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
C2×#156908422
C2×#156908332
#202613152
#202608962
#202608952
#202608892
#202608832
#202608822
#202608752
#202608742
#202607352
#103×D972
#202607002
#451×C972
#301397