Finite Group Databasebeta

← #27151053

Subgroups — #27151053

Order 12416.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260898C212yesmaximal, complemented
6#20260892C212yesmaximal, complemented
7#20260881C212yesmaximal, complemented
8#20260875C212yesmaximal, complemented
9C2×#15690733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690857—24no—
13#15690857—24no—
14C2×#13095511—21no—
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095510—22no—
18C2×#13095510C2212yes—
19C22×Dic194—21no—
20C22×Dic194C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D97C2212yes—
22#15690843—24no—
23#15690830—24no—
24C2×Dic388C2212yes—
25C2×#13095501C2211yescharacteristic
26C2×#13095500C2212yes—
27C2×#13095499C2211yescharacteristic
28C2×#13095498C2211yescharacteristic
29C2×#13095496C2211yescharacteristic
30C22×#11715895C2211yescharacteristic
31#15690790—21no—
32#15690790C2212yes—
33#15690785—21no—
34#15690785C2212yes—
35#15690784—22no—
36#15690733C2212yes—
37#15690733C2212yes—
38#15690722C2212yes—
39#15690722C2212yes—
40C2×#41×C97C2211yescharacteristic
41C2×M16×C97C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
43#103×C97C2212yes—
44#102×C97C2212yes—
45#13095511—28no—
46#13095511—22no—
47#13095511—22no—
48#13095511—22no—
49#13095511—22no—
50#13095510—216no—
51#13095510—24no—
52#13095510—24no—
53C2×Dic194—28no—
54C2×Dic194—21no—
55C2×Dic194—22no—
56C2×Dic194—22no—
57C2×Dic194D411yescharacteristic
58C2×Dic194D414yescomplemented
59C2×Dic194C2311yescharacteristic
60C2×Dic194C2312yes—
61Q8×D97—24no—
62Q8×D97—24no—
63C2×D388—22no—
64C2×D388D411yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—22no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97D412yes—
69C22×Dic97—21no—
70C22×Dic97—22no—
71C2×C4×D97—22no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97C2312yes—
74Dic388—24no—
75#13095501—22no—
76#13095500—24no—
77#13095499—22no—
78#13095498—22no—
79#13095496—22no—
80C2×#11715895—22no—
81C2×#11715895C2311yescharacteristic
82C2×#11715895C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic97—22no—
84#13095488—22no—
85#13095488—22no—
86#41×C97—22no—
87#41×C97D414yescomplemented
88C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
89C2×D4×C97—21no—
90C2×D4×C97C2311yescharacteristic
91C22×C4×C97—21no—
92C22×C4×C97—21no—
93C22×C4×C97C2311yescharacteristic
94M16×C97—22no—
95C2×C8×C97C2312yes—
96C4⋊C4×C97—21no—
97C4⋊C4×C97C2312yes—
98C23×C97—21no—
99C23×C97C2×D411yescharacteristic
100C22×D97—21no—
101C22×D97C2×D412yes—
102Q8×C97—21no—
103Q8×C97C2×D412yes—
104D4×C97—24no—
105D4×C97—21no—
106D4×C97C2×D412yes—
107C2×C4×C97—21no—
108C2×C4×C97—24no—
109C2×C4×C97—22no—
110C2×C4×C97—81no—
111C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C97C2×D412yes—
113C2×C4×C97C2×D412yes—
114C2×C4×C97C2411yescharacteristic
115C22⋊D97—28no—
116C22⋊D97—24no—
117C22⋊D97—42no—
118C2×Dic97—28no—
119C2×Dic97—24no—
120C2×Dic97—22no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97C2×D412yes—
123D388—22no—
124D388—21no—
125D388—21no—
126D388—82no—
127C4×D97—28no—
128C4×D97—22no—
129C4×D97—22no—
130C4×D97—42no—
131Dic194—28no—
132Dic194—22no—
133Dic194—24no—
134Dic194—22no—
135Dic194—21no—
136Dic194—21no—
137Dic194C2×D414yes—
138C8×C97—22no—
139#11715895—21no—
140#11715895—21no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97—21no—
143C22×C97—22no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97#12012yes—
147C22×C97C22×D411yescharacteristic
148C2×D97—22no—
149C2×D97—22no—
150C2×D97—22no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C4×C97—22no—
155C4×C97—42no—
156C4×C97#12012yes—
157C4×C97C22×D411yescharacteristic
158C4×C97C22×D411yescharacteristic
159Dic97—22no—
160Dic97—24no—
161Dic97—41no—
162C2×C97—22no—
163C2×C97—42no—
164C2×C97C2×#12011yescharacteristic
165C2×C97#57711yescharacteristic
166C2×C97#57811yescharacteristic
167D97—42no—
168D97—81no—
169#3013—971nomaximal, Sylow
170C97#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×2−1+4—971no—
172C2×#137—971no—
173C2×#135—971no—
174#537—971no—
175#452—972no—
176#451—972no—
177#449—972no—
178#448—972no—
179#417D9711yescharacteristic, complemented
180C2×#103—971no—
181#408—971no—
1822−1+4—1944no—
1832−1+4—1944no—
184C2×#41—971no—
185C2×#41—972no—
186C2×#41—971no—
187C2×#41—1941no—
188C2×#41—1942no—
189C2×#41C2×D9711yescharacteristic
190C22×Q8—972no—
191C22×Q8—971no—
192C22×Q8—1941no—
193#137—1944no—
194#135—1944no—
195C2×Q16—971no—
196C2×Q16—972no—
197C2×SD16—971no—
198C2×SD16—971no—
199C2×SD16—972no—
200C2×D8—971no—
201C2×M16C2×D9711yescharacteristic
202C22×C8—971no—
203C22⋊Q8—972no—
204C22⋊Q8—1941no—
205#121—972no—
206#121—1941no—
207#121—1942no—
208C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
209#103—972no—
210#103—972no—
211#103C2×D9712yes—
212#102C2×D9712yes—
213C22⋊C8—972no—
214C22⋊C8—972no—
215#41—22no—
216#41—1948no—
217#41—1942no—
218#41—1942no—
219#41—1944no—
220#41—19416no—
221#41—1944no—
222#41—1942no—
223#41—1942no—
224#41D38814yescomplemented
225C2×Q8—971no—
226C2×Q8—974no—
227C2×Q8—972no—
228C2×Q8—971no—
229C2×Q8—1942no—
230C2×Q8—1948no—
231C2×Q8—1944no—
232C2×Q8—1944no—
233C2×Q8—1941no—
234C2×Q8—1942no—
235C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—972no—
238C2×D4—971no—
239C2×D4—971no—
240C2×D4—1942no—
241C2×D4—1941no—
242C2×D4—1942no—
243C2×D4C22×D9711yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—972no—
247C22×C4—1942no—
248C22×C4—1942no—
249C22×C4—1941no—
250C22×C4—1941no—
251C22×C4C22×D9711yescharacteristic
252Q16—1944no—
253Q16—1942no—
254SD16—1944no—
255SD16—1942no—
256SD16—1942no—
257D8—1942no—
258M16—22no—
259C2×C8—971no—
260C2×C8—971no—
261C2×C8—1942no—
262C2×C8C22×D9712yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1942no—
265C4⋊C4C22×D9712yes—
266C22⋊C4—1942no—
267C22⋊C4—1942no—
268C23—21no—
269C23—972no—
270C23—1941no—
271C23D4×D9711yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—974no—
274Q8—1948no—
275Q8—1941no—
276Q8—1941no—
277Q8—1942no—
278Q8—1944no—
279Q8—1942no—
280Q8C2×D38812yes—
281D4—24no—
282D4—21no—
283D4—7762no—
284D4—3882no—
285D4—1948no—
286D4—1944no—
287D4—1942no—
288D4—1941no—
289D4—1941no—
290D4C2×D38812yes—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—972no—
296C2×C4—3882no—
297C2×C4—1948no—
298C2×C4—1941no—
299C2×C4—1948no—
300C2×C4—1944no—
301C2×C4—1942no—
302C2×C4—1942no—
303C2×C4—1942no—
304C2×C4D4×D9711yescharacteristic
305C2×C4D4×D9712yes—
306C2×C4C2×D38812yes—
307C2×C4C23×D9711yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—1941no—
310C8—1941no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—3881no—
317C22—3881no—
318C22—3881no—
319C22—1942no—
320C22—1942no—
321C22—1942no—
322C22#1569078012yes—
323C22C2×D4×D9711yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—3881no—
327C4—1942no—
328C4—1944no—
329C4#1569078012yes—
330C4C2×D4×D9711yescharacteristic
331C4C22×D38811yescharacteristic
332C2—22no—
333C2—42no—
334C2—7761no—
335C2—3882no—
336C2C2×#1569078011yescharacteristic
337C2#2026154511yescharacteristic
338C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#417×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#417D97
hypocenterC97#3013
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690857C2semidirect
2. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690830C2semidirect
4. #20261316C2semidirect
5. #20260898C2semidirect
6. #20260892C2semidirect
7. #20260881C2semidirect
8. #20260875C2semidirect
9. C2×#15690733C2semidirect
10. #20260703C2semidirect
11. #417×C97C2semidirect
58. C2×Dic194D4semidirect
87. #41×C97D4semidirect
170. C97#3013semidirect
179. #417D97semidirect
224. #41D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908572
C2×#156908432
C2×#156908302
#202613162
#202608982
#202608922
#202608812
#202608752
C2×#156907332
#202607032
#417×C972
#301397