Finite Group Databasebeta

← #27151056

Subgroups — #27151056

Order 12416.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260900C212yesmaximal, complemented
6#20260892C212yesmaximal, complemented
7#20260883C212yesmaximal, complemented
8#20260875C212yesmaximal, complemented
9#20260734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#103×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690858—24no—
13#15690858—24no—
14C2×#13095512—21no—
15C2×#13095512C2212yes—
16C2×#13095511—22no—
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095511C2211yescharacteristic
20C2×Q8×D97—21no—
21C2×Q8×D97C2212yes—
22#15690841—24no—
23#15690832—24no—
24C2×Dic388C2211yescharacteristic
25C2×#13095501C2212yes—
26C2×#13095500C2211yescharacteristic
27C2×#13095500C2211yescharacteristic
28C2×#13095498C2212yes—
29C2×D776C2211yescharacteristic
30C2×#13095495C2211yescharacteristic
31#15690790—21no—
32#15690790C2212yes—
33#15690785—21no—
34#15690785C2212yes—
35#15690784—22no—
36#15690733C2212yes—
37#15690730C2212yes—
38#15690722C2212yes—
39#15690722C2212yes—
40C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
41C22×C8×C97C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
43#103×C97C2212yes—
44#103×C97C2212yes—
45#13095512—28no—
46#13095512—24no—
47#13095512—24no—
48#13095511—216no—
49#13095511—22no—
50#13095511—22no—
51#13095511—22no—
52#13095511—22no—
53#13095511—22no—
54#13095511D414yescomplemented
55C2×Dic194—22no—
56C2×Dic194D411yescharacteristic
57C2×Dic194C2311yescharacteristic
58C2×Dic194C2311yescharacteristic
59Q8×D97—28no—
60Q8×D97—24no—
61Q8×D97—24no—
62C2×D388—22no—
63C2×D388—22no—
64C2×D388D411yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97D412yes—
70C2×C4×D97—22no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97—22no—
73C2×C4×D97—21no—
74C2×C4×D97C2312yes—
75Dic388—22no—
76#13095501—24no—
77#13095500—22no—
78#13095500—22no—
79#13095498—24no—
80D776—22no—
81#13095495—22no—
82C2×#11715895C2312yes—
83C4⋊Dic97—22no—
84#13095488—22no—
85#13095488—22no—
86C2×Q8×C97—21no—
87C2×Q8×C97—22no—
88C2×Q8×C97D414yescomplemented
89C2×Q8×C97C2312yes—
90C22×C4×C97—21no—
91C22×C4×C97—21no—
92C22×C4×C97C2311yescharacteristic
93C2×C8×C97—22no—
94C2×C8×C97C2311yescharacteristic
95C2×C8×C97C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C97—21no—
97C4⋊C4×C97C2312yes—
98C23×C97C2×D411yescharacteristic
99C22×D97—21no—
100C22×D97—21no—
101C22×D97C2×D412yes—
102Q8×C97—24no—
103Q8×C97—22no—
104Q8×C97C2×D414yes—
105C2×C4×C97—24no—
106C2×C4×C97—22no—
107C2×C4×C97—22no—
108C2×C4×C97—81no—
109C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C97C2×D412yes—
111C2×C4×C97C2×D412yes—
112C2×C4×C97C2411yescharacteristic
113C22⋊D97—24no—
114C22⋊D97—24no—
115C22⋊D97—42no—
116C2×Dic97—21no—
117C2×Dic97—21no—
118C2×Dic97C2×D412yes—
119D388—28no—
120D388—22no—
121D388—21no—
122D388—21no—
123D388—21no—
124D388—82no—
125D388C2×D412yes—
126C4×D97—28no—
127C4×D97—28no—
128C4×D97—24no—
129C4×D97—22no—
130C4×D97—22no—
131C4×D97—42no—
132Dic194—28no—
133Dic194—22no—
134Dic194—21no—
135Dic194—21no—
136Dic194—21no—
137Dic194C2×D412yes—
138C8×C97—21no—
139C8×C97—21no—
140#11715895—22no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97—21no—
143C22×C97#12012yes—
144C22×C97C22×D411yescharacteristic
145C2×D97—22no—
146C2×D97—22no—
147C2×D97—22no—
148C2×D97—22no—
149C2×D97—41no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C4×C97—24no—
155C4×C97—42no—
156C4×C97#12012yes—
157C4×C97C22×D411yescharacteristic
158C4×C97C22×D411yescharacteristic
159Dic97—22no—
160Dic97—22no—
161Dic97—41no—
162C2×C97—22no—
163C2×C97C2×#12011yescharacteristic
164C2×C97#57711yescharacteristic
165C2×C97#57811yescharacteristic
166D97—42no—
167D97—42no—
168D97—81no—
169#3013—971nomaximal, Sylow
170C97#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×2−1+4—971no—
172C2×#137—971no—
173C2×#135—971no—
174#537—971no—
175#452—972no—
176#451—972no—
177#449—972no—
178#448—972no—
179#417—971no—
180C2×#103D9711yescharacteristic, complemented
181#408—971no—
1822−1+4—1944no—
1832−1+4—1944no—
184C2×#41—971no—
185C2×#41—972no—
186C2×#41—971no—
187C2×#41—971no—
188C2×#41—1942no—
189C2×#41—1941no—
190C22×Q8—972no—
191C22×Q8—1941no—
192C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
193#137—1944no—
194#135—1944no—
195C2×Q16—972no—
196C2×Q16—971no—
197C2×SD16—972no—
198C2×SD16—971no—
199C2×SD16—971no—
200C2×D8—971no—
201C2×M16—971no—
202C22×C8C2×D9711yescharacteristic
203C22⋊Q8—972no—
204C22⋊Q8—1941no—
205#121—972no—
206#121—1941no—
207#121—1942no—
208C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
209#103—972no—
210#103C2×D9712yes—
211#103C2×D9712yes—
212#102—972no—
213C22⋊C8—972no—
214C22⋊C8—972no—
215#41—974no—
216#41—19416no—
217#41—1942no—
218#41—1942no—
219#41—1944no—
220#41—1948no—
221#41—1944no—
222#41—1942no—
223#41—1942no—
224#41—1942no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—971no—
228C2×Q8—971no—
229C2×Q8—971no—
230C2×Q8—1942no—
231C2×Q8—1944no—
232C2×Q8—1948no—
233C2×Q8—1944no—
234C2×Q8D38814yescomplemented
235C2×Q8C22×D9712yes—
236C2×D4—972no—
237C2×D4—971no—
238C2×D4—971no—
239C2×D4—971no—
240C2×D4—1942no—
241C2×D4—1942no—
242C2×D4—1941no—
243C2×D4—1941no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—972no—
247C22×C4—1942no—
248C22×C4—1942no—
249C22×C4—1941no—
250C22×C4—1941no—
251C22×C4C22×D9711yescharacteristic
252Q16—1942no—
253Q16—1944no—
254SD16—1942no—
255SD16—1942no—
256SD16—1944no—
257D8—1942no—
258M16—1942no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—972no—
261C2×C8C22×D9711yescharacteristic
262C2×C8C22×D9711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1942no—
265C4⋊C4C22×D9712yes—
266C22⋊C4—1942no—
267C22⋊C4—1942no—
268C23—972no—
269C23—1941no—
270C23—1941no—
271C23D4×D9711yescharacteristic
272Q8—24no—
273Q8—22no—
274Q8—972no—
275Q8—1948no—
276Q8—1941no—
277Q8—1941no—
278Q8—1942no—
279Q8—1941no—
280Q8C2×D38814yes—
281D4—7762no—
282D4—972no—
283D4—3882no—
284D4—1948no—
285D4—1944no—
286D4—1944no—
287D4—1942no—
288D4—1941no—
289D4—1941no—
290D4—1941no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—972no—
296C2×C4—3882no—
297C2×C4—1948no—
298C2×C4—1948no—
299C2×C4—1941no—
300C2×C4—1941no—
301C2×C4—1944no—
302C2×C4—1942no—
303C2×C4—1942no—
304C2×C4D4×D9711yescharacteristic
305C2×C4D4×D9712yes—
306C2×C4C2×D38812yes—
307C2×C4C23×D9711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—1942no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—3881no—
314C22—3881no—
315C22—3881no—
316C22—3881no—
317C22—3881no—
318C22—1942no—
319C22—1942no—
320C22—1942no—
321C22—1942no—
322C22#1569078012yes—
323C22C2×D4×D9711yescharacteristic
324C4—24no—
325C4—42no—
326C4—3881no—
327C4—1942no—
328C4—1942no—
329C4#1569078012yes—
330C4C2×D4×D9711yescharacteristic
331C4C22×D38811yescharacteristic
332C2—22no—
333C2—7761no—
334C2—3882no—
335C2—3882no—
336C2C2×#1569078011yescharacteristic
337C2#2026154111yescharacteristic
338C2#2026154811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#103×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×#103D97
hypocenterC97#3013
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690858C2semidirect
2. C2×#15690841C2semidirect
3. C2×#15690832C2semidirect
4. #20261316C2semidirect
5. #20260900C2semidirect
6. #20260892C2semidirect
7. #20260883C2semidirect
8. #20260875C2semidirect
9. #20260734C2semidirect
10. #20260701C2semidirect
11. C2×#103×C97C2semidirect
54. #13095511D4semidirect
88. C2×Q8×C97D4semidirect
170. C97#3013semidirect
180. C2×#103D97semidirect
234. C2×Q8D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
C2×#156908412
C2×#156908322
#202613162
#202609002
#202608922
#202608832
#202608752
#202607342
#202607012
C2×#103×C972
#301397