Finite Group Databasebeta

← #453×D97 #27151057

Subgroups — #453×D97 #27151057

Order 12416.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D97C212yesmaximal, complemented
3#127×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260904C212yesmaximal, complemented
6#20260903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260901C212yesmaximal, complemented
9#104×D97C212yesmaximal, complemented
10#100×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690856—22no—
13#15690856C2212yescomplemented
14#15690855—22no—
15#15690855—22no—
16#15690855C2211yescharacteristic, complemented
17#41×D97—22no—
18#41×D97C2212yes—
19C2×D4×D97—22no—
20C2×D4×D97—22no—
21C2×D4×D97—22no—
22C2×D4×D97C2211yescharacteristic
23C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
24#15690838C2212yescomplemented
25#15690837—22no—
26#15690836C2212yescomplemented
27#15690835C2212yescomplemented
28#15690834—22no—
29SD16×D97—22no—
30D8×D97—22no—
31M16×D97C2212yescomplemented
32#15690807C2211yescharacteristic, complemented
33#15690806—22no—
34#15690806C2211yescharacteristic, complemented
35#15690806C2211yescharacteristic, complemented
36C42×D97C2211yescharacteristic, complemented
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690727C2211yescharacteristic, complemented
41#15690726C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
44#127×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D97—22no—
48C23×D97—21no—
49C23×D97D412yes—
50#13095512—22no—
51#13095512D412yescomplemented
52#13095511—24no—
53#13095511—22no—
54#13095511—22no—
55#13095511C2312yes—
56#13095510—24no—
57#13095510—22no—
58#13095510—22no—
59#13095510D412yescomplemented
60Q8×D97D412yescomplemented
61C2×D388—22no—
62C2×D388—22no—
63C2×D388—22no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊D97—22no—
67C2×C22⋊D97—24no—
68C2×C22⋊D97—22no—
69C2×C22⋊D97—22no—
70C2×C22⋊D97—22no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97D412yes—
73D4×D97—24no—
74D4×D97—24no—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—24no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97—22no—
81D4×D97—22no—
82D4×D97—22no—
83D4×D97—22no—
84D4×D97—48no—
85D4×D97D412yescomplemented
86C2×C4×D97—22no—
87C2×C4×D97—21no—
88C2×C4×D97—22no—
89C2×C4×D97C2311yescharacteristic
90#13095500—22no—
91#13095499—22no—
92#13095498—22no—
93D776—22no—
94#13095496—22no—
95#13095496—22no—
96#13095495C2312yescomplemented
97#13095494—22no—
98C8×D97—22no—
99C4×Dic97—21no—
100C4×Dic97C2311yescharacteristic, complemented
101#41×C97—22no—
102#41×C97C2312yes—
103C2×D4×C97—22no—
104C2×D4×C97—22no—
105C2×D4×C97—22no—
106C2×D4×C97C2311yescharacteristic
107C2×D4×C97C2311yescharacteristic, complemented
108SD16×C97—22no—
109D8×C97—22no—
110M16×C97C2312yescomplemented
111C42×C97C2311yescharacteristic, complemented
112C23×C97—22no—
113C23×C97—21no—
114C23×C97C2×D412yes—
115C22×D97—24no—
116C22×D97—22no—
117C22×D97—22no—
118C22×D97—22no—
119C22×D97—22no—
120C22×D97—21no—
121C22×D97—44no—
122C22×D97—44no—
123C22×D97—41no—
124C22×D97—41no—
125C22×D97—84no—
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127C22×D97C2×D412yes—
128Q8×C97C2×D412yescomplemented
129D4×C97—24no—
130D4×C97—22no—
131D4×C97—22no—
132D4×C97—22no—
133D4×C97—44no—
134D4×C97C2×D412yescomplemented
135C2×C4×C97—22no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—22no—
138C2×C4×C97C2411yescharacteristic
139C22⋊D97—24no—
140C22⋊D97—24no—
141C22⋊D97—22no—
142C22⋊D97—22no—
143C22⋊D97—24no—
144C22⋊D97—22no—
145C22⋊D97—44no—
146C22⋊D97—44no—
147C22⋊D97—42no—
148C2×Dic97—22no—
149C2×Dic97—21no—
150C2×Dic97—22no—
151C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
152D388—24no—
153D388—22no—
154D388—22no—
155D388—22no—
156D388—44no—
157D388C2×D412yescomplemented
158C4×D97—24no—
159C4×D97—24no—
160C4×D97—22no—
161C4×D97—22no—
162C4×D97—22no—
163C4×D97C2×D412yes—
164C4×D97C2×D412yes—
165Dic194—22no—
166Dic194C2×D412yescomplemented
167C8×C97—22no—
168#11715895—22no—
169C22×C97—22no—
170C22×C97—22no—
171C22×C97—42no—
172C22×C97—42no—
173C22×C97—41no—
174C22×C97—82no—
175C22×C97C22×D411yescharacteristic
176C2×D97—22no—
177C2×D97—22no—
178C2×D97—22no—
179C2×D97—44no—
180C2×D97—44no—
181C2×D97—42no—
182C2×D97—42no—
183C2×D97—41no—
184C2×D97—82no—
185C2×D97—82no—
186C2×D97—84no—
187C2×D97—82no—
188C2×D97—82no—
189C2×D97#12011yescharacteristic
190C2×D97#12011yescharacteristic
191C4×C97—22no—
192C4×C97—22no—
193C4×C97C22×D412yes—
194Dic97—22no—
195Dic97—22no—
196Dic97#12012yes—
197C2×C97—21no—
198C2×C97—42no—
199C2×C97—42no—
200C2×C97—81no—
201C2×C97C2×#12011yescharacteristic
202D97—21no—
203D97—42no—
204D97—42no—
205D97—81no—
206D97#45312yesdirect product factor
207C2×#453—971nomaximal, Sylow
208C97C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×H(5,𝔽2)—971no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
211C2×#127—971no—
212#453—971no—
213#453—972no—
214#453—971no—
215#453—972no—
216#453—971no—
217#453D9711yescharacteristic, direct product factor
218C2×#104—972no—
219C2×#100—971no—
220H(5,𝔽2)—972no—
221H(5,𝔽2)—971no—
222H(5,𝔽2)—1942no—
223H(5,𝔽2)—1942no—
224H(5,𝔽2)—1942no—
225H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic, complemented
226C2×#41—972no—
227C2×#41—1942no—
228C22×D4—971no—
229C22×D4—971no—
230C22×D4—1942no—
231C22×D4—1942no—
232C22×D4—1942no—
233AGL(1,ℤ/8)—972no—
234AGL(1,ℤ/8)—972no—
235AGL(1,ℤ/8)—972no—
236AGL(1,ℤ/8)—1942no—
237AGL(1,ℤ/8)—1942no—
238AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
239C2×SD16—1942no—
240C2×D8—1942no—
241C2×M16—972no—
242#127—971no—
243#127—971no—
244#127—971no—
245#127—1942no—
246#127C2×D9711yescharacteristic, complemented
247C2×C42—971no—
248#104—972no—
249#104—972no—
250#104—972no—
251#104C2×D9712yescomplemented
252#100—971no—
253#100—972no—
254#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
255C24—972no—
256C24—1942no—
257C24—1941no—
258#41—22no—
259#41—972no—
260#41—972no—
261#41—972no—
262#41—1942no—
263#41—1942no—
264#41—1944no—
265#41—1942no—
266#41—1942no—
267#41—1944no—
268#41—1942no—
269#41C22×D9712yes—
270C2×Q8—972no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—972no—
275C2×D4—972no—
276C2×D4—971no—
277C2×D4—971no—
278C2×D4—3888no—
279C2×D4—1942no—
280C2×D4—1942no—
281C2×D4—1942no—
282C2×D4—1942no—
283C2×D4—1942no—
284C2×D4—1942no—
285C2×D4—1942no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1942no—
288C2×D4—1942no—
289C2×D4—1944no—
290C2×D4—1944no—
291C2×D4—1944no—
292C2×D4—1944no—
293C2×D4—1942no—
294C2×D4—1942no—
295C2×D4—1944no—
296C2×D4—1942no—
297C2×D4—1942no—
298C2×D4—1942no—
299C2×D4C22×D9711yescharacteristic
300C2×D4C22×D9711yescharacteristic, complemented
301C22×C4—971no—
302C22×C4—1942no—
303C22×C4—1941no—
304C22×C4—1942no—
305SD16—22no—
306SD16—1942no—
307SD16—1942no—
308SD16—1942no—
309D8—22no—
310D8—1942no—
311D8—1942no—
312D8—1942no—
313M16—972no—
314M16—1942no—
315M16C22×D9712yescomplemented
316C2×C8—1942no—
317C42—971no—
318C42—1941no—
319C42C22×D9711yescharacteristic, complemented
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—7764no—
323C23—971no—
324C23—972no—
325C23—3881no—
326C23—3881no—
327C23—3884no—
328C23—3884no—
329C23—1942no—
330C23—1942no—
331C23—1944no—
332C23—1942no—
333C23—1942no—
334C23—1941no—
335C23D4×D9712yes—
336Q8—972no—
337Q8—1942no—
338Q8D4×D9712yescomplemented
339D4—24no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—972no—
345D4—3884no—
346D4—3882no—
347D4—3884no—
348D4—3884no—
349D4—1942no—
350D4—1944no—
351D4—1944no—
352D4—1942no—
353D4—1942no—
354D4—1944no—
355D4—1944no—
356D4—1942no—
357D4—1942no—
358D4—1942no—
359D4D4×D9712yescomplemented
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—971no—
364C2×C4—972no—
365C2×C4—972no—
366C2×C4—1942no—
367C2×C4—1942no—
368C2×C4—1944no—
369C2×C4—1944no—
370C2×C4—1942no—
371C2×C4—1942no—
372C2×C4—1941no—
373C2×C4—1942no—
374C2×C4C23×D9711yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—1942no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—7762no—
384C22—7764no—
385C22—7762no—
386C22—7762no—
387C22—7762no—
388C22—971no—
389C22—971no—
390C22—3882no—
391C22—3882no—
392C22—3884no—
393C22—3884no—
394C22—3881no—
395C22—1942no—
396C22—1942no—
397C22—1942no—
398C22C2×D4×D9711yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—972no—
402C4—1942no—
403C4—1942no—
404C4C2×D4×D9712yes—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—7761no—
410C2—972no—
411C2—3882no—
412C2—3882no—
413C2—1941no—
414C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#453×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#453D97
hypocenterC97C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D97C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D97C2semidirect
3. #127×D97C2semidirect
4. #20260905C2semidirect
5. #20260904C2semidirect
6. #20260903C2semidirect
7. #20260902C2semidirect
8. #20260901C2semidirect
9. #104×D97C2semidirect
10. #100×D97C2semidirect
11. #453×C97C2semidirect
13. #15690856C22semidirect
16. #15690855C22semidirect
23. C2×D4×D97C22semidirect
24. #15690838C22semidirect
26. #15690836C22semidirect
27. #15690835C22semidirect
31. M16×D97C22semidirect
32. #15690807C22semidirect
34. #15690806C22semidirect
35. #15690806C22semidirect
36. C42×D97C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690727C22semidirect
41. #15690726C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C97C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
44. #127×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #100×C97C22semidirect
51. #13095512D4semidirect
59. #13095510D4semidirect
60. Q8×D97D4semidirect
65. C2×D388C23semidirect
85. D4×D97D4semidirect
96. #13095495C23semidirect
100. C4×Dic97C23semidirect
107. C2×D4×C97C23semidirect
110. M16×C97C23semidirect
111. C42×C97C23semidirect
128. Q8×C97C2×D4semidirect
134. D4×C97C2×D4semidirect
157. D388C2×D4semidirect
166. Dic194C2×D4semidirect
206. D97#453direct (N × H)
208. C97C2×#453semidirect
217. #453D97direct (N × H)
225. H(5,𝔽2)C2×D97semidirect
238. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
246. #127C2×D97semidirect
251. #104C2×D97semidirect
254. #100C2×D97semidirect
300. C2×D4C22×D97semidirect
315. M16C22×D97semidirect
319. C42C22×D97semidirect
338. Q8D4×D97semidirect
359. D4D4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D972
AGL(1,ℤ/8)×D972
#127×D972
#202609052
#202609042
#202609032
#202609022
#202609012
#104×D972
#100×D972
#453×C972
C2×#45397