Finite Group Databasebeta

← C2×#20260901 #27151058

Subgroups — C2×#20260901 #27151058

Order 12416.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260901C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15690856—22no—
10#15690856—22no—
11#15690856—22no—
12#15690856C2214yescomplemented
13C2×#13095512—21no—
14C2×#13095511—21no—
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C22×D388—21no—
17C22×D388C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D97—22no—
19C2×D4×D97—22no—
20C2×D4×D97—21no—
21#15690836—22no—
22#15690836C2214yescomplemented
23C2×#13095499—21no—
24C2×#13095496—21no—
25C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
26#15690806—22no—
27#15690806C2214yescomplemented
28C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
29#15690737C2214yescomplemented
30#15690736C2214yescomplemented
31#15690726C2214yescomplemented
32C2×#41×C97C2211yescharacteristic
33C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
34AGL(1,ℤ/8)×C97—22no—
35AGL(1,ℤ/8)×C97C2214yescomplemented
36C2×SD16×C97—21no—
37C2×D8×C97—21no—
38C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D97—22no—
40C23×D97D412yes—
41#13095512—24no—
42#13095512—24no—
43#13095511—24no—
44#13095511—21no—
45#13095511—21no—
46#13095511—24no—
47#13095511D412yescomplemented
48#13095511C2312yes—
49C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
50C2×D388—22no—
51C2×D388—24no—
52C2×D388—21no—
53C2×D388—21no—
54C2×D388—21no—
55C2×D388—21no—
56C2×D388—24no—
57C2×D388D412yes—
58C2×D388D411yescharacteristic, complemented
59C2×D388C2312yes—
60C2×C22⋊D97—22no—
61C2×C22⋊D97—21no—
62C2×C22⋊D97—28no—
63C2×C22⋊D97—48no—
64D4×D97—28no—
65D4×D97—24no—
66D4×D97—28no—
67D4×D97—24no—
68C22×Dic97—21no—
69C2×C4×D97—22no—
70C2×C4×D97—21no—
71#13095499—24no—
72#13095496—24no—
73#13095495—21no—
74#13095495C2312yescomplemented
75C2×#11715895—21no—
76C4×Dic97—21no—
77C4×Dic97C2312yescomplemented
78C24×C97—21no—
79#41×C97—21no—
80#41×C97—21no—
81#41×C97D412yescomplemented
82#41×C97C2312yes—
83C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
84C2×D4×C97—21no—
85C2×D4×C97—21no—
86C2×D4×C97—21no—
87C2×D4×C97—21no—
88C2×D4×C97—21no—
89C2×D4×C97—21no—
90C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
91C2×D4×C97C2312yescomplemented
92C22×C4×C97—21no—
93C22×C4×C97C2311yescharacteristic
94SD16×C97—24no—
95D8×C97—24no—
96M16×C97—21no—
97M16×C97C2312yescomplemented
98C2×C8×C97—21no—
99C23×C97—21no—
100C23×C97—22no—
101C23×C97—44no—
102C23×C97—41no—
103C23×C97—41no—
104C23×C97C2×D411yescharacteristic
105C22×D97—22no—
106C22×D97—21no—
107C22×D97—28no—
108C22×D97—22no—
109C22×D97—44no—
110C22×D97—84no—
111C22×D97C2×D414yes—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97C2×D412yescomplemented
114D4×C97—22no—
115D4×C97—22no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—22no—
118D4×C97—22no—
119D4×C97—41no—
120D4×C97—41no—
121D4×C97C2×D412yescomplemented
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—22no—
124C2×C4×C97—22no—
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C97C2411yescharacteristic
131C22⋊D97—28no—
132C22⋊D97—22no—
133C22⋊D97—22no—
134C22⋊D97—416no—
135C2×Dic97—24no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97—22no—
138D388—28no—
139D388—22no—
140D388—22no—
141D388—21no—
142D388—22no—
143D388—22no—
144D388C2×D412yescomplemented
145C4×D97—28no—
146C4×D97—22no—
147C4×D97—22no—
148Dic194—21no—
149Dic194C2×D412yescomplemented
150C8×C97—22no—
151#11715895—22no—
152C22×C97—22no—
153C22×C97—22no—
154C22×C97—44no—
155C22×C97—42no—
156C22×C97—42no—
157C22×C97—82no—
158C22×C97—82no—
159C22×C97#12011yescharacteristic
160C22×C97#12011yescharacteristic
161C22×C97C22×D411yescharacteristic
162C2×D97—24no—
163C2×D97—22no—
164C2×D97—44no—
165C2×D97—42no—
166C2×D97—44no—
167C2×D97—82no—
168C2×D97—88no—
169C4×C97—22no—
170C4×C97#12011yescharacteristic
171C4×C97#12011yescharacteristic
172C4×C97C22×D411yescharacteristic
173C4×C97C22×D411yescharacteristic
174Dic97—24no—
175Dic97—22no—
176C2×C97—21no—
177C2×C97—21no—
178C2×C97—42no—
179C2×C97—82no—
180C2×C97#45312yescomplemented
181C2×C97C2×#12011yescharacteristic
182D97—44no—
183D97—42no—
184C2×#453—971nomaximal, Sylow
185C97C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×H(5,𝔽2)—971no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)D9711yescharacteristic, complemented
189C2×#127—971no—
190#453—978no—
191C2×#104—971no—
192C2×#104—971no—
193C2×#100—971no—
194H(5,𝔽2)—974no—
195H(5,𝔽2)—1942no—
196H(5,𝔽2)—1942no—
197H(5,𝔽2)—1942no—
198C2×#41—971no—
199C2×#41—1941no—
200C2×#41—1941no—
201C2×#41C2×D9711yescharacteristic
202C22×D4—971no—
203C22×D4—1941no—
204C22×D4—1942no—
205C22×D4—1942no—
206C22×D4—1941no—
207C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
208AGL(1,ℤ/8)—22no—
209AGL(1,ℤ/8)—974no—
210AGL(1,ℤ/8)—1942no—
211AGL(1,ℤ/8)C2×D9714yescomplemented
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—1941no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—1941no—
216C2×M16—971no—
217C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
218#127—974no—
219#127—1942no—
220C2×C42—971no—
221#104—974no—
222#104—974no—
223#100—974no—
224C24—21no—
225C24—972no—
226C24—1942no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—972no—
230#41—972no—
231#41—1944no—
232#41—1944no—
233#41—1944no—
234#41—1944no—
235#41—1941no—
236#41—1941no—
237#41C22⋊D9712yescomplemented
238#41C22×D9712yes—
239C2×Q8—971no—
240C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—971no—
248C2×D4—972no—
249C2×D4—972no—
250C2×D4—3888no—
251C2×D4—1944no—
252C2×D4—1942no—
253C2×D4—1944no—
254C2×D4—1948no—
255C2×D4—1948no—
256C2×D4—1944no—
257C2×D4—1948no—
258C2×D4—1942no—
259C2×D4—1941no—
260C2×D4—1944no—
261C2×D4—1941no—
262C2×D4—1941no—
263C2×D4—1941no—
264C2×D4—1941no—
265C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
266C2×D4C22×D9712yescomplemented
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1942no—
269C22×C4—1941no—
270C22×C4—1941no—
271C22×C4C22×D9711yescharacteristic
272SD16—24no—
273SD16—1944no—
274D8—24no—
275D8—1944no—
276M16—21no—
277M16—972no—
278M16—1941no—
279M16C22×D9712yescomplemented
280C2×C8—21no—
281C2×C8—1941no—
282C42—972no—
283C42—1941no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—44no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—7764no—
290C23—974no—
291C23—3884no—
292C23—1948no—
293C23—1942no—
294C23—1941no—
295C23—1942no—
296C23D4×D9711yescharacteristic
297Q8—21no—
298Q8—972no—
299Q8—1941no—
300Q8C2×C22⋊D9712yescomplemented
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—21no—
304D4—22no—
305D4—22no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—972no—
309D4—38816no—
310D4—1948no—
311D4—1948no—
312D4—1942no—
313D4—1942no—
314D4—1941no—
315D4—1942no—
316D4—1942no—
317D4—1942no—
318D4—1942no—
319D4C2×C22⋊D9712yescomplemented
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—1948no—
324C2×C4—1944no—
325C2×C4—1941no—
326C2×C4—1942no—
327C2×C4—1942no—
328C2×C4—1942no—
329C2×C4D4×D9711yescharacteristic
330C2×C4D4×D9711yescharacteristic
331C2×C4D4×D9711yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
334C2×C4C23×D9711yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—1942no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—7762no—
345C22—7768no—
346C22—3884no—
347C22—3882no—
348C22—3884no—
349C22—1942no—
350C22—1944no—
351C22#1569077811yescharacteristic
352C22#1569077811yescharacteristic
353C22C2×D4×D9711yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—1944no—
356C4—1942no—
357C4#1569077811yescharacteristic
358C4#1569077811yescharacteristic
359C4C2×D4×D9711yescharacteristic
360C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—42no—
364C2—82no—
365C2—3882no—
366C2—3884no—
367C2#2026090112yesdirect product factor
368C2C2×#1569077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D97
hypocenterC97C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690856C2semidirect
2. C2×#15690836C2semidirect
3. C2×#15690806C2semidirect
4. #20260901C2direct (N × H)
5. C2×#15690737C2semidirect
6. C2×#15690736C2semidirect
7. C2×#15690726C2semidirect
8. C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2semidirect
12. #15690856C22semidirect
22. #15690836C22semidirect
25. C2×#13095495C22semidirect
27. #15690806C22semidirect
28. C2×C4×Dic97C22semidirect
29. #15690737C22semidirect
30. #15690736C22semidirect
31. #15690726C22semidirect
33. C22×D4×C97C22semidirect
35. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
38. C2×M16×C97C22semidirect
47. #13095511D4semidirect
49. C2×Dic194D4semidirect
58. C2×D388D4semidirect
74. #13095495C23semidirect
77. C4×Dic97C23semidirect
81. #41×C97D4semidirect
83. C2×Q8×C97D4semidirect
90. C2×D4×C97D4semidirect
91. C2×D4×C97C23semidirect
97. M16×C97C23semidirect
113. Q8×C97C2×D4semidirect
121. D4×C97C2×D4semidirect
144. D388C2×D4semidirect
149. Dic194C2×D4semidirect
180. C2×C97#453semidirect
185. C97C2×#453semidirect
188. C2×AGL(1,ℤ/8)D97semidirect
207. C22×D4C2×D97semidirect
211. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
217. C2×M16C2×D97semidirect
237. #41C22⋊D97semidirect
240. C2×Q8C22⋊D97semidirect
265. C2×D4C22⋊D97semidirect
266. C2×D4C22×D97semidirect
279. M16C22×D97semidirect
300. Q8C2×C22⋊D97semidirect
319. D4C2×C22⋊D97semidirect
367. C2#20260901direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908362
C2×#156908062
#202609012
C2×#156907372
C2×#156907362
C2×#156907262
C2×AGL(1,ℤ/8)×C972
C2×#45397