Finite Group Databasebeta

← C2×#20260904 #27151061

Subgroups — C2×#20260904 #27151061

Order 12416.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260904C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#104×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15690856—22no—
10#15690856—22no—
11#15690856—22no—
12#15690856C2214yescomplemented
13C2×#13095512—21no—
14C2×#13095511—21no—
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C22×D388—21no—
17C22×D388—22no—
18C22×D388C2211yescharacteristic
19C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D97—22no—
21C2×D4×D97—21no—
22#15690838—22no—
23#15690838C2214yescomplemented
24#15690835—22no—
25#15690835C2214yescomplemented
26C2×#13095500—21no—
27C2×#13095498—21no—
28C2×D776—21no—
29C2×#13095496—21no—
30C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
31#15690807—22no—
32#15690807C2214yescomplemented
33#15690738C2214yescomplemented
34#15690726C2214yescomplemented
35C2×#41×C97C2211yescharacteristic
36C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C42×C97C2211yescharacteristic, complemented
38#104×C97C2214yescomplemented
39C23×D97—22no—
40C23×D97—21no—
41C23×D97D412yes—
42#13095512—24no—
43#13095512—24no—
44#13095511—24no—
45#13095511—21no—
46#13095511—21no—
47#13095511—24no—
48#13095511D412yescomplemented
49#13095511C2312yes—
50C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
51C2×D388—22no—
52C2×D388—24no—
53C2×D388—21no—
54C2×D388—21no—
55C2×D388—21no—
56C2×D388—21no—
57C2×D388—24no—
58C2×D388—21no—
59C2×D388—21no—
60C2×D388—21no—
61C2×D388—21no—
62C2×D388—28no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388—48no—
65C2×D388D412yes—
66C2×D388D411yescharacteristic, complemented
67C2×D388C2312yes—
68C2×D388C2312yescomplemented
69C2×C22⋊D97—22no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71D4×D97—28no—
72D4×D97—24no—
73D4×D97—28no—
74D4×D97—24no—
75C2×C4×D97—22no—
76C2×C4×D97—21no—
77#13095500—24no—
78#13095498—24no—
79D776—24no—
80#13095496—24no—
81#13095495—21no—
82#13095495C2312yescomplemented
83C2×#11715895—21no—
84#41×C97—21no—
85#41×C97—21no—
86#41×C97D412yescomplemented
87#41×C97C2312yes—
88C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
89C2×D4×C97—21no—
90C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
91C22×C4×C97—21no—
92C22×C4×C97—21no—
93C22×C4×C97C2311yescharacteristic
94M16×C97—21no—
95M16×C97C2312yescomplemented
96C2×C8×C97—21no—
97C42×C97—21no—
98C42×C97C2312yescomplemented
99C23×C97—21no—
100C23×C97C2×D411yescharacteristic
101C22×D97—22no—
102C22×D97—21no—
103C22×D97—28no—
104C22×D97—22no—
105C22×D97—22no—
106C22×D97—44no—
107C22×D97—44no—
108C22×D97—41no—
109C22×D97—41no—
110C22×D97—84no—
111C22×D97C2×D414yes—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97C2×D412yescomplemented
114D4×C97—22no—
115D4×C97—22no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97C2×D412yescomplemented
118C2×C4×C97—24no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—22no—
121C2×C4×C97—22no—
122C2×C4×C97—22no—
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C97C2411yescharacteristic
129C22⋊D97—28no—
130C22⋊D97—22no—
131C22⋊D97—22no—
132C2×Dic97—21no—
133D388—28no—
134D388—22no—
135D388—22no—
136D388—21no—
137D388—22no—
138D388—22no—
139D388—22no—
140D388—22no—
141D388—416no—
142D388—41no—
143D388—41no—
144D388C2×D412yescomplemented
145C4×D97—28no—
146C4×D97—22no—
147C4×D97—22no—
148Dic194—21no—
149Dic194C2×D412yescomplemented
150C8×C97—22no—
151#11715895—22no—
152C22×C97—22no—
153C22×C97—22no—
154C22×C97—42no—
155C22×C97#12011yescharacteristic
156C22×C97#12011yescharacteristic
157C22×C97C22×D411yescharacteristic
158C2×D97—24no—
159C2×D97—22no—
160C2×D97—44no—
161C2×D97—42no—
162C2×D97—44no—
163C2×D97—44no—
164C2×D97—42no—
165C2×D97—82no—
166C2×D97—88no—
167C2×D97—82no—
168C2×D97—82no—
169C4×C97—24no—
170C4×C97—22no—
171C4×C97#12011yescharacteristic
172C4×C97#12011yescharacteristic
173C4×C97C22×D411yescharacteristic
174C4×C97C22×D411yescharacteristic
175Dic97—22no—
176C2×C97—21no—
177C2×C97—21no—
178C2×C97—42no—
179C2×C97#45312yescomplemented
180C2×C97C2×#12011yescharacteristic
181D97—44no—
182D97—42no—
183D97—82no—
184C2×#453—971nomaximal, Sylow
185C97C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×H(5,𝔽2)—971no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
189C2×#127—971no—
190#453—978no—
191C2×#104—971no—
192C2×#104D9711yescharacteristic, complemented
193C2×#100—971no—
194H(5,𝔽2)—974no—
195H(5,𝔽2)—1942no—
196H(5,𝔽2)—1942no—
197H(5,𝔽2)—1942no—
198C2×#41—971no—
199C2×#41—1941no—
200C2×#41—1941no—
201C2×#41C2×D9711yescharacteristic
202C22×D4—971no—
203C22×D4—971no—
204C22×D4—1941no—
205C22×D4—1942no—
206C22×D4—1942no—
207C22×D4—1941no—
208AGL(1,ℤ/8)—974no—
209AGL(1,ℤ/8)—974no—
210AGL(1,ℤ/8)—1942no—
211AGL(1,ℤ/8)—1942no—
212C2×SD16—1941no—
213C2×SD16—1941no—
214C2×D8—1941no—
215C2×D8—1941no—
216C2×M16—971no—
217C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
218#127—974no—
219#127—1942no—
220C2×C42C2×D9711yescharacteristic, complemented
221#104—974no—
222#104C2×D9714yescomplemented
223#100—974no—
224C24—972no—
225C24—1942no—
226C24—1941no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—972no—
230#41—972no—
231#41—1944no—
232#41—1944no—
233#41—1944no—
234#41—1944no—
235#41—1941no—
236#41—1941no—
237#41D38812yescomplemented
238#41C22×D9712yes—
239C2×Q8—971no—
240C2×Q8D38811yescharacteristic, complemented
241C2×D4—21no—
242C2×D4—971no—
243C2×D4—972no—
244C2×D4—972no—
245C2×D4—972no—
246C2×D4—3888no—
247C2×D4—1944no—
248C2×D4—1948no—
249C2×D4—1942no—
250C2×D4—1944no—
251C2×D4—1948no—
252C2×D4—1948no—
253C2×D4—1944no—
254C2×D4—1942no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4—1944no—
257C2×D4—1941no—
258C2×D4—1941no—
259C2×D4—1941no—
260C2×D4—1941no—
261C2×D4—1941no—
262C2×D4—1941no—
263C2×D4—1941no—
264C2×D4—1941no—
265C2×D4—1941no—
266C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1942no—
270C22×C4—1941no—
271C22×C4C22×D9711yescharacteristic
272SD16—1944no—
273SD16—1944no—
274D8—1944no—
275D8—1944no—
276M16—21no—
277M16—972no—
278M16—1941no—
279M16C22×D9712yescomplemented
280C2×C8—21no—
281C2×C8—1941no—
282C42—21no—
283C42C22×D9712yescomplemented
284C23—21no—
285C23—7764no—
286C23—974no—
287C23—3884no—
288C23—3884no—
289C23—3881no—
290C23—3881no—
291C23—1948no—
292C23—1942no—
293C23—1942no—
294C23—1941no—
295C23—1942no—
296C23D4×D9711yescharacteristic
297Q8—21no—
298Q8—972no—
299Q8—1941no—
300Q8C2×D38812yescomplemented
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—21no—
304D4—972no—
305D4—38816no—
306D4—3881no—
307D4—3881no—
308D4—1948no—
309D4—1948no—
310D4—1942no—
311D4—1942no—
312D4—1941no—
313D4—1942no—
314D4—1942no—
315D4—1942no—
316D4—1942no—
317D4—1942no—
318D4—1942no—
319D4C2×D38812yescomplemented
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—1948no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1942no—
328C2×C4—1942no—
329C2×C4D4×D9711yescharacteristic
330C2×C4D4×D9711yescharacteristic
331C2×C4D4×D9711yescharacteristic
332C2×C4C2×D38811yescharacteristic
333C2×C4C2×D38811yescharacteristic
334C2×C4C23×D9711yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—1942no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—7762no—
341C22—7762no—
342C22—7768no—
343C22—7762no—
344C22—3884no—
345C22—3884no—
346C22—3882no—
347C22—3882no—
348C22—3884no—
349C22—1942no—
350C22—1944no—
351C22#1569078011yescharacteristic
352C22#1569078011yescharacteristic
353C22C2×D4×D9711yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—22no—
356C4—1942no—
357C4#1569078011yescharacteristic
358C4#1569078011yescharacteristic
359C4C2×D4×D9711yescharacteristic
360C4C22×D38811yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—42no—
364C2—7762no—
365C2—3882no—
366C2—3884no—
367C2#2026090412yesdirect product factor
368C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#104×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterC2×#104D97
hypocenterC97C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690856C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. C2×#15690835C2semidirect
4. C2×#15690807C2semidirect
5. #20260904C2direct (N × H)
6. C2×#15690738C2semidirect
7. C2×#15690726C2semidirect
8. C2×#104×C97C2semidirect
12. #15690856C22semidirect
19. C22×D388C22semidirect
23. #15690838C22semidirect
25. #15690835C22semidirect
30. C2×#13095495C22semidirect
32. #15690807C22semidirect
33. #15690738C22semidirect
34. #15690726C22semidirect
36. C2×M16×C97C22semidirect
37. C2×C42×C97C22semidirect
38. #104×C97C22semidirect
48. #13095511D4semidirect
50. C2×Dic194D4semidirect
66. C2×D388D4semidirect
68. C2×D388C23semidirect
82. #13095495C23semidirect
86. #41×C97D4semidirect
88. C2×Q8×C97D4semidirect
90. C2×D4×C97D4semidirect
95. M16×C97C23semidirect
98. C42×C97C23semidirect
113. Q8×C97C2×D4semidirect
117. D4×C97C2×D4semidirect
144. D388C2×D4semidirect
149. Dic194C2×D4semidirect
179. C2×C97#453semidirect
185. C97C2×#453semidirect
192. C2×#104D97semidirect
217. C2×M16C2×D97semidirect
220. C2×C42C2×D97semidirect
222. #104C2×D97semidirect
237. #41D388semidirect
240. C2×Q8D388semidirect
266. C2×D4D388semidirect
279. M16C22×D97semidirect
283. C42C22×D97semidirect
300. Q8C2×D388semidirect
319. D4C2×D388semidirect
367. C2#20260904direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908382
C2×#156908352
C2×#156908072
#202609042
C2×#156907382
C2×#156907262
C2×#104×C972
C2×#45397