Finite Group Databasebeta

← #455×D97 #27151063

Subgroups — #455×D97 #27151063

Order 12416.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D97C211yesmaximal, characteristic
2#137×D97C212yesmaximal, complemented
3#124×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260914C212yesmaximal, complemented
6#20260913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260911C212yesmaximal, complemented
9#104×D97C212yesmaximal, complemented
10#100×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690856—22no—
13#15690856C2212yes—
14#15690855—22no—
15#15690855—22no—
16#15690855C2211yescharacteristic
17#41×D97—22no—
18#41×D97C2212yes—
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D97—22no—
21C2×D4×D97—22no—
22C2×D4×D97C2211yescharacteristic
23#15690843C2212yescomplemented
24#15690842—22no—
25#15690841C2212yescomplemented
26#15690840C2212yescomplemented
27#15690839—22no—
28Q16×D97—22no—
29SD16×D97—22no—
30M16×D97C2212yescomplemented
31#15690799C2211yescharacteristic, complemented
32#15690798C2211yescharacteristic, complemented
33#15690797C2211yescharacteristic, complemented
34#15690796—22no—
35C22⋊C4×D97—22no—
36C42×D97C2211yescharacteristic, complemented
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690727C2211yescharacteristic, complemented
41#15690726C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
43#137×C97C2212yescomplemented
44#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D97—22no—
48C23×D97D412yes—
49#13095512—22no—
50#13095512D412yes—
51#13095511—24no—
52#13095511—22no—
53#13095511—22no—
54#13095511C2312yes—
55#13095510—24no—
56#13095510—22no—
57#13095510—22no—
58#13095510D412yes—
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D97—22no—
62Q8×D97—22no—
63Q8×D97D412yes—
64C2×D388—22no—
65C2×D388—22no—
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D97—22no—
68C2×C22⋊D97—24no—
69C2×C22⋊D97—22no—
70C2×C22⋊D97D412yes—
71D4×D97—24no—
72D4×D97—24no—
73D4×D97—24no—
74D4×D97—22no—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—22no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97D412yes—
81C2×C4×D97—22no—
82C2×C4×D97—22no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97—21no—
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86Dic388—22no—
87#13095501—22no—
88#13095501—22no—
89#13095500—22no—
90#13095499—22no—
91#13095498—22no—
92#13095495C2312yescomplemented
93#13095494—22no—
94C8×D97—22no—
95C22⋊Dic97—22no—
96#13095488—22no—
97#13095488—22no—
98C4×Dic97—21no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C97—22no—
101#41×C97C2312yes—
102C2×Q8×C97C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C97—22no—
104C2×D4×C97—22no—
105C2×D4×C97C2311yescharacteristic
106Q16×C97—22no—
107SD16×C97—22no—
108M16×C97C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C97—22no—
110C42×C97C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C97—22no—
112C23×C97C2×D412yes—
113C22×D97—24no—
114C22×D97—22no—
115C22×D97—22no—
116C22×D97—22no—
117C22×D97—22no—
118C22×D97—44no—
119C22×D97—84no—
120C22×D97C2×D411yescharacteristic
121C22×D97C2×D412yes—
122Q8×C97—22no—
123Q8×C97C2×D412yes—
124D4×C97—24no—
125D4×C97—22no—
126D4×C97—22no—
127D4×C97C2×D412yes—
128C2×C4×C97—22no—
129C2×C4×C97—22no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97C2411yescharacteristic
133C22⋊D97—24no—
134C22⋊D97—24no—
135C22⋊D97—22no—
136C22⋊D97—22no—
137C22⋊D97—24no—
138C22⋊D97—22no—
139C2×Dic97—22no—
140C2×Dic97—22no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
144D388—24no—
145D388—22no—
146D388—22no—
147D388C2×D412yes—
148C4×D97—24no—
149C4×D97—22no—
150C4×D97—22no—
151C4×D97—22no—
152C4×D97—42no—
153C4×D97—41no—
154C4×D97—41no—
155C4×D97C2×D412yes—
156C4×D97C2×D412yes—
157Dic194—22no—
158Dic194—22no—
159Dic194—42no—
160Dic194C2×D412yes—
161C8×C97—22no—
162#11715895—22no—
163C22×C97—22no—
164C22×C97—22no—
165C22×C97—42no—
166C22×C97—82no—
167C22×C97C22×D411yescharacteristic
168C2×D97—22no—
169C2×D97—22no—
170C2×D97—22no—
171C2×D97—44no—
172C2×D97—44no—
173C2×D97—42no—
174C2×D97—82no—
175C2×D97—84no—
176C2×D97—82no—
177C2×D97#12011yescharacteristic
178C2×D97#12011yescharacteristic
179C4×C97—22no—
180C4×C97—41no—
181C4×C97—41no—
182C4×C97C22×D412yes—
183Dic97—22no—
184Dic97—41no—
185Dic97—41no—
186Dic97#12012yes—
187C2×C97—21no—
188C2×C97—42no—
189C2×C97—42no—
190C2×C97C2×#12011yescharacteristic
191D97—21no—
192D97—42no—
193D97—42no—
194D97#45512yesdirect product factor
195C2×#455—971nomaximal, Sylow
196C97C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—971no—
198C2×#137—972no—
199C2×#124—971no—
200#455—971no—
201#455—972no—
202#455—971no—
203#455—972no—
204#455—971no—
205#455D9711yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—972no—
207C2×#100—971no—
208H(5,𝔽2)—972no—
209H(5,𝔽2)—971no—
210H(5,𝔽2)—1942no—
211H(5,𝔽2)—1942no—
212H(5,𝔽2)—1942no—
213H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
214C2×#41—972no—
215C2×#41—1942no—
216C22×Q8—971no—
217C22×D4—971no—
218C22×D4—1942no—
219C22×D4—1942no—
220#137—972no—
221#137—972no—
222#137—972no—
223#137—1942no—
224#137—1942no—
225#137C2×D9712yescomplemented
226C2×Q16—1942no—
227C2×SD16—1942no—
228C2×M16—972no—
229#124—971no—
230#124—971no—
231#124—971no—
232#124—1942no—
233#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—1942no—
235C2×C42—971no—
236#104—972no—
237#104—972no—
238#104—972no—
239#104C2×D9712yescomplemented
240#100—971no—
241#100—972no—
242#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
243C24—972no—
244C24—1942no—
245#41—22no—
246#41—972no—
247#41—972no—
248#41—972no—
249#41—1942no—
250#41—1942no—
251#41—1944no—
252#41—1942no—
253#41—1942no—
254#41—1944no—
255#41—1942no—
256#41C22×D9712yes—
257C2×Q8—972no—
258C2×Q8—971no—
259C2×Q8—1941no—
260C2×Q8—1942no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8C22×D9711yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—972no—
266C2×D4—972no—
267C2×D4—971no—
268C2×D4—1942no—
269C2×D4—1942no—
270C2×D4—1942no—
271C2×D4—1942no—
272C2×D4—1942no—
273C2×D4—1942no—
274C2×D4—1944no—
275C2×D4—1944no—
276C2×D4—1944no—
277C2×D4—1944no—
278C2×D4—1944no—
279C2×D4—1942no—
280C2×D4—1942no—
281C2×D4—1942no—
282C2×D4C22×D9711yescharacteristic
283C22×C4—971no—
284C22×C4—1942no—
285C22×C4—1941no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1942no—
288Q16—22no—
289Q16—1942no—
290Q16—1942no—
291Q16—1942no—
292SD16—22no—
293SD16—1942no—
294SD16—1942no—
295SD16—1942no—
296M16—972no—
297M16—1942no—
298M16C22×D9712yescomplemented
299C2×C8—1942no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—1942no—
302C22⋊C4—1942no—
303C22⋊C4—1942no—
304C42—971no—
305C42—1941no—
306C42C22×D9711yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—7764no—
309C23—971no—
310C23—972no—
311C23—3884no—
312C23—1942no—
313C23—1942no—
314C23—1944no—
315C23—1942no—
316C23—1942no—
317C23D4×D9712yes—
318Q8—22no—
319Q8—972no—
320Q8—3882no—
321Q8—1942no—
322Q8—1942no—
323Q8D4×D9712yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—972no—
328D4—1942no—
329D4—1944no—
330D4—1944no—
331D4—1942no—
332D4—1942no—
333D4—1944no—
334D4—1944no—
335D4—1942no—
336D4—1942no—
337D4D4×D9712yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—971no—
343C2×C4—972no—
344C2×C4—972no—
345C2×C4—3881no—
346C2×C4—3881no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—1942no—
349C2×C4—1942no—
350C2×C4—1944no—
351C2×C4—1942no—
352C2×C4—1941no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1942no—
355C2×C4—1942no—
356C2×C4C23×D9711yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—1942no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—7762no—
364C22—7764no—
365C22—7762no—
366C22—971no—
367C22—971no—
368C22—3882no—
369C22—3884no—
370C22—3884no—
371C22—1942no—
372C22—1942no—
373C22—1942no—
374C22C2×D4×D9711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—972no—
379C4—3881no—
380C4—3881no—
381C4—1942no—
382C4C2×D4×D9712yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—972no—
387C2—3882no—
388C2—3882no—
389C2—1941no—
390C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#455×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D97C2
hypercenter#455D97
hypocenterC97C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D97C2semidirect
3. #124×D97C2semidirect
4. #20260915C2semidirect
5. #20260914C2semidirect
6. #20260913C2semidirect
7. #20260912C2semidirect
8. #20260911C2semidirect
9. #104×D97C2semidirect
10. #100×D97C2semidirect
11. #455×C97C2semidirect
19. C2×Q8×D97C22semidirect
23. #15690843C22semidirect
25. #15690841C22semidirect
26. #15690840C22semidirect
30. M16×D97C22semidirect
31. #15690799C22semidirect
32. #15690798C22semidirect
33. #15690797C22semidirect
36. C42×D97C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690727C22semidirect
41. #15690726C22semidirect
43. #137×C97C22semidirect
44. #124×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #100×C97C22semidirect
60. C2×Dic194C23semidirect
92. #13095495C23semidirect
99. C4×Dic97C23semidirect
102. C2×Q8×C97C23semidirect
108. M16×C97C23semidirect
110. C42×C97C23semidirect
194. D97#455direct (N × H)
196. C97C2×#455semidirect
205. #455D97direct (N × H)
225. #137C2×D97semidirect
233. #124C2×D97semidirect
239. #104C2×D97semidirect
242. #100C2×D97semidirect
262. C2×Q8C22×D97semidirect
298. M16C22×D97semidirect
306. C42C22×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D972
#137×D972
#124×D972
#202609152
#202609142
#202609132
#202609122
#202609112
#104×D972
#100×D972
#455×C972
C2×#45597