Finite Group Databasebeta

← C2×#20260911 #27151064

Subgroups — C2×#20260911 #27151064

Order 12416.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260911C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#137×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15690856—22no—
10#15690856—22no—
11#15690856—22no—
12#15690856C2214yes—
13C2×#13095512—21no—
14C2×#13095511—21no—
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C22×D388—21no—
17C22×D388C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97—22no—
19C2×D4×D97—21no—
20#15690841—22no—
21#15690841C2214yescomplemented
22C2×#13095501—21no—
23C2×#13095498—21no—
24C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
25#15690799—22no—
26#15690799C2214yescomplemented
27C2×#13095488—22no—
28C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
29#15690737C2214yescomplemented
30#15690736C2214yescomplemented
31#15690726C2214yescomplemented
32C2×#41×C97C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
34#137×C97—22no—
35#137×C97C2214yescomplemented
36C2×Q16×C97—21no—
37C2×SD16×C97—21no—
38C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D97—22no—
40C23×D97D412yes—
41#13095512—24no—
42#13095512—24no—
43#13095511—24no—
44#13095511—21no—
45#13095511—21no—
46#13095511—24no—
47#13095511D412yes—
48#13095511C2312yes—
49C2×Dic194D411yescharacteristic
50C2×D388—22no—
51C2×D388—24no—
52C2×D388—21no—
53C2×D388—21no—
54C2×D388—21no—
55C2×D388—21no—
56C2×D388—24no—
57C2×D388D412yes—
58C2×D388D411yescharacteristic
59C2×D388C2312yes—
60C2×C22⋊D97—22no—
61C2×C22⋊D97—21no—
62D4×D97—28no—
63D4×D97—24no—
64D4×D97—28no—
65D4×D97—24no—
66C22×Dic97—21no—
67C2×C4×D97—22no—
68C2×C4×D97—21no—
69#13095501—24no—
70#13095498—24no—
71#13095495—21no—
72#13095495C2312yescomplemented
73C2×#11715895—21no—
74#13095488—28no—
75C4×Dic97—21no—
76C4×Dic97C2312yescomplemented
77#41×C97—21no—
78#41×C97—21no—
79#41×C97D412yes—
80#41×C97C2312yes—
81C2×Q8×C97—21no—
82C2×Q8×C97—21no—
83C2×Q8×C97—21no—
84C2×Q8×C97—21no—
85C2×Q8×C97—21no—
86C2×Q8×C97D411yescharacteristic
87C2×Q8×C97C2312yescomplemented
88C2×D4×C97—21no—
89C2×D4×C97D411yescharacteristic
90C22×C4×C97—21no—
91C22×C4×C97—21no—
92C22×C4×C97C2311yescharacteristic
93Q16×C97—24no—
94SD16×C97—24no—
95M16×C97—21no—
96M16×C97C2312yescomplemented
97C2×C8×C97—21no—
98C23×C97—21no—
99C23×C97C2×D411yescharacteristic
100C22×D97—22no—
101C22×D97—21no—
102C22×D97—28no—
103C22×D97—22no—
104C22×D97—44no—
105C22×D97—84no—
106C22×D97C2×D414yes—
107Q8×C97—21no—
108Q8×C97—22no—
109Q8×C97—22no—
110Q8×C97—41no—
111Q8×C97—41no—
112Q8×C97C2×D412yes—
113D4×C97—22no—
114D4×C97—22no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97C2×D412yes—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—22no—
119C2×C4×C97—22no—
120C2×C4×C97—22no—
121C2×C4×C97—41no—
122C2×C4×C97—41no—
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C97C2411yescharacteristic
129C22⋊D97—28no—
130C22⋊D97—22no—
131C22⋊D97—22no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—22no—
134C2×Dic97—42no—
135D388—28no—
136D388—22no—
137D388—22no—
138D388—21no—
139D388—22no—
140D388—22no—
141D388C2×D412yes—
142C4×D97—28no—
143C4×D97—22no—
144C4×D97—22no—
145Dic194—21no—
146Dic194C2×D412yes—
147C8×C97—22no—
148#11715895—22no—
149C22×C97—22no—
150C22×C97—22no—
151C22×C97—42no—
152C22×C97#12011yescharacteristic
153C22×C97#12011yescharacteristic
154C22×C97C22×D411yescharacteristic
155C2×D97—24no—
156C2×D97—22no—
157C2×D97—44no—
158C2×D97—42no—
159C2×D97—44no—
160C2×D97—82no—
161C2×D97—88no—
162C4×C97—22no—
163C4×C97—42no—
164C4×C97#12011yescharacteristic
165C4×C97#12011yescharacteristic
166C4×C97C22×D411yescharacteristic
167C4×C97C22×D411yescharacteristic
168Dic97—22no—
169Dic97—42no—
170C2×C97—21no—
171C2×C97—21no—
172C2×C97—42no—
173C2×C97#45512yescomplemented
174C2×C97C2×#12011yescharacteristic
175D97—44no—
176D97—42no—
177C2×#455—971nomaximal, Sylow
178C97C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×H(5,𝔽2)—971no—
180C2×#137—971no—
181C2×#137D9711yescharacteristic, complemented
182C2×#124—971no—
183#455—978no—
184C2×#104—971no—
185C2×#104—971no—
186C2×#100—971no—
187H(5,𝔽2)—974no—
188H(5,𝔽2)—1942no—
189H(5,𝔽2)—1942no—
190H(5,𝔽2)—1942no—
191C2×#41—971no—
192C2×#41—1941no—
193C2×#41—1941no—
194C2×#41C2×D9711yescharacteristic
195C22×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
196C22×D4—971no—
197C22×D4—1941no—
198C22×D4—1942no—
199C22×D4—1941no—
200#137—22no—
201#137—974no—
202#137—1942no—
203#137C2×D9714yescomplemented
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—1941no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—1941no—
208C2×M16—971no—
209C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
210#124—974no—
211#124—1942no—
212C2×C22⋊C4—1942no—
213C2×C42—971no—
214#104—974no—
215#104—974no—
216#100—974no—
217C24—972no—
218C24—1942no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—972no—
222#41—972no—
223#41—1944no—
224#41—1944no—
225#41—1944no—
226#41—1944no—
227#41—1941no—
228#41—1941no—
229#41C22⋊D9712yes—
230#41C22×D9712yes—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—971no—
237C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
238C2×Q8C22×D9712yescomplemented
239C2×D4—21no—
240C2×D4—971no—
241C2×D4—972no—
242C2×D4—972no—
243C2×D4—1944no—
244C2×D4—1942no—
245C2×D4—1944no—
246C2×D4—1948no—
247C2×D4—1948no—
248C2×D4—1944no—
249C2×D4—1942no—
250C2×D4—1941no—
251C2×D4—1944no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1942no—
260C22×C4—1941no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4C22×D9711yescharacteristic
263Q16—24no—
264Q16—1944no—
265SD16—24no—
266SD16—1944no—
267M16—21no—
268M16—972no—
269M16—1941no—
270M16C22×D9712yescomplemented
271C2×C8—21no—
272C2×C8—1941no—
273C22⋊C4—1948no—
274C42—972no—
275C42—1941no—
276C23—21no—
277C23—7764no—
278C23—974no—
279C23—3884no—
280C23—1948no—
281C23—1942no—
282C23—1941no—
283C23—1942no—
284C23D4×D9711yescharacteristic
285Q8—21no—
286Q8—22no—
287Q8—22no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—972no—
291Q8—1941no—
292Q8C2×C22⋊D9712yes—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—21no—
296D4—972no—
297D4—1948no—
298D4—1948no—
299D4—1942no—
300D4—1942no—
301D4—1941no—
302D4—1942no—
303D4—1942no—
304D4—1942no—
305D4—1942no—
306D4C2×C22⋊D9712yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3882no—
314C2×C4—1948no—
315C2×C4—1942no—
316C2×C4—1941no—
317C2×C4—1942no—
318C2×C4—1942no—
319C2×C4D4×D9711yescharacteristic
320C2×C4D4×D9711yescharacteristic
321C2×C4D4×D9711yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
324C2×C4C23×D9711yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—1942no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—7762no—
331C22—7768no—
332C22—3884no—
333C22—3882no—
334C22—3884no—
335C22—1942no—
336C22—1944no—
337C22#1569077811yescharacteristic
338C22#1569077811yescharacteristic
339C22C2×D4×D9711yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—3882no—
343C4—1942no—
344C4#1569077811yescharacteristic
345C4#1569077811yescharacteristic
346C4C2×D4×D9711yescharacteristic
347C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—3882no—
352C2—3884no—
353C2#2026091112yesdirect product factor
354C2C2×#1569077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#137×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#15690856C2
hypercenterC2×#137D97
hypocenterC97C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690841C2semidirect
3. C2×#15690799C2semidirect
4. #20260911C2direct (N × H)
5. C2×#15690737C2semidirect
6. C2×#15690736C2semidirect
7. C2×#15690726C2semidirect
8. C2×#137×C97C2semidirect
21. #15690841C22semidirect
24. C2×#13095495C22semidirect
26. #15690799C22semidirect
28. C2×C4×Dic97C22semidirect
29. #15690737C22semidirect
30. #15690736C22semidirect
31. #15690726C22semidirect
33. C22×Q8×C97C22semidirect
35. #137×C97C22semidirect
38. C2×M16×C97C22semidirect
72. #13095495C23semidirect
76. C4×Dic97C23semidirect
87. C2×Q8×C97C23semidirect
96. M16×C97C23semidirect
173. C2×C97#455semidirect
178. C97C2×#455semidirect
181. C2×#137D97semidirect
195. C22×Q8C2×D97semidirect
203. #137C2×D97semidirect
209. C2×M16C2×D97semidirect
238. C2×Q8C22×D97semidirect
270. M16C22×D97semidirect
353. C2#20260911direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908412
C2×#156907992
#202609112
C2×#156907372
C2×#156907362
C2×#156907262
C2×#137×C972
C2×#45597