Finite Group Databasebeta

← #454×D97 #27151069

Subgroups — #454×D97 #27151069

Order 12416.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D97C212yesmaximal, complemented
3#124×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260909C212yesmaximal, complemented
6#20260908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260906C212yesmaximal, complemented
9#104×D97C212yesmaximal, complemented
10#101×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690858—22no—
13#15690858C2211yescharacteristic, complemented
14#15690857—22no—
15#15690857—22no—
16#15690857C2212yescomplemented
17#41×D97—22no—
18#41×D97—22no—
19#41×D97C2212yes—
20C2×Q8×D97—22no—
21C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
22C2×D4×D97C2211yescharacteristic
23#15690838C2212yescomplemented
24#15690837—22no—
25#15690836C2212yescomplemented
26#15690835C2212yescomplemented
27#15690834—22no—
28SD16×D97—22no—
29D8×D97—22no—
30M16×D97C2212yes—
31#15690799C2211yescharacteristic, complemented
32#15690798C2211yescharacteristic, complemented
33#15690797C2211yescharacteristic, complemented
34#15690796—22no—
35C22⋊C4×D97—22no—
36C42×D97C2211yescharacteristic
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690729C2211yescharacteristic, complemented
41#15690728C2212yescomplemented
422−1+4×C97C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
44#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D97—21no—
48#13095512—22no—
49#13095512—22no—
50#13095512D412yes—
51#13095511—24no—
52#13095511—24no—
53#13095511—22no—
54#13095511—22no—
55#13095511—22no—
56#13095511C2312yes—
57#13095510—22no—
58#13095510—24no—
59#13095510—22no—
60#13095510—24no—
61#13095510—22no—
62#13095510D412yes—
63C2×Dic194—24no—
64C2×Dic194—22no—
65C2×Dic194D412yes—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67Q8×D97—22no—
68Q8×D97—24no—
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—22no—
72Q8×D97—22no—
73Q8×D97D412yes—
74C2×D388C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D97—21no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—22no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97D412yes—
81C2×C4×D97—24no—
82C2×C4×D97—22no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97D412yes—
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86#13095500—22no—
87#13095499—22no—
88#13095498—22no—
89D776—22no—
90#13095496—22no—
91#13095496—22no—
92#13095495C2312yes—
93#13095494—22no—
94C8×D97—22no—
95C22⋊Dic97—22no—
96#13095488—22no—
97#13095488—22no—
98C4×Dic97—21no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic
100#41×C97—22no—
101#41×C97—22no—
102#41×C97C2312yes—
103C2×Q8×C97—22no—
104C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
105C2×D4×C97C2311yescharacteristic
106SD16×C97—22no—
107D8×C97—22no—
108M16×C97C2312yes—
109C22⋊C4×C97—22no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C22×D97—22no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97—44no—
115C22×D97—41no—
116C22×D97—41no—
117C22×D97C2×D411yescharacteristic
118Q8×C97—22no—
119Q8×C97—22no—
120Q8×C97C2×D412yes—
121D4×C97—22no—
122D4×C97—22no—
123D4×C97—22no—
124D4×C97C2×D412yes—
125C2×C4×C97—24no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97—21no—
128C2×C4×C97C2×D412yes—
129C2×C4×C97C2411yescharacteristic
130C22⋊D97—24no—
131C22⋊D97—22no—
132C22⋊D97—22no—
133C22⋊D97—22no—
134C22⋊D97—42no—
135C2×Dic97—24no—
136C2×Dic97—22no—
137C2×Dic97—21no—
138C2×Dic97C2×D412yes—
139C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
140D388—22no—
141D388—22no—
142D388—22no—
143D388C2×D412yes—
144C4×D97—24no—
145C4×D97—24no—
146C4×D97—22no—
147C4×D97—22no—
148C4×D97—22no—
149C4×D97—22no—
150C4×D97—22no—
151C4×D97—42no—
152C4×D97C2×D412yes—
153C4×D97C2×D412yes—
154Dic194—24no—
155Dic194—22no—
156Dic194—22no—
157Dic194—24no—
158Dic194—22no—
159Dic194C2×D412yes—
160C8×C97—22no—
161#11715895—22no—
162C22×C97—22no—
163C22×C97—42no—
164C22×C97—41no—
165C22×C97C22×D411yescharacteristic
166C2×D97—22no—
167C2×D97—22no—
168C2×D97—44no—
169C2×D97—42no—
170C2×D97—41no—
171C2×D97—82no—
172C2×D97—82no—
173C2×D97#12011yescharacteristic
174C2×D97#12011yescharacteristic
175C4×C97—22no—
176C4×C97—22no—
177C4×C97—41no—
178C4×C97C22×D412yes—
179Dic97—22no—
180Dic97—22no—
181Dic97—41no—
182Dic97#12012yes—
183C2×C97—21no—
184C2×C97—42no—
185C2×C97—81no—
186C2×C97C2×#12011yescharacteristic
187D97—21no—
188D97—42no—
189D97—81no—
190D97#45412yesdirect product factor
191C2×#454—971nomaximal, Sylow
192C97C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×2−1+4—971no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
195C2×#124—971no—
196#454—971no—
197#454—972no—
198#454—971no—
199#454—972no—
200#454—971no—
201#454D9711yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—972no—
203C2×#101—971no—
2042−1+4—972no—
2052−1+4—971no—
2062−1+4—1942no—
2072−1+4—1942no—
2082−1+4—1942no—
2092−1+4C2×D9711yescharacteristic, complemented
210C2×#41—972no—
211C2×#41—1942no—
212C2×#41—1942no—
213C22×Q8—971no—
214C22×Q8—1942no—
215C22×D4—971no—
216AGL(1,ℤ/8)—972no—
217AGL(1,ℤ/8)—972no—
218AGL(1,ℤ/8)—972no—
219AGL(1,ℤ/8)—1942no—
220AGL(1,ℤ/8)—1942no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
222C2×SD16—1942no—
223C2×D8—1942no—
224C2×M16—972no—
225#124—971no—
226#124—971no—
227#124—971no—
228#124—1942no—
229#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—1942no—
231C2×C42—971no—
232#104—972no—
233#104—972no—
234#104—972no—
235#104C2×D9712yescomplemented
236#101—971no—
237#101—972no—
238#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
239C24—1941no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—972no—
243#41—972no—
244#41—972no—
245#41—1942no—
246#41—1942no—
247#41—1944no—
248#41—1944no—
249#41—1942no—
250#41—1944no—
251#41—1942no—
252#41—1944no—
253#41—1942no—
254#41—1942no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257#41C22×D9712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—972no—
260C2×Q8—971no—
261C2×Q8—972no—
262C2×Q8—1942no—
263C2×Q8—1944no—
264C2×Q8—1942no—
265C2×Q8—1942no—
266C2×Q8—1942no—
267C2×Q8—1942no—
268C2×Q8—1944no—
269C2×Q8—1942no—
270C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
271C2×D4—972no—
272C2×D4—971no—
273C2×D4—1942no—
274C2×D4—1942no—
275C2×D4—1941no—
276C2×D4—1942no—
277C2×D4—1942no—
278C2×D4C22×D9711yescharacteristic
279C22×C4—971no—
280C22×C4—972no—
281C22×C4—1942no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4—1944no—
284SD16—22no—
285SD16—1942no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288D8—22no—
289D8—1942no—
290D8—1942no—
291D8—1942no—
292M16—972no—
293M16—1942no—
294M16C22×D9712yes—
295C2×C8—1942no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—1942no—
298C22⋊C4—1942no—
299C22⋊C4—1942no—
300C42—971no—
301C42—1941no—
302C42C22×D9711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—971no—
305C23—3881no—
306C23—3881no—
307C23—3884no—
308C23—1942no—
309C23—1941no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—972no—
313Q8—1942no—
314Q8—1944no—
315Q8—1944no—
316Q8—1942no—
317Q8—1942no—
318Q8D4×D9712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—972no—
323D4—3882no—
324D4—1942no—
325D4—1942no—
326D4—1942no—
327D4—1942no—
328D4—1944no—
329D4—1942no—
330D4—1942no—
331D4D4×D9712yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—971no—
336C2×C4—972no—
337C2×C4—972no—
338C2×C4—972no—
339C2×C4—3882no—
340C2×C4—1942no—
341C2×C4—1942no—
342C2×C4—1942no—
343C2×C4—1942no—
344C2×C4—1944no—
345C2×C4—1944no—
346C2×C4—1942no—
347C2×C4—1941no—
348C2×C4—1944no—
349C2×C4—1942no—
350C2×C4D4×D9712yes—
351C2×C4C23×D9711yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—1942no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—7762no—
358C22—7762no—
359C22—971no—
360C22—971no—
361C22—3882no—
362C22—3884no—
363C22—3881no—
364C22—1942no—
365C22—1942no—
366C22C2×D4×D9711yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—972no—
371C4—3881no—
372C4—1942no—
373C4—1942no—
374C4C2×D4×D9712yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—7761no—
379C2—972no—
380C2—3882no—
381C2—1941no—
382C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#454×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#454D97
hypocenterC97C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D97C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D97C2semidirect
3. #124×D97C2semidirect
4. #20260910C2semidirect
5. #20260909C2semidirect
6. #20260908C2semidirect
7. #20260907C2semidirect
8. #20260906C2semidirect
9. #104×D97C2semidirect
10. #101×D97C2semidirect
11. #454×C97C2semidirect
13. #15690858C22semidirect
16. #15690857C22semidirect
23. #15690838C22semidirect
25. #15690836C22semidirect
26. #15690835C22semidirect
31. #15690799C22semidirect
32. #15690798C22semidirect
33. #15690797C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690729C22semidirect
41. #15690728C22semidirect
42. 2−1+4×C97C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
44. #124×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #101×C97C22semidirect
190. D97#454direct (N × H)
192. C97C2×#454semidirect
201. #454D97direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D97semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
229. #124C2×D97semidirect
235. #104C2×D97semidirect
238. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D972
AGL(1,ℤ/8)×D972
#124×D972
#202609102
#202609092
#202609082
#202609072
#202609062
#104×D972
#101×D972
#454×C972
C2×#45497