Finite Group Databasebeta

← C2×#20260909 #27151073

Subgroups — C2×#20260909 #27151073

Order 12416.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260909C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#104×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15690857—22no—
10#15690857—22no—
11#15690857—22no—
12#15690857C2214yescomplemented
13C2×#13095511—21no—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C2×#13095510—22no—
16C2×#13095510—21no—
17C22×Dic194—21no—
18C22×Dic194C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97—21no—
20C22×D388C2211yescharacteristic
21#15690838—22no—
22#15690838C2214yescomplemented
23#15690835—22no—
24#15690835C2214yescomplemented
25C2×#13095500—21no—
26C2×#13095498—21no—
27C2×D776—21no—
28C2×#13095496—21no—
29C2×#13095495C2211yescharacteristic
30#15690798—22no—
31#15690798C2214yescomplemented
32C2×#13095488—22no—
33#15690738C2214yescomplemented
34#15690728C2214yescomplemented
35C2×#41×C97C2211yescharacteristic
36C2×M16×C97C2211yescharacteristic
37C2×C42×C97C2211yescharacteristic
38#104×C97C2214yescomplemented
39C23×D97—21no—
40#13095511—24no—
41#13095511—21no—
42#13095511—21no—
43#13095511—24no—
44#13095511D412yes—
45#13095511C2312yes—
46#13095510—28no—
47#13095510—24no—
48#13095510—24no—
49#13095510—28no—
50C2×Dic194—22no—
51C2×Dic194—24no—
52C2×Dic194—21no—
53C2×Dic194—21no—
54C2×Dic194—21no—
55C2×Dic194—21no—
56C2×Dic194—24no—
57C2×Dic194D412yes—
58C2×Dic194D411yescharacteristic
59C2×Dic194C2312yes—
60Q8×D97—24no—
61Q8×D97—24no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388—21no—
65C2×D388—21no—
66C2×D388—21no—
67C2×D388D411yescharacteristic
68C2×D388C2312yes—
69C2×C22⋊D97—22no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C22×Dic97—22no—
72C22×Dic97D412yes—
73C2×C4×D97—22no—
74C2×C4×D97—21no—
75#13095500—24no—
76#13095498—24no—
77D776—24no—
78#13095496—24no—
79#13095495—21no—
80#13095495C2312yes—
81C2×#11715895—21no—
82#13095488—28no—
83#41×C97—21no—
84#41×C97—21no—
85#41×C97D412yes—
86#41×C97C2312yes—
87C2×Q8×C97D411yescharacteristic
88C2×D4×C97—21no—
89C2×D4×C97D411yescharacteristic
90C22×C4×C97—21no—
91C22×C4×C97—21no—
92C22×C4×C97C2311yescharacteristic
93M16×C97—21no—
94M16×C97C2312yes—
95C2×C8×C97—21no—
96C42×C97—21no—
97C42×C97C2312yes—
98C23×C97—21no—
99C23×C97C2×D411yescharacteristic
100C22×D97—21no—
101C22×D97—22no—
102C22×D97—44no—
103C22×D97—41no—
104C22×D97—41no—
105Q8×C97—21no—
106Q8×C97C2×D412yes—
107D4×C97—22no—
108D4×C97—22no—
109D4×C97—21no—
110D4×C97C2×D412yes—
111C2×C4×C97—21no—
112C2×C4×C97—22no—
113C2×C4×C97—22no—
114C2×C4×C97—22no—
115C2×C4×C97—42no—
116C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2411yescharacteristic
122C22⋊D97—28no—
123C22⋊D97—22no—
124C22⋊D97—22no—
125C2×Dic97—28no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—22no—
128C2×Dic97—22no—
129C2×Dic97C2×D414yes—
130D388—21no—
131D388—22no—
132D388—22no—
133D388—41no—
134D388—41no—
135D388C2×D412yes—
136C4×D97—28no—
137C4×D97—22no—
138C4×D97—22no—
139Dic194—28no—
140Dic194—22no—
141Dic194—22no—
142Dic194—21no—
143Dic194—22no—
144Dic194—22no—
145Dic194C2×D412yes—
146C8×C97—22no—
147#11715895—22no—
148C22×C97—22no—
149C22×C97—22no—
150C22×C97—42no—
151C22×C97#12011yescharacteristic
152C22×C97#12011yescharacteristic
153C22×C97C22×D411yescharacteristic
154C2×D97—22no—
155C2×D97—42no—
156C2×D97—44no—
157C2×D97—42no—
158C2×D97—82no—
159C2×D97—82no—
160C4×C97—22no—
161C4×C97—42no—
162C4×C97#12011yescharacteristic
163C4×C97#12011yescharacteristic
164C4×C97C22×D411yescharacteristic
165C4×C97C22×D411yescharacteristic
166Dic97—24no—
167Dic97—22no—
168C2×C97—21no—
169C2×C97—21no—
170C2×C97—42no—
171C2×C97#45412yescomplemented
172C2×C97C2×#12011yescharacteristic
173D97—42no—
174D97—82no—
175C2×#454—971nomaximal, Sylow
176C97C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×2−1+4—971no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
180C2×#124—971no—
181#454—978no—
182C2×#104—971no—
183C2×#104D9711yescharacteristic, complemented
184C2×#101—971no—
1852−1+4—974no—
1862−1+4—1942no—
1872−1+4—1942no—
1882−1+4—1942no—
189C2×#41—971no—
190C2×#41—1941no—
191C2×#41—1942no—
192C2×#41—1941no—
193C2×#41C2×D9711yescharacteristic
194C22×Q8—971no—
195C22×Q8—1941no—
196C22×Q8—1941no—
197C22×D4—971no—
198AGL(1,ℤ/8)—974no—
199AGL(1,ℤ/8)—974no—
200AGL(1,ℤ/8)—1942no—
201AGL(1,ℤ/8)—1942no—
202C2×SD16—1941no—
203C2×SD16—1941no—
204C2×D8—1941no—
205C2×D8—1941no—
206C2×M16—971no—
207C2×M16C2×D9711yescharacteristic
208#124—974no—
209#124—1942no—
210C2×C22⋊C4—1942no—
211C2×C42C2×D9711yescharacteristic
212#104—974no—
213#104C2×D9714yescomplemented
214#101—974no—
215C24—1941no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—972no—
219#41—972no—
220#41—1944no—
221#41—1944no—
222#41—1948no—
223#41—1948no—
224#41—1944no—
225#41—1944no—
226#41—1941no—
227#41—1941no—
228#41D38812yes—
229#41C22×D9712yes—
230C2×Q8—972no—
231C2×Q8—972no—
232C2×Q8—971no—
233C2×Q8—1944no—
234C2×Q8—1942no—
235C2×Q8—1944no—
236C2×Q8—1944no—
237C2×Q8—1944no—
238C2×Q8—1941no—
239C2×Q8—1941no—
240C2×Q8—1941no—
241C2×Q8—1941no—
242C2×Q8D38811yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—971no—
245C2×D4—972no—
246C2×D4—1942no—
247C2×D4—1941no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4—1941no—
250C2×D4—1941no—
251C2×D4—1941no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4D38811yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—972no—
257C22×C4—1942no—
258C22×C4—1942no—
259C22×C4—1941no—
260C22×C4C22×D9711yescharacteristic
261SD16—1944no—
262SD16—1944no—
263D8—1944no—
264D8—1944no—
265M16—21no—
266M16—972no—
267M16—1941no—
268M16C22×D9712yes—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—1941no—
271C22⋊C4—1948no—
272C42—21no—
273C42C22×D9712yes—
274C23—21no—
275C23—3884no—
276C23—3881no—
277C23—3881no—
278C23—1942no—
279C23—1941no—
280C23D4×D9711yescharacteristic
281Q8—21no—
282Q8—972no—
283Q8—1948no—
284Q8—1942no—
285Q8—1942no—
286Q8—1941no—
287Q8—1942no—
288Q8—1942no—
289Q8C2×D38812yes—
290D4—22no—
291D4—22no—
292D4—21no—
293D4—972no—
294D4—3881no—
295D4—3881no—
296D4—1948no—
297D4—1942no—
298D4—1942no—
299D4—1941no—
300D4—1942no—
301D4—1942no—
302D4C2×D38812yes—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—974no—
309C2×C4—1948no—
310C2×C4—1948no—
311C2×C4—1942no—
312C2×C4—1942no—
313C2×C4—1941no—
314C2×C4—1942no—
315C2×C4—1942no—
316C2×C4D4×D9711yescharacteristic
317C2×C4D4×D9711yescharacteristic
318C2×C4D4×D9711yescharacteristic
319C2×C4C2×D38811yescharacteristic
320C2×C4C2×D38811yescharacteristic
321C2×C4C23×D9711yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—1942no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—7762no—
328C22—7762no—
329C22—3884no—
330C22—3882no—
331C22—3882no—
332C22—1942no—
333C22#1569078011yescharacteristic
334C22#1569078011yescharacteristic
335C22C2×D4×D9711yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—1944no—
339C4—1942no—
340C4#1569078011yescharacteristic
341C4#1569078011yescharacteristic
342C4C2×D4×D9711yescharacteristic
343C4C22×D38811yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—7762no—
348C2—3882no—
349C2#2026090912yesdirect product factor
350C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#104×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterC2×#104D97
hypocenterC97C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690857C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. C2×#15690835C2semidirect
4. C2×#15690798C2semidirect
5. #20260909C2direct (N × H)
6. C2×#15690738C2semidirect
7. C2×#15690728C2semidirect
8. C2×#104×C97C2semidirect
12. #15690857C22semidirect
22. #15690838C22semidirect
24. #15690835C22semidirect
31. #15690798C22semidirect
33. #15690738C22semidirect
34. #15690728C22semidirect
38. #104×C97C22semidirect
171. C2×C97#454semidirect
176. C97C2×#454semidirect
183. C2×#104D97semidirect
213. #104C2×D97semidirect
349. C2#20260909direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908572
C2×#156908382
C2×#156908352
C2×#156907982
#202609092
C2×#156907382
C2×#156907282
C2×#104×C972
C2×#45497