Finite Group Databasebeta

← C2×#20260910 #27151074

Subgroups — C2×#20260910 #27151074

Order 12416.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C212yesmaximal, complemented
3C2×#15690799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260910C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15690736C212yesmaximal, complemented
6C2×#101×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15690858—24no—
8#15690858—22no—
9#15690858C2214yescomplemented
10C2×#13095512—22no—
11C2×#13095511—22no—
12C2×#13095511C2212yes—
13C2×Q8×D97—22no—
14C22×D388C2211yescharacteristic
15#15690838—24no—
16#15690838C2218yescomplemented
17C2×#13095500—22no—
18C2×D776—22no—
19#15690799—22no—
20#15690799C2214yescomplemented
21C2×#13095488—22no—
22C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
23#15690736C2218yescomplemented
24C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
25C2×M16×C97C2212yes—
26#101×C97C2214yescomplemented
27C23×D97—21no—
28#13095512—28no—
29#13095512—28no—
30#13095511—28no—
31#13095511—28no—
32#13095511—22no—
33#13095511—22no—
34#13095511D414yes—
35#13095511C2314yes—
36C2×Dic194—22no—
37C2×Dic194D412yes—
38Q8×D97—28no—
39Q8×D97—28no—
40C2×D388—22no—
41C2×D388—22no—
42C2×D388—22no—
43C2×D388—21no—
44C2×D388D412yes—
45C2×D388C2312yes—
46C2×C22⋊D97—22no—
47C22×Dic97—21no—
48C2×C4×D97—24no—
49C2×C4×D97—22no—
50#13095500—28no—
51D776—28no—
52#13095488—28no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97C2312yes—
55C2×Q8×C97—22no—
56C2×Q8×C97—22no—
57C2×Q8×C97D412yes—
58C2×Q8×C97C2312yes—
59C22×C4×C97D412yes—
60C22×C4×C97C2311yescharacteristic
61M16×C97—22no—
62M16×C97C2314yes—
63C2×C8×C97—22no—
64C23×C97C2×D411yescharacteristic
65C22×D97—22no—
66C22×D97—22no—
67C22×D97—44no—
68C22×D97—41no—
69C22×D97—41no—
70Q8×C97—24no—
71Q8×C97—24no—
72C2×C4×C97—22no—
73C2×C4×C97—22no—
74C2×C4×C97C2×D412yes—
75C2×C4×C97C2×D412yes—
76C2×C4×C97C2×D414yes—
77C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C97C2411yescharacteristic
79C22⋊D97—24no—
80C22⋊D97—24no—
81C2×Dic97—22no—
82C2×Dic97—22no—
83C2×Dic97—42no—
84D388—28no—
85D388—22no—
86D388—24no—
87D388—42no—
88D388C2×D414yes—
89C4×D97—216no—
90C4×D97—24no—
91C4×D97—24no—
92Dic194—28no—
93Dic194—22no—
94Dic194C2×D414yes—
95C8×C97—24no—
96C22×C97—22no—
97C22×C97#12011yescharacteristic
98C22×C97#12011yescharacteristic
99C22×C97C22×D411yescharacteristic
100C2×D97—24no—
101C2×D97—44no—
102C2×D97—44no—
103C2×D97—42no—
104C2×D97—82no—
105C2×D97—82no—
106C4×C97—24no—
107C4×C97#12012yes—
108C4×C97C22×D412yes—
109Dic97—24no—
110Dic97—42no—
111C2×C97—21no—
112C2×C97—21no—
113C2×C97#45412yescomplemented
114C2×C97C2×#12011yescharacteristic
115D97—44no—
116D97—82no—
117C2×#454—971nomaximal, Sylow
118C97C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×2−1+4—971no—
120C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
121C2×#124—971no—
122#454—978no—
123C2×#104—972no—
124C2×#101D9711yescharacteristic, complemented
1252−1+4—974no—
1262−1+4—1944no—
1272−1+4—1942no—
128C2×#41—972no—
129C2×#41—1942no—
130C2×#41—1942no—
131C22×Q8—1942no—
132C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
133C22×D4—971no—
134AGL(1,ℤ/8)—978no—
135AGL(1,ℤ/8)—1944no—
136C2×SD16—1942no—
137C2×D8—1942no—
138C2×M16C2×D9712yes—
139#124—974no—
140#124—1942no—
141C2×C22⋊C4—1942no—
142C2×C42—971no—
143#104—978no—
144#101C2×D9714yescomplemented
145C24—1941no—
146#41—974no—
147#41—974no—
148#41—1948no—
149#41—1948no—
150#41—1948no—
151#41—1942no—
152#41—1942no—
153#41—1948no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—972no—
157C2×Q8—1942no—
158C2×Q8—1948no—
159C2×Q8—1948no—
160C2×Q8D38812yes—
161C2×Q8C22×D9712yes—
162C2×D4—972no—
163C2×D4—972no—
164C2×D4—1942no—
165C2×D4—1942no—
166C2×D4—1942no—
167C2×D4—1942no—
168C2×D4—1941no—
169C22×C4—1944no—
170C22×C4—1941no—
171C22×C4—1942no—
172C22×C4D38812yes—
173C22×C4C22×D9711yescharacteristic
174SD16—1948no—
175D8—1948no—
176M16—22no—
177M16C22×D9714yes—
178C2×C8—22no—
179C22⋊C4—1948no—
180C42—972no—
181C42—1941no—
182C23—3884no—
183C23—3881no—
184C23—3881no—
185C23—1942no—
186C23—1942no—
187C23C2×D38811yescharacteristic
188Q8—24no—
189Q8—24no—
190Q8—974no—
191Q8—1948no—
192Q8—1942no—
193D4—974no—
194D4—3882no—
195D4—1948no—
196D4—1944no—
197D4—1944no—
198D4—1942no—
199D4—1944no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—3882no—
203C2×C4—19416no—
204C2×C4—1942no—
205C2×C4—1942no—
206C2×C4—1944no—
207C2×C4—1944no—
208C2×C4D4×D9712yes—
209C2×C4D4×D9712yes—
210C2×C4C2×D38814yes—
211C2×C4C2×D38811yescharacteristic
212C2×C4C23×D9711yescharacteristic
213C8—24no—
214C22—22no—
215C22—7762no—
216C22—7762no—
217C22—3884no—
218C22—3882no—
219C22—3884no—
220C22—1944no—
221C22#1569078011yescharacteristic
222C22#1569078011yescharacteristic
223C22C22×D38811yescharacteristic
224C4—24no—
225C4—3882no—
226C4—1944no—
227C4#1569078012yes—
228C4C2×D4×D9712yes—
229C2—21no—
230C2—21no—
231C2—7762no—
232C2—3884no—
233C2#2026091012yesdirect product factor
234C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#101×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterC2×#101D97
hypocenterC97C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690858C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. C2×#15690799C2semidirect
4. #20260910C2direct (N × H)
5. C2×#15690736C2semidirect
6. C2×#101×C97C2semidirect
9. #15690858C22semidirect
16. #15690838C22semidirect
20. #15690799C22semidirect
23. #15690736C22semidirect
26. #101×C97C22semidirect
113. C2×C97#454semidirect
118. C97C2×#454semidirect
124. C2×#101D97semidirect
144. #101C2×D97semidirect
233. C2#20260910direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
C2×#156908382
C2×#156907992
#202609102
C2×#156907362
C2×#101×C972
C2×#45497