Finite Group Databasebeta

← #456×D97 #27151075

Subgroups — #456×D97 #27151075

Order 12416.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D97C211yesmaximal, characteristic
2#137×D97C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260919C212yesmaximal, complemented
6#20260918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260916C212yesmaximal, complemented
9#104×D97C212yesmaximal, complemented
10#101×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690858—22no—
13#15690858C2211yescharacteristic
14#15690857—22no—
15#15690857—22no—
16#15690857C2212yes—
17#41×D97—22no—
18#41×D97—22no—
19#41×D97C2212yes—
20C2×Q8×D97—22no—
21C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
23#15690843C2212yescomplemented
24#15690842—22no—
25#15690841C2212yescomplemented
26#15690840C2212yescomplemented
27#15690839—22no—
28Q16×D97—22no—
29SD16×D97—22no—
30M16×D97C2212yes—
31#15690810C2211yescharacteristic, complemented
32#15690809—22no—
33#15690808C2211yescharacteristic, complemented
34#15690808C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D97—22no—
36C42×D97C2211yescharacteristic
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690729C2211yescharacteristic, complemented
41#15690728C2212yescomplemented
422−1+4×C97C2211yescharacteristic
43#137×C97C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
47#13095512—22no—
48#13095512—22no—
49#13095512D412yes—
50#13095511—24no—
51#13095511—24no—
52#13095511—22no—
53#13095511—22no—
54#13095511—22no—
55#13095511C2312yes—
56#13095510—22no—
57#13095510—24no—
58#13095510—22no—
59#13095510—24no—
60#13095510—22no—
61#13095510D412yes—
62C2×Dic194—24no—
63C2×Dic194—22no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194D412yes—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—24no—
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—22no—
72Q8×D97—22no—
73Q8×D97—22no—
74Q8×D97—22no—
75Q8×D97—22no—
76Q8×D97D412yes—
77D4×D97—22no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97D412yes—
80C2×C4×D97—24no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97—22no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97D412yes—
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86Dic388—22no—
87#13095501—22no—
88#13095501—22no—
89#13095500—22no—
90#13095499—22no—
91#13095498—22no—
92#13095495C2312yes—
93#13095494—22no—
94C8×D97—22no—
95C4⋊Dic97—22no—
96#13095490—22no—
97#13095490—22no—
98C4×Dic97—21no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic
100#41×C97—22no—
101#41×C97—22no—
102#41×C97C2312yes—
103C2×Q8×C97—22no—
104C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
106Q16×C97—22no—
107SD16×C97—22no—
108M16×C97C2312yes—
109C4⋊C4×C97—22no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C22×D97—22no—
112C22×D97C2×D411yescharacteristic
113Q8×C97—22no—
114Q8×C97—22no—
115Q8×C97—22no—
116Q8×C97C2×D412yes—
117D4×C97—22no—
118D4×C97—22no—
119D4×C97C2×D412yes—
120C2×C4×C97—24no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—22no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97C2×D412yes—
125C2×C4×C97C2411yescharacteristic
126C22⋊D97—24no—
127C22⋊D97—22no—
128C22⋊D97—22no—
129C22⋊D97—22no—
130C2×Dic97—24no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—22no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97C2×D412yes—
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136D388—22no—
137D388—22no—
138D388C2×D412yes—
139C4×D97—24no—
140C4×D97—24no—
141C4×D97—24no—
142C4×D97—22no—
143C4×D97—22no—
144C4×D97—22no—
145C4×D97—22no—
146C4×D97—22no—
147C4×D97—41no—
148C4×D97—41no—
149C4×D97C2×D412yes—
150C4×D97C2×D412yes—
151Dic194—24no—
152Dic194—22no—
153Dic194—22no—
154Dic194—24no—
155Dic194—22no—
156Dic194—22no—
157Dic194—42no—
158Dic194C2×D412yes—
159C8×C97—22no—
160#11715895—22no—
161C22×C97—22no—
162C22×C97C22×D411yescharacteristic
163C2×D97—22no—
164C2×D97—22no—
165C2×D97—44no—
166C2×D97#12011yescharacteristic
167C2×D97#12011yescharacteristic
168C4×C97—22no—
169C4×C97—22no—
170C4×C97—22no—
171C4×C97—41no—
172C4×C97C22×D412yes—
173Dic97—22no—
174Dic97—22no—
175Dic97—22no—
176Dic97—41no—
177Dic97#12012yes—
178C2×C97—21no—
179C2×C97—42no—
180C2×C97C2×#12011yescharacteristic
181D97—21no—
182D97—42no—
183D97#45612yesdirect product factor
184C2×#456—971nomaximal, Sylow
185C97C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×2−1+4—971no—
187C2×#137—972no—
188C2×C4⋊Q8—971no—
189#456—971no—
190#456—972no—
191#456—971no—
192#456—972no—
193#456—971no—
194#456D9711yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—972no—
196C2×#101—971no—
1972−1+4—972no—
1982−1+4—971no—
1992−1+4—1942no—
2002−1+4—1942no—
2012−1+4—1942no—
2022−1+4C2×D9711yescharacteristic
203C2×#41—972no—
204C2×#41—1942no—
205C2×#41—1942no—
206C22×Q8—971no—
207C22×Q8—971no—
208C22×Q8—1942no—
209#137—972no—
210#137—972no—
211#137—972no—
212#137—1942no—
213#137—1942no—
214#137C2×D9712yescomplemented
215C2×Q16—1942no—
216C2×SD16—1942no—
217C2×M16—972no—
218C4⋊Q8—971no—
219C4⋊Q8—971no—
220C4⋊Q8—971no—
221C4⋊Q8—1942no—
222C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—1942no—
224C2×C42—971no—
225#104—972no—
226#104—972no—
227#104—972no—
228#104C2×D9712yescomplemented
229#101—971no—
230#101—972no—
231#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—972no—
235#41—972no—
236#41—972no—
237#41—1942no—
238#41—1942no—
239#41—1944no—
240#41—1944no—
241#41—1942no—
242#41—1944no—
243#41—1942no—
244#41—1944no—
245#41—1942no—
246#41—1942no—
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249#41C22×D9712yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—972no—
252C2×Q8—971no—
253C2×Q8—972no—
254C2×Q8—971no—
255C2×Q8—1941no—
256C2×Q8—1942no—
257C2×Q8—1944no—
258C2×Q8—1942no—
259C2×Q8—1942no—
260C2×Q8—1942no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8—1942no—
263C2×Q8—1942no—
264C2×Q8—1944no—
265C2×Q8—1942no—
266C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
268C2×D4—972no—
269C2×D4—1942no—
270C2×D4—1942no—
271C22×C4—971no—
272C22×C4—972no—
273C22×C4—1942no—
274C22×C4—1941no—
275C22×C4—1941no—
276C22×C4—1944no—
277Q16—22no—
278Q16—1942no—
279Q16—1942no—
280Q16—1942no—
281SD16—22no—
282SD16—1942no—
283SD16—1942no—
284SD16—1942no—
285M16—972no—
286M16—1942no—
287M16C22×D9712yes—
288C2×C8—1942no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—1942no—
291C4⋊C4—1942no—
292C4⋊C4—1942no—
293C42—971no—
294C42—1941no—
295C42C22×D9711yescharacteristic
296C23—971no—
297C23—1942no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—972no—
302Q8—3882no—
303Q8—1942no—
304Q8—1944no—
305Q8—1944no—
306Q8—1942no—
307Q8—1942no—
308Q8—1942no—
309Q8D4×D9712yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—972no—
313D4—1942no—
314D4—1942no—
315D4—1942no—
316D4—1942no—
317D4—1944no—
318D4—1942no—
319D4D4×D9712yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—971no—
325C2×C4—972no—
326C2×C4—972no—
327C2×C4—972no—
328C2×C4—3881no—
329C2×C4—3881no—
330C2×C4—1942no—
331C2×C4—1942no—
332C2×C4—1942no—
333C2×C4—1942no—
334C2×C4—1944no—
335C2×C4—1944no—
336C2×C4—1944no—
337C2×C4—1942no—
338C2×C4—1941no—
339C2×C4—1944no—
340C2×C4—1941no—
341C2×C4—1942no—
342C2×C4D4×D9712yes—
343C2×C4C23×D9711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—1942no—
346C22—22no—
347C22—971no—
348C22—971no—
349C22—3884no—
350C22—1942no—
351C22—1942no—
352C22C2×D4×D9711yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—972no—
358C4—3881no—
359C4—1942no—
360C4—1942no—
361C4—1942no—
362C4C2×D4×D9712yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—972no—
366C2—3882no—
367C2—1941no—
368C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#456×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radical2−1+4×D97C2
hypercenter#456D97
hypocenterC97C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D97C2semidirect
3. C4⋊Q8×D97C2semidirect
4. #20260920C2semidirect
5. #20260919C2semidirect
6. #20260918C2semidirect
7. #20260917C2semidirect
8. #20260916C2semidirect
9. #104×D97C2semidirect
10. #101×D97C2semidirect
11. #456×C97C2semidirect
23. #15690843C22semidirect
25. #15690841C22semidirect
26. #15690840C22semidirect
31. #15690810C22semidirect
33. #15690808C22semidirect
34. #15690808C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690729C22semidirect
41. #15690728C22semidirect
43. #137×C97C22semidirect
44. C4⋊Q8×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #101×C97C22semidirect
183. D97#456direct (N × H)
185. C97C2×#456semidirect
194. #456D97direct (N × H)
214. #137C2×D97semidirect
222. C4⋊Q8C2×D97semidirect
228. #104C2×D97semidirect
231. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D972
#137×D972
C4⋊Q8×D972
#202609202
#202609192
#202609182
#202609172
#202609162
#104×D972
#101×D972
#456×C972
C2×#45697