Finite Group Databasebeta

← C2×#20260920 #27151080

Subgroups — C2×#20260920 #27151080

Order 12416.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690843C212yesmaximal, complemented
3C2×#15690808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260920C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15690736C212yesmaximal, complemented
6C2×#101×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15690858—24no—
8#15690858—22no—
9#15690858C2214yes—
10C2×#13095512—22no—
11C2×#13095511—22no—
12C2×#13095511C2212yes—
13C22×Dic194C2211yescharacteristic
14C2×Q8×D97—22no—
15#15690843—24no—
16#15690843C2218yescomplemented
17C2×Dic388—22no—
18C2×#13095500—22no—
19#15690808—22no—
20#15690808C2214yescomplemented
21C2×#13095490—22no—
22C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
23#15690736C2218yescomplemented
24C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
25C2×M16×C97C2212yes—
26#101×C97C2214yescomplemented
27#13095512—28no—
28#13095512—28no—
29#13095511—28no—
30#13095511—28no—
31#13095511—22no—
32#13095511—22no—
33#13095511D414yes—
34#13095511C2314yes—
35C2×Dic194—22no—
36C2×Dic194—22no—
37C2×Dic194—22no—
38C2×Dic194—21no—
39C2×Dic194D412yes—
40C2×Dic194C2312yes—
41Q8×D97—28no—
42Q8×D97—28no—
43C2×D388—22no—
44C2×D388D412yes—
45C2×C22⋊D97—22no—
46C22×Dic97—21no—
47C22×Dic97—21no—
48C2×C4×D97—24no—
49C2×C4×D97—22no—
50Dic388—28no—
51#13095500—28no—
52#13095490—28no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97C2312yes—
55C2×Q8×C97—22no—
56C2×Q8×C97—22no—
57C2×Q8×C97D412yes—
58C2×Q8×C97C2312yes—
59C22×C4×C97D412yes—
60C22×C4×C97C2311yescharacteristic
61M16×C97—22no—
62M16×C97C2314yes—
63C2×C8×C97—22no—
64C23×C97C2×D411yescharacteristic
65C22×D97—22no—
66Q8×C97—24no—
67Q8×C97—24no—
68C2×C4×C97—22no—
69C2×C4×C97—22no—
70C2×C4×C97C2×D412yes—
71C2×C4×C97C2×D412yes—
72C2×C4×C97C2×D414yes—
73C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C97C2411yescharacteristic
75C22⋊D97—24no—
76C22⋊D97—24no—
77C2×Dic97—24no—
78C2×Dic97—22no—
79C2×Dic97—22no—
80C2×Dic97—22no—
81C2×Dic97—41no—
82C2×Dic97—41no—
83D388—28no—
84D388—22no—
85D388C2×D414yes—
86C4×D97—216no—
87C4×D97—24no—
88C4×D97—24no—
89Dic194—28no—
90Dic194—22no—
91Dic194—24no—
92Dic194—42no—
93Dic194C2×D414yes—
94C8×C97—24no—
95C22×C97—22no—
96C22×C97#12011yescharacteristic
97C22×C97#12011yescharacteristic
98C22×C97C22×D411yescharacteristic
99C2×D97—24no—
100C2×D97—44no—
101C4×C97—24no—
102C4×C97#12012yes—
103C4×C97C22×D412yes—
104Dic97—24no—
105Dic97—24no—
106Dic97—42no—
107C2×C97—21no—
108C2×C97—21no—
109C2×C97#45612yescomplemented
110C2×C97C2×#12011yescharacteristic
111D97—44no—
112C2×#456—971nomaximal, Sylow
113C97C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×2−1+4—971no—
115C2×#137—972no—
116C2×C4⋊Q8—971no—
117#456—978no—
118C2×#104—972no—
119C2×#101D9711yescharacteristic, complemented
1202−1+4—974no—
1212−1+4—1944no—
1222−1+4—1942no—
123C2×#41—972no—
124C2×#41—1942no—
125C2×#41—1942no—
126C22×Q8—971no—
127C22×Q8—1942no—
128C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
129#137—978no—
130#137—1944no—
131C2×Q16—1942no—
132C2×SD16—1942no—
133C2×M16C2×D9712yes—
134C4⋊Q8—974no—
135C4⋊Q8—1942no—
136C2×C4⋊C4—1942no—
137C2×C42—971no—
138#104—978no—
139#101C2×D9714yescomplemented
140#41—974no—
141#41—974no—
142#41—1948no—
143#41—1948no—
144#41—1948no—
145#41—1942no—
146#41—1942no—
147#41—1948no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—972no—
151C2×Q8—972no—
152C2×Q8—1942no—
153C2×Q8—1942no—
154C2×Q8—1942no—
155C2×Q8—1948no—
156C2×Q8—1948no—
157C2×Q8—1941no—
158C2×Q8D38812yes—
159C2×Q8C22×D9712yes—
160C2×D4—972no—
161C2×D4—1942no—
162C2×D4—1942no—
163C22×C4—1944no—
164C22×C4—1941no—
165C22×C4—1941no—
166C22×C4—1942no—
167C22×C4D38812yes—
168C22×C4C22×D9711yescharacteristic
169Q16—1948no—
170SD16—1948no—
171M16—22no—
172M16C22×D9714yes—
173C2×C8—22no—
174C4⋊C4—1948no—
175C42—972no—
176C42—1941no—
177C23—1942no—
178C23C2×D38811yescharacteristic
179Q8—24no—
180Q8—24no—
181Q8—974no—
182Q8—3882no—
183Q8—1948no—
184Q8—1944no—
185Q8—1942no—
186D4—974no—
187D4—1948no—
188D4—1944no—
189D4—1944no—
190D4—1942no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—3881no—
194C2×C4—3881no—
195C2×C4—19416no—
196C2×C4—1942no—
197C2×C4—1944no—
198C2×C4—1942no—
199C2×C4—1942no—
200C2×C4—1944no—
201C2×C4—1944no—
202C2×C4D4×D9712yes—
203C2×C4D4×D9712yes—
204C2×C4C2×D38814yes—
205C2×C4C2×D38811yescharacteristic
206C2×C4C23×D9711yescharacteristic
207C8—24no—
208C22—22no—
209C22—3884no—
210C22—1944no—
211C22#1569078011yescharacteristic
212C22#1569078011yescharacteristic
213C22C22×D38811yescharacteristic
214C4—24no—
215C4—3882no—
216C4—1944no—
217C4—1944no—
218C4#1569078012yes—
219C4C2×D4×D9712yes—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—3884no—
223C2#2026092012yesdirect product factor
224C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#101×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#15690858C2
hypercenterC2×#101D97
hypocenterC97C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690808C2semidirect
4. #20260920C2direct (N × H)
5. C2×#15690736C2semidirect
6. C2×#101×C97C2semidirect
16. #15690843C22semidirect
20. #15690808C22semidirect
23. #15690736C22semidirect
26. #101×C97C22semidirect
109. C2×C97#456semidirect
113. C97C2×#456semidirect
119. C2×#101D97semidirect
139. #101C2×D97semidirect
223. C2#20260920direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
C2×#156908432
C2×#156908082
#202609202
C2×#156907362
C2×#101×C972
C2×#45697