Finite Group Databasebeta

← #27151081

Subgroups — #27151081

Order 12416.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261531C212yesmaximal, complemented
3#20261283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260919C212yesmaximal, complemented
5#20260915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260906C212yesmaximal, complemented
8#20260902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D97C212yesmaximal, complemented
10#20260716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690857—22no—
13#15690857C2212yes—
14#15690855—22no—
15#15690855—22no—
16#15690855C2211yescharacteristic
17C2×#13095510—22no—
18C2×#13095510—22no—
19C2×#13095510C2211yescharacteristic
20C2×#13095510C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D97—22no—
22#41×D97C2212yes—
23#15690843C2212yescomplemented
24#15690840C2212yescomplemented
25#15690839—22no—
26#15690836C2212yescomplemented
27#15690834—22no—
28#15690831—22no—
29#15690829—22no—
30M16×D97C2212yescomplemented
31#15690810C2211yescharacteristic, complemented
32#15690797C2211yescharacteristic, complemented
33#15690797C2211yescharacteristic, complemented
34#15690781—22no—
35D4×Dic97—22no—
36C42×D97C2211yescharacteristic, complemented
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690728C2212yescomplemented
41#15690727C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
44#127×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
47#13095512D412yescomplemented
48#13095511—24no—
49#13095511—22no—
50#13095511—22no—
51#13095511C2312yes—
52#13095510—24no—
53#13095510—24no—
54#13095510—24no—
55#13095510—22no—
56#13095510—22no—
57#13095510—24no—
58#13095510—22no—
59#13095510—22no—
60#13095510—22no—
61#13095510—22no—
62#13095510—22no—
63#13095510D412yescomplemented
64C2×Dic194—22no—
65C2×Dic194—22no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97D412yescomplemented
70C2×C22⋊D97—24no—
71C2×C22⋊D97—22no—
72C2×C22⋊D97—22no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97D412yes—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—22no—
78D4×D97D412yescomplemented
79C22×Dic97—22no—
80C22×Dic97—21no—
81C22×Dic97D412yes—
82C2×C4×D97—22no—
83C2×C4×D97—22no—
84C2×C4×D97—21no—
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86Dic388—22no—
87#13095501—22no—
88#13095500—22no—
89#13095499—22no—
90#13095499—22no—
91#13095496—22no—
92#13095495C2312yes—
93#13095494—22no—
94C8×D97—22no—
95C4⋊Dic97—22no—
96C22⋊Dic97—22no—
97C22⋊Dic97—22no—
98C4×Dic97—21no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic
100#41×C97—22no—
101#41×C97C2312yes—
102C2×D4×C97—22no—
103C2×D4×C97—22no—
104C2×D4×C97—22no—
105C2×D4×C97C2311yescharacteristic
106C2×D4×C97C2311yescharacteristic
107SD16×C97—22no—
108D8×C97—22no—
109M16×C97C2312yes—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—22no—
112C23×C97—21no—
113C23×C97C2×D412yes—
114C22×D97—22no—
115C22×D97—22no—
116C22×D97C2×D411yescharacteristic
117Q8×C97C2×D412yes—
118D4×C97—24no—
119D4×C97—22no—
120D4×C97—22no—
121D4×C97—22no—
122D4×C97—44no—
123D4×C97C2×D412yes—
124C2×C4×C97—22no—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97C2411yescharacteristic
128C22⋊D97—24no—
129C22⋊D97—24no—
130C22⋊D97—22no—
131C22⋊D97—22no—
132C22⋊D97—24no—
133C22⋊D97—22no—
134C22⋊D97—42no—
135C2×Dic97—24no—
136C2×Dic97—22no—
137C2×Dic97—22no—
138C2×Dic97—22no—
139C2×Dic97—22no—
140C2×Dic97—21no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—41no—
143C2×Dic97—41no—
144C2×Dic97C2×D412yes—
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146D388—22no—
147D388C2×D412yes—
148C4×D97—24no—
149C4×D97—22no—
150C4×D97—22no—
151C4×D97—22no—
152C4×D97—42no—
153C4×D97C2×D412yes—
154C4×D97C2×D412yes—
155Dic194—24no—
156Dic194—22no—
157Dic194—22no—
158Dic194—22no—
159Dic194C2×D412yes—
160C8×C97—22no—
161#11715895—22no—
162C22×C97—22no—
163C22×C97—22no—
164C22×C97—42no—
165C22×C97—42no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97—82no—
168C22×C97C22×D411yescharacteristic
169C2×D97—22no—
170C2×D97—41no—
171C2×D97—82no—
172C2×D97—82no—
173C2×D97#12012yes—
174C4×C97—22no—
175C4×C97—22no—
176C4×C97C22×D412yes—
177Dic97—22no—
178Dic97—22no—
179Dic97—41no—
180Dic97—41no—
181Dic97#12011yescharacteristic
182Dic97#12011yescharacteristic
183C2×C97—21no—
184C2×C97—42no—
185C2×C97—42no—
186C2×C97—81no—
187C2×C97C2×#12011yescharacteristic
188D97—22no—
189D97—42no—
190#3018—971nomaximal, Sylow
191C97#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
192#585—971no—
193#575—972no—
194#532—971no—
195#456—972no—
196#455—971no—
197#455—971no—
198#454—972no—
199#453—971no—
200#453D9711yescharacteristic, complemented
201C2×#104—972no—
202#413—971no—
2032−1+4—972no—
2042−1+4—1942no—
205H(5,𝔽2)—971no—
206H(5,𝔽2)—1942no—
207H(5,𝔽2)—1942no—
208H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
209C2×#41—971no—
210C2×#41—972no—
211C2×#41—971no—
212C2×#41—1942no—
213C2×#41—1942no—
214C2×#41—1942no—
215#137—972no—
216#137—972no—
217#137—1942no—
218AGL(1,ℤ/8)—972no—
219AGL(1,ℤ/8)—1942no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
221#135—1942no—
222#135—1942no—
223C2×M16—972no—
224C4⋊Q8—971no—
225#127C2×D9711yescharacteristic, complemented
226#124—971no—
227#124—971no—
228#121—1942no—
229C4×D4—1942no—
230C2×C42—971no—
231#104—972no—
232#104—972no—
233#104—972no—
234#104C2×D9712yescomplemented
235#101—972no—
236#100—971no—
237#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—972no—
240#41—972no—
241#41—972no—
242#41—1942no—
243#41—1942no—
244#41—1944no—
245#41—1942no—
246#41—1942no—
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249#41—1942no—
250#41—1944no—
251#41—1942no—
252#41—1944no—
253#41—1944no—
254#41—1944no—
255#41—1942no—
256#41C22×D9712yes—
257C2×Q8—971no—
258C2×Q8—972no—
259C2×Q8—971no—
260C2×Q8—1942no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8—1942no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—972no—
267C2×D4—972no—
268C2×D4—1942no—
269C2×D4—1942no—
270C2×D4—1944no—
271C2×D4—1941no—
272C2×D4—1942no—
273C2×D4—1944no—
274C2×D4—1942no—
275C2×D4C22×D9711yescharacteristic
276C2×D4C22×D9711yescharacteristic
277C22×C4—971no—
278C22×C4—972no—
279C22×C4—1942no—
280C22×C4—1941no—
281C22×C4—1942no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4—1942no—
284Q16—1942no—
285Q16—1942no—
286SD16—22no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290D8—22no—
291D8—1942no—
292M16—972no—
293M16—1942no—
294M16C22×D9712yes—
295C2×C8—1942no—
296C4⋊C4—1942no—
297C22⋊C4—1942no—
298C22⋊C4—1942no—
299C42—971no—
300C42—1941no—
301C42C22×D9711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—971no—
305C23—1942no—
306C23—1942no—
307C23D4×D9712yes—
308Q8—972no—
309Q8—1942no—
310Q8—1944no—
311Q8—1942no—
312Q8—1942no—
313Q8D4×D9712yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—972no—
320D4—3882no—
321D4—1942no—
322D4—1942no—
323D4—1944no—
324D4—1942no—
325D4—1944no—
326D4—1944no—
327D4—1942no—
328D4D4×D9712yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—971no—
333C2×C4—972no—
334C2×C4—972no—
335C2×C4—972no—
336C2×C4—3882no—
337C2×C4—3881no—
338C2×C4—3881no—
339C2×C4—1942no—
340C2×C4—1942no—
341C2×C4—1944no—
342C2×C4—1942no—
343C2×C4—1942no—
344C2×C4—1942no—
345C2×C4—1941no—
346C2×C4—1941no—
347C2×C4—1944no—
348C2×C4—1942no—
349C2×C4—1942no—
350C2×C4C23×D9711yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—1942no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—7762no—
360C22—7762no—
361C22—972no—
362C22—3881no—
363C22—1942no—
364C22C2×D4×D9711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—971no—
368C4—971no—
369C4—3881no—
370C4—3881no—
371C4—1942no—
372C4—1942no—
373C4C2×D4×D9712yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—3882no—
379C2—1942no—
380C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#453×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#453D97
hypocenterC97#3018
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261570C2semidirect
2. #20261531C2semidirect
3. #20261283C2semidirect
4. #20260919C2semidirect
5. #20260915C2semidirect
6. #20260913C2semidirect
7. #20260906C2semidirect
8. #20260902C2semidirect
9. #104×D97C2semidirect
10. #20260716C2semidirect
11. #453×C97C2semidirect
20. C2×#13095510C22semidirect
23. #15690843C22semidirect
24. #15690840C22semidirect
26. #15690836C22semidirect
30. M16×D97C22semidirect
31. #15690810C22semidirect
32. #15690797C22semidirect
33. #15690797C22semidirect
36. C42×D97C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690728C22semidirect
41. #15690727C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
44. #127×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #100×C97C22semidirect
47. #13095512D4semidirect
63. #13095510D4semidirect
69. Q8×D97D4semidirect
78. D4×D97D4semidirect
191. C97#3018semidirect
200. #453D97semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
225. #127C2×D97semidirect
234. #104C2×D97semidirect
237. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615702
#202615312
#202612832
#202609192
#202609152
#202609132
#202609062
#202609022
#104×D972
#202607162
#453×C972
#301897