Finite Group Databasebeta

← #27151082

Subgroups — #27151082

Order 12416.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260916C212yesmaximal, complemented
5#20260911C212yesmaximal, complemented
6#20260906C212yesmaximal, complemented
7#20260901C212yesmaximal, complemented
8C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#575×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690858—21no—
13#15690857—21no—
14#15690857C2212yes—
15#15690856—21no—
16#15690856C2212yes—
17#15690855—22no—
18#15690855—21no—
19C2×#13095511—22no—
20C2×#13095511C2211yescharacteristic
21C2×#13095511C2211yescharacteristic
22#41×D97—22no—
23#41×D97—22no—
24#15690841C2212yescomplemented
25#15690840—21no—
26#15690836C2212yescomplemented
27#15690835—21no—
28#15690830—22no—
29C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
30#15690808C2211yescharacteristic, complemented
31#15690806C2211yescharacteristic, complemented
32#15690799C2211yescharacteristic, complemented
33#15690797C2211yescharacteristic, complemented
34#15690782—22no—
35C4×C22⋊D97—22no—
36C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
37#15690737C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690736C2212yescomplemented
41#15690728C2212yescomplemented
42#15690726C2212yescomplemented
43C2×#41×C97C2211yescharacteristic
44C2×#41×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#137×C97—21no—
46#137×C97C2212yescomplemented
47AGL(1,ℤ/8)×C97—21no—
48AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
49#135×C97—22no—
50C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
51#13095512—22no—
52#13095512—22no—
53#13095511—24no—
54#13095511—24no—
55#13095511—21no—
56#13095511—21no—
57#13095511—21no—
58#13095511—21no—
59#13095511—21no—
60#13095511—21no—
61#13095511—22no—
62#13095511—22no—
63#13095511D412yescomplemented
64#13095511C2312yes—
65#13095510—24no—
66#13095510—22no—
67#13095510—22no—
68#13095510—24no—
69C2×Dic194—22no—
70C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
71C2×Dic194C2311yescharacteristic
72Q8×D97—22no—
73Q8×D97—22no—
74C2×D388—22no—
75C2×D388D411yescharacteristic, complemented
76C2×D388C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D97—24no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79C2×C22⋊D97—22no—
80C2×C22⋊D97D412yes—
81D4×D97—24no—
82D4×D97—22no—
83D4×D97—24no—
84D4×D97—22no—
85C22×Dic97—21no—
86C2×C4×D97—24no—
87C2×C4×D97—21no—
88C2×C4×D97D412yes—
89#13095501—22no—
90#13095499—22no—
91#13095498—22no—
92#13095496—22no—
93#13095495—21no—
94#13095495C2312yes—
95C2×#11715895—21no—
96#13095490—22no—
97C22⋊Dic97—22no—
98#13095488—22no—
99C4×Dic97—21no—
100C4×Dic97C2311yescharacteristic
101C4×Dic97C2311yescharacteristic
102#41×C97—21no—
103#41×C97—21no—
104#41×C97—21no—
105#41×C97—21no—
106#41×C97—21no—
107#41×C97—21no—
108#41×C97D412yescomplemented
109#41×C97C2312yes—
110C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97—21no—
113C2×D4×C97—21no—
114C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C97C2311yescharacteristic
116C22×C4×C97—21no—
117C22×C4×C97—21no—
118C22×C4×C97C2311yescharacteristic
119Q16×C97—22no—
120SD16×C97—22no—
121SD16×C97—22no—
122D8×C97—22no—
123M16×C97—21no—
124M16×C97C2312yes—
125C2×C8×C97—21no—
126C23×C97—21no—
127C23×C97—21no—
128C23×C97C2×D411yescharacteristic
129C22×D97—24no—
130C22×D97—21no—
131C22×D97C2×D412yes—
132Q8×C97—21no—
133Q8×C97—21no—
134Q8×C97—21no—
135Q8×C97C2×D412yes—
136D4×C97—22no—
137D4×C97—22no—
138D4×C97—21no—
139D4×C97—21no—
140D4×C97—21no—
141D4×C97—41no—
142D4×C97—41no—
143D4×C97C2×D412yes—
144C2×C4×C97—21no—
145C2×C4×C97—22no—
146C2×C4×C97—22no—
147C2×C4×C97—21no—
148C2×C4×C97—41no—
149C2×C4×C97—41no—
150C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C97C2411yescharacteristic
156C22⋊D97—24no—
157C22⋊D97—24no—
158C22⋊D97—22no—
159C22⋊D97—22no—
160C22⋊D97—22no—
161C22⋊D97—22no—
162C22⋊D97—44no—
163C2×Dic97—24no—
164C2×Dic97—21no—
165C2×Dic97—21no—
166C2×Dic97—21no—
167C2×Dic97—42no—
168C2×Dic97C2×D412yes—
169D388—24no—
170D388—21no—
171D388—21no—
172D388—21no—
173D388C2×D412yes—
174C4×D97—24no—
175C4×D97—24no—
176C4×D97—22no—
177C4×D97—22no—
178C4×D97—22no—
179C4×D97—22no—
180Dic194—24no—
181Dic194—21no—
182Dic194—21no—
183Dic194—21no—
184Dic194C2×D412yes—
185C8×C97—22no—
186#11715895—22no—
187C22×C97—22no—
188C22×C97—41no—
189C22×C97—42no—
190C22×C97—41no—
191C22×C97—81no—
192C22×C97#12011yescharacteristic
193C22×C97#12011yescharacteristic
194C22×C97C22×D411yescharacteristic
195C2×D97—22no—
196C2×D97—22no—
197C2×D97—42no—
198C2×D97—81no—
199C2×D97—84no—
200C4×C97—22no—
201C4×C97—41no—
202C4×C97#12011yescharacteristic
203C4×C97#12011yescharacteristic
204C4×C97C22×D411yescharacteristic
205C4×C97C22×D411yescharacteristic
206Dic97—22no—
207Dic97—22no—
208Dic97—22no—
209Dic97—41no—
210C2×C97—21no—
211C2×C97—21no—
212C2×C97—21no—
213C2×C97—42no—
214C2×C97—81no—
215C2×C97C2×#12011yescharacteristic
216D97—42no—
217D97—42no—
218#3018—971nomaximal, Sylow
219C97#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#585—971no—
221#575—971no—
222#575D9711yescharacteristic, complemented
223#532—971no—
224#456—972no—
225#455—972no—
226#454—972no—
227#453—972no—
228C2×#104—971no—
229C2×#104—971no—
230#413—971no—
2312−1+4—972no—
2322−1+4—1941no—
2332−1+4—1941no—
234H(5,𝔽2)—972no—
235H(5,𝔽2)—1942no—
236H(5,𝔽2)—1941no—
237H(5,𝔽2)—1941no—
238C2×#41—971no—
239C2×#41—971no—
240C2×#41—1942no—
241C2×#41—1942no—
242C2×#41—1942no—
243C2×#41C2×D9711yescharacteristic
244C2×#41C2×D9711yescharacteristic, complemented
245#137—21no—
246#137—972no—
247#137—1941no—
248#137C2×D9712yescomplemented
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—972no—
251AGL(1,ℤ/8)—1941no—
252AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
253#135—22no—
254#135—1942no—
255C2×M16—971no—
256C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—971no—
258#127—971no—
259#124—971no—
260#124—971no—
261#121—1942no—
262C4×D4—1942no—
263C2×C42—971no—
264#104—972no—
265#104—972no—
266#104—972no—
267#104—972no—
268#101—972no—
269#100—972no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—21no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275#41—21no—
276#41—972no—
277#41—972no—
278#41—1942no—
279#41—1942no—
280#41—1944no—
281#41—1944no—
282#41—1944no—
283#41—1944no—
284#41—1942no—
285#41—1942no—
286#41—1942no—
287#41—1942no—
288#41—1941no—
289#41—1941no—
290#41—1941no—
291#41—1941no—
292#41—1941no—
293#41—1941no—
294#41C22⋊D9712yescomplemented
295#41C22×D9712yes—
296C2×Q8—971no—
297C2×Q8—971no—
298C2×Q8—1942no—
299C2×Q8—1942no—
300C2×Q8—1942no—
301C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
302C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—972no—
306C2×D4—971no—
307C2×D4—971no—
308C2×D4—1942no—
309C2×D4—1944no—
310C2×D4—1944no—
311C2×D4—1942no—
312C2×D4—1942no—
313C2×D4—1944no—
314C2×D4—1941no—
315C2×D4—1942no—
316C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
317C2×D4C22×D9711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—972no—
321C22×C4—1944no—
322C22×C4—1941no—
323C22×C4—1941no—
324C22×C4C22×D9711yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—1942no—
327SD16—22no—
328SD16—22no—
329SD16—1942no—
330SD16—1942no—
331D8—22no—
332D8—1942no—
333M16—21no—
334M16—972no—
335M16—1941no—
336M16C22×D9712yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—1941no—
339C4⋊C4—1942no—
340C22⋊C4—1942no—
341C22⋊C4—1942no—
342C42—971no—
343C42—971no—
344C42—1941no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—972no—
348C23—1944no—
349C23—1941no—
350C23D4×D9711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—972no—
355Q8—1944no—
356Q8—1941no—
357Q8—1941no—
358Q8—1941no—
359Q8C2×C22⋊D9712yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—972no—
368D4—3884no—
369D4—1944no—
370D4—1944no—
371D4—1944no—
372D4—1942no—
373D4—1942no—
374D4—1942no—
375D4—1942no—
376D4—1941no—
377D4—1941no—
378D4—1941no—
379D4C2×C22⋊D9712yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—972no—
387C2×C4—3882no—
388C2×C4—1944no—
389C2×C4—1944no—
390C2×C4—1941no—
391C2×C4—1944no—
392C2×C4—1941no—
393C2×C4—1941no—
394C2×C4—1942no—
395C2×C4—1942no—
396C2×C4—1942no—
397C2×C4—1942no—
398C2×C4D4×D9711yescharacteristic
399C2×C4D4×D9711yescharacteristic
400C2×C4D4×D9711yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
403C2×C4C23×D9711yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—1942no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—7761no—
412C22—7764no—
413C22—3882no—
414C22—1942no—
415C22—1942no—
416C22#1569077811yescharacteristic
417C22#1569077811yescharacteristic
418C22C2×D4×D9711yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—3881no—
422C4—1942no—
423C4—1942no—
424C4—1942no—
425C4#1569077811yescharacteristic
426C4#1569077811yescharacteristic
427C4C2×D4×D9711yescharacteristic
428C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—81no—
434C2—3882no—
435C2—3882no—
436C2C2×#1569077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690778
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#575×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#575D97
hypocenterC97#3018
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261571C2semidirect
2. #20261533C2semidirect
3. #20261281C2semidirect
4. #20260916C2semidirect
5. #20260911C2semidirect
6. #20260906C2semidirect
7. #20260901C2semidirect
8. C2×#15690737C2semidirect
9. C2×#15690736C2semidirect
10. #20260717C2semidirect
11. #575×C97C2semidirect
24. #15690841C22semidirect
26. #15690836C22semidirect
29. C2×#13095495C22semidirect
30. #15690808C22semidirect
31. #15690806C22semidirect
32. #15690799C22semidirect
33. #15690797C22semidirect
36. C2×C4×Dic97C22semidirect
37. #15690737C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690736C22semidirect
41. #15690728C22semidirect
42. #15690726C22semidirect
44. C2×#41×C97C22semidirect
46. #137×C97C22semidirect
48. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
50. C2×M16×C97C22semidirect
63. #13095511D4semidirect
70. C2×Dic194D4semidirect
75. C2×D388D4semidirect
108. #41×C97D4semidirect
110. C2×Q8×C97D4semidirect
114. C2×D4×C97D4semidirect
219. C97#3018semidirect
222. #575D97semidirect
244. C2×#41C2×D97semidirect
248. #137C2×D97semidirect
252. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
256. C2×M16C2×D97semidirect
294. #41C22⋊D97semidirect
301. C2×Q8C22⋊D97semidirect
316. C2×D4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202615332
#202612812
#202609162
#202609112
#202609062
#202609012
C2×#156907372
C2×#156907362
#202607172
#575×C972
#301897