Finite Group Databasebeta

← #27151083

Subgroups — #27151083

Order 12416.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261531C212yesmaximal, complemented
3#20261284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260914C212yesmaximal, complemented
7#20260907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260901C212yesmaximal, complemented
9#104×D97C212yesmaximal, complemented
10#20260718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690858—22no—
13#15690858C2211yescharacteristic
14#15690856—22no—
15#15690856—22no—
16#15690856C2212yes—
17C2×#13095512—22no—
18C2×#13095512C2211yescharacteristic
19C2×#13095510C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D97—22no—
21#41×D97—22no—
22#41×D97C2212yes—
23#15690843C2212yescomplemented
24#15690840C2212yescomplemented
25#15690839—22no—
26#15690836C2212yescomplemented
27#15690834—22no—
28#15690831—22no—
29#15690829—22no—
30M16×D97C2212yescomplemented
31#15690808C2211yescharacteristic, complemented
32#15690806C2211yescharacteristic, complemented
33#15690798C2211yescharacteristic, complemented
34#15690783—22no—
35#15690770—22no—
36C42×D97C2211yescharacteristic, complemented
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690729C2211yescharacteristic, complemented
41#15690726C2212yescomplemented
422−1+4×C97C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
44#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
47#13095512—22no—
48#13095512—24no—
49#13095512—22no—
50#13095512—22no—
51#13095512—22no—
52#13095512—22no—
53#13095512D412yescomplemented
54#13095511—24no—
55#13095511—24no—
56#13095511—22no—
57#13095511—22no—
58#13095511—22no—
59#13095511C2312yes—
60#13095510—22no—
61#13095510—22no—
62#13095510—22no—
63#13095510—22no—
64#13095510D412yescomplemented
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66Q8×D97—22no—
67Q8×D97—22no—
68Q8×D97D412yescomplemented
69C2×D388—24no—
70C2×D388—22no—
71C2×D388D412yes—
72C2×D388C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D97—22no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—24no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97D412yescomplemented
81C22×Dic97—21no—
82C2×C4×D97—24no—
83C2×C4×D97—22no—
84C2×C4×D97—21no—
85C2×C4×D97D412yes—
86C2×C4×D97C2311yescharacteristic
87Dic388—22no—
88#13095501—22no—
89#13095500—22no—
90#13095499—22no—
91#13095499—22no—
92#13095496—22no—
93#13095495C2312yes—
94#13095494—22no—
95C8×D97—22no—
96#13095490—22no—
97#13095488—22no—
98C4×Dic97—21no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic
100#41×C97—22no—
101#41×C97—22no—
102#41×C97C2312yes—
103C2×Q8×C97—22no—
104C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
105C2×D4×C97C2311yescharacteristic
106SD16×C97—22no—
107D8×C97—22no—
108M16×C97C2312yes—
109C22⋊C4×C97—22no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C22×D97—24no—
113C22×D97—22no—
114C22×D97C2×D412yes—
115C22×D97C2×D411yescharacteristic
116Q8×C97—22no—
117Q8×C97—22no—
118Q8×C97C2×D412yes—
119D4×C97—22no—
120D4×C97—22no—
121D4×C97—22no—
122D4×C97C2×D412yes—
123C2×C4×C97—24no—
124C2×C4×C97—22no—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97C2×D412yes—
127C2×C4×C97C2411yescharacteristic
128C22⋊D97—24no—
129C22⋊D97—22no—
130C22⋊D97—22no—
131C22⋊D97—22no—
132C22⋊D97—44no—
133C22⋊D97—42no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—22no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97—41no—
138C2×Dic97—41no—
139C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
140D388—24no—
141D388—22no—
142D388—22no—
143D388—24no—
144D388—22no—
145D388C2×D412yes—
146C4×D97—24no—
147C4×D97—24no—
148C4×D97—22no—
149C4×D97—22no—
150C4×D97—22no—
151C4×D97—22no—
152C4×D97—22no—
153C4×D97—42no—
154C4×D97C2×D412yes—
155C4×D97C2×D412yes—
156Dic194—22no—
157Dic194—22no—
158Dic194—22no—
159Dic194C2×D412yes—
160C8×C97—22no—
161#11715895—22no—
162C22×C97—22no—
163C22×C97—42no—
164C22×C97—41no—
165C22×C97C22×D411yescharacteristic
166C2×D97—22no—
167C2×D97—22no—
168C2×D97—41no—
169C2×D97—42no—
170C2×D97—82no—
171C2×D97—84no—
172C2×D97#12012yes—
173C4×C97—22no—
174C4×C97—22no—
175C4×C97—41no—
176C4×C97C22×D412yes—
177Dic97—22no—
178Dic97—22no—
179Dic97—41no—
180Dic97#12011yescharacteristic
181Dic97#12011yescharacteristic
182C2×C97—21no—
183C2×C97—42no—
184C2×C97—81no—
185C2×C97C2×#12011yescharacteristic
186D97—22no—
187D97—42no—
188D97—42no—
189#3018—971nomaximal, Sylow
190C97#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#585—971no—
192#575—972no—
193#532—971no—
194#456—971no—
195#456—971no—
196#455—972no—
197#454—971no—
198#454D9711yescharacteristic, complemented
199#453—972no—
200C2×#104—972no—
201#413—971no—
2022−1+4—971no—
2032−1+4—1942no—
2042−1+4C2×D9711yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—972no—
206H(5,𝔽2)—1942no—
207H(5,𝔽2)—1942no—
208C2×#41—971no—
209C2×#41—972no—
210C2×#41—971no—
211C2×#41—1942no—
212C2×#41—1942no—
213C2×#41—1942no—
214#137—972no—
215#137—972no—
216#137—1942no—
217AGL(1,ℤ/8)—972no—
218AGL(1,ℤ/8)—1942no—
219AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
220#135—1942no—
221#135—1942no—
222C2×M16—972no—
223C4⋊Q8—971no—
224#127—971no—
225#124—971no—
226#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
227#121—1942no—
228C4×D4—1942no—
229C2×C42—971no—
230#104—972no—
231#104—972no—
232#104—972no—
233#104C2×D9712yescomplemented
234#101—971no—
235#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
236#100—972no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—972no—
240#41—972no—
241#41—972no—
242#41—1942no—
243#41—1942no—
244#41—1944no—
245#41—1944no—
246#41—1942no—
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249#41—1942no—
250#41—1942no—
251#41—1942no—
252#41—1942no—
253#41—1942no—
254#41—1944no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257#41C22×D9712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—972no—
260C2×Q8—971no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8—1942no—
263C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
264C2×D4—972no—
265C2×D4—972no—
266C2×D4—971no—
267C2×D4—1942no—
268C2×D4—1944no—
269C2×D4—1942no—
270C2×D4—1944no—
271C2×D4—1942no—
272C2×D4—1944no—
273C2×D4—1942no—
274C2×D4—1941no—
275C2×D4—1942no—
276C2×D4C22×D9711yescharacteristic
277C22×C4—971no—
278C22×C4—972no—
279C22×C4—1942no—
280C22×C4—1941no—
281C22×C4—1944no—
282C22×C4—1941no—
283Q16—1942no—
284Q16—1942no—
285SD16—22no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289D8—22no—
290D8—1942no—
291M16—972no—
292M16—1942no—
293M16C22×D9712yes—
294C2×C8—1942no—
295C4⋊C4—1942no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—1942no—
298C42—971no—
299C42—1941no—
300C42C22×D9711yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—971no—
303C23—972no—
304C23—1942no—
305C23—1944no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—972no—
309Q8—1942no—
310Q8—1942no—
311Q8—1942no—
312Q8D4×D9712yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—972no—
317D4—3882no—
318D4—3884no—
319D4—1944no—
320D4—1942no—
321D4—1944no—
322D4—1942no—
323D4—1942no—
324D4—1942no—
325D4—1944no—
326D4—1942no—
327D4—1942no—
328D4D4×D9712yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—971no—
333C2×C4—972no—
334C2×C4—972no—
335C2×C4—3882no—
336C2×C4—3881no—
337C2×C4—3881no—
338C2×C4—1942no—
339C2×C4—1942no—
340C2×C4—1942no—
341C2×C4—1942no—
342C2×C4—1944no—
343C2×C4—1944no—
344C2×C4—1942no—
345C2×C4—1941no—
346C2×C4—1941no—
347C2×C4—1942no—
348C2×C4D4×D9712yes—
349C2×C4C23×D9711yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—1942no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—7764no—
356C22—7762no—
357C22—972no—
358C22—3882no—
359C22—3881no—
360C22—1942no—
361C22—1942no—
362C22C2×D4×D9711yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—971no—
367C4—971no—
368C4—3881no—
369C4—1942no—
370C4—1942no—
371C4C2×D4×D9712yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—3882no—
376C2—3882no—
377C2—1942no—
378C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#454×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#454D97
hypocenterC97#3018
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261572C2semidirect
2. #20261531C2semidirect
3. #20261284C2semidirect
4. #20260920C2semidirect
5. #20260918C2semidirect
6. #20260914C2semidirect
7. #20260907C2semidirect
8. #20260901C2semidirect
9. #104×D97C2semidirect
10. #20260718C2semidirect
11. #454×C97C2semidirect
19. C2×#13095510C22semidirect
23. #15690843C22semidirect
24. #15690840C22semidirect
26. #15690836C22semidirect
30. M16×D97C22semidirect
31. #15690808C22semidirect
32. #15690806C22semidirect
33. #15690798C22semidirect
36. C42×D97C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690729C22semidirect
41. #15690726C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
44. #124×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #101×C97C22semidirect
53. #13095512D4semidirect
64. #13095510D4semidirect
68. Q8×D97D4semidirect
80. D4×D97D4semidirect
190. C97#3018semidirect
198. #454D97semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
226. #124C2×D97semidirect
233. #104C2×D97semidirect
235. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615722
#202615312
#202612842
#202609202
#202609182
#202609142
#202609072
#202609012
#104×D972
#202607182
#454×C972
#301897