Finite Group Databasebeta

← #27151087

Subgroups — #27151087

Order 12416.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260919C212yesmaximal, complemented
6#20260914C212yesmaximal, complemented
7#20260909C212yesmaximal, complemented
8#20260904C212yesmaximal, complemented
9C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#104×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690858—21no—
13#15690857—21no—
14#15690857C2212yes—
15#15690856—21no—
16#15690856C2212yes—
17#15690855—22no—
18#15690855—21no—
19C2×#13095511—22no—
20C2×#13095511C2211yescharacteristic
21C2×#13095511C2211yescharacteristic
22C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
23#41×D97—22no—
24#41×D97—22no—
25#15690843—21no—
26#15690843C2212yescomplemented
27#15690841—21no—
28#15690840C2212yescomplemented
29#15690838—21no—
30#15690838C2212yescomplemented
31#15690836—21no—
32#15690835C2212yescomplemented
33#15690832—22no—
34#15690830—22no—
35C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
36#15690810C2211yescharacteristic, complemented
37#15690807C2211yescharacteristic, complemented
38#15690798C2211yescharacteristic, complemented
39#15690798C2211yescharacteristic, complemented
40#15690784—22no—
41C4×D388—22no—
42#15690738C2212yescomplemented
43#15690738C2212yescomplemented
44#15690728C2212yescomplemented
45#15690726C2212yescomplemented
46C2×#41×C97C2211yescharacteristic
47C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C42×C97C2211yescharacteristic, complemented
49#104×C97C2212yescomplemented
50#104×C97C2212yescomplemented
51#13095512—22no—
52#13095512—22no—
53#13095511—24no—
54#13095511—24no—
55#13095511—21no—
56#13095511—21no—
57#13095511—21no—
58#13095511—21no—
59#13095511—21no—
60#13095511—21no—
61#13095511—22no—
62#13095511—21no—
63#13095511—21no—
64#13095511—21no—
65#13095511—21no—
66#13095511—22no—
67#13095511D412yescomplemented
68#13095511C2312yes—
69#13095510—24no—
70#13095510—22no—
71#13095510—22no—
72#13095510—24no—
73C2×Dic194—22no—
74C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic194C2311yescharacteristic
76C2×Dic194C2311yescharacteristic
77Q8×D97—22no—
78Q8×D97—22no—
79C2×D388—22no—
80C2×D388—22no—
81C2×D388D411yescharacteristic, complemented
82C2×D388C2311yescharacteristic
83C2×D388C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D97—24no—
85C2×C22⋊D97—21no—
86C2×C22⋊D97—21no—
87C2×C22⋊D97D412yes—
88D4×D97—24no—
89D4×D97—22no—
90D4×D97—24no—
91D4×D97—22no—
92C2×C4×D97—24no—
93C2×C4×D97—21no—
94C2×C4×D97—21no—
95C2×C4×D97D412yes—
96Dic388—22no—
97#13095501—22no—
98#13095500—22no—
99#13095500—22no—
100#13095499—22no—
101#13095498—22no—
102D776—22no—
103#13095496—22no—
104#13095495—21no—
105#13095495C2312yes—
106C2×#11715895—21no—
107C4⋊Dic97—22no—
108#13095488—22no—
109#13095488—22no—
110#41×C97—21no—
111#41×C97—21no—
112#41×C97D412yescomplemented
113#41×C97C2312yes—
114C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C97—21no—
116C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
117C22×C4×C97—21no—
118C22×C4×C97—21no—
119C22×C4×C97C2311yescharacteristic
120M16×C97—21no—
121M16×C97C2312yes—
122C2×C8×C97—21no—
123C42×C97—21no—
124C42×C97C2311yescharacteristic
125C42×C97C2311yescharacteristic
126C23×C97—21no—
127C23×C97C2×D411yescharacteristic
128C22×D97—24no—
129C22×D97—21no—
130C22×D97—21no—
131C22×D97C2×D412yes—
132Q8×C97—21no—
133Q8×C97C2×D412yes—
134D4×C97—22no—
135D4×C97—22no—
136D4×C97—21no—
137D4×C97C2×D412yes—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—21no—
140C2×C4×C97—22no—
141C2×C4×C97—22no—
142C2×C4×C97—21no—
143C2×C4×C97—42no—
144C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C97C2411yescharacteristic
150C22⋊D97—24no—
151C22⋊D97—24no—
152C22⋊D97—22no—
153C22⋊D97—22no—
154C22⋊D97—22no—
155C22⋊D97—22no—
156C22⋊D97—41no—
157C22⋊D97—41no—
158C2×Dic97—24no—
159C2×Dic97—21no—
160C2×Dic97—21no—
161C2×Dic97C2×D412yes—
162D388—24no—
163D388—21no—
164D388—21no—
165D388—21no—
166D388—21no—
167D388—21no—
168D388—44no—
169D388C2×D412yes—
170C4×D97—24no—
171C4×D97—24no—
172C4×D97—22no—
173C4×D97—22no—
174C4×D97—22no—
175C4×D97—22no—
176C4×D97—41no—
177C4×D97—41no—
178Dic194—24no—
179Dic194—21no—
180Dic194—21no—
181Dic194—21no—
182Dic194—21no—
183Dic194—21no—
184Dic194C2×D412yes—
185C8×C97—22no—
186#11715895—22no—
187C22×C97—22no—
188C22×C97—41no—
189C22×C97—81no—
190C22×C97#12011yescharacteristic
191C22×C97#12011yescharacteristic
192C22×C97C22×D411yescharacteristic
193C2×D97—22no—
194C2×D97—22no—
195C2×D97—42no—
196C2×D97—42no—
197C2×D97—41no—
198C2×D97—81no—
199C2×D97—84no—
200C4×C97—22no—
201C4×C97—22no—
202C4×C97—41no—
203C4×C97#12011yescharacteristic
204C4×C97#12011yescharacteristic
205C4×C97C22×D411yescharacteristic
206C4×C97C22×D411yescharacteristic
207Dic97—22no—
208Dic97—22no—
209Dic97—41no—
210C2×C97—21no—
211C2×C97—21no—
212C2×C97—21no—
213C2×C97—42no—
214C2×C97C2×#12011yescharacteristic
215D97—42no—
216D97—42no—
217D97—81no—
218#3018—971nomaximal, Sylow
219C97#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#585—971no—
221#575—971no—
222#575—971no—
223#532—971no—
224#456—972no—
225#455—972no—
226#454—972no—
227#453—972no—
228C2×#104—971no—
229C2×#104D9711yescharacteristic, complemented
230#413—971no—
2312−1+4—972no—
2322−1+4—1941no—
2332−1+4—1941no—
234H(5,𝔽2)—972no—
235H(5,𝔽2)—1942no—
236H(5,𝔽2)—1941no—
237H(5,𝔽2)—1941no—
238C2×#41—971no—
239C2×#41—971no—
240C2×#41—971no—
241C2×#41—1942no—
242C2×#41—1942no—
243C2×#41—1942no—
244C2×#41C2×D9711yescharacteristic
245#137—972no—
246#137—972no—
247#137—1941no—
248#137—1941no—
249AGL(1,ℤ/8)—972no—
250AGL(1,ℤ/8)—972no—
251AGL(1,ℤ/8)—1941no—
252AGL(1,ℤ/8)—1941no—
253#135—1942no—
254#135—1942no—
255C2×M16—971no—
256C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—971no—
258#127—971no—
259#124—971no—
260#124—971no—
261#121—1942no—
262C4×D4—1942no—
263C2×C42C2×D9711yescharacteristic, complemented
264#104—972no—
265#104—972no—
266#104C2×D9712yescomplemented
267#104C2×D9712yescomplemented
268#101—972no—
269#100—972no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—972no—
273#41—972no—
274#41—1942no—
275#41—1942no—
276#41—1944no—
277#41—1944no—
278#41—1944no—
279#41—1941no—
280#41—1941no—
281#41—1941no—
282#41—1941no—
283#41—1944no—
284#41—1942no—
285#41—1942no—
286#41—1942no—
287#41—1942no—
288#41—1941no—
289#41—1941no—
290#41—1941no—
291#41—1941no—
292#41—1941no—
293#41—1941no—
294#41D38812yescomplemented
295#41C22×D9712yes—
296C2×Q8—971no—
297C2×Q8—971no—
298C2×Q8—971no—
299C2×Q8—1942no—
300C2×Q8—1942no—
301C2×Q8—1942no—
302C2×Q8D38811yescharacteristic, complemented
303C2×D4—21no—
304C2×D4—972no—
305C2×D4—971no—
306C2×D4—971no—
307C2×D4—971no—
308C2×D4—1942no—
309C2×D4—1942no—
310C2×D4—1944no—
311C2×D4—1944no—
312C2×D4—1942no—
313C2×D4—1941no—
314C2×D4—1944no—
315C2×D4—1941no—
316C2×D4—1942no—
317C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—972no—
321C22×C4—1944no—
322C22×C4—1941no—
323C22×C4—1941no—
324C22×C4C22×D9711yescharacteristic
325Q16—1942no—
326Q16—1942no—
327SD16—1942no—
328SD16—1942no—
329SD16—1942no—
330SD16—1942no—
331D8—1942no—
332D8—1942no—
333M16—21no—
334M16—972no—
335M16—1941no—
336M16C22×D9712yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—1941no—
339C4⋊C4—1942no—
340C22⋊C4—1942no—
341C22⋊C4—1942no—
342C42—21no—
343C42C22×D9711yescharacteristic
344C42C22×D9711yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—972no—
347C23—1944no—
348C23—1941no—
349C23—1941no—
350C23D4×D9711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—972no—
353Q8—1944no—
354Q8—1941no—
355Q8—1941no—
356Q8—1941no—
357Q8—1941no—
358Q8—1941no—
359Q8C2×D38812yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—972no—
364D4—3884no—
365D4—3881no—
366D4—3881no—
367D4—1944no—
368D4—1944no—
369D4—1944no—
370D4—1942no—
371D4—1942no—
372D4—1942no—
373D4—1942no—
374D4—1941no—
375D4—1941no—
376D4—1941no—
377D4—1941no—
378D4—1941no—
379D4C2×D38812yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—972no—
387C2×C4—3881no—
388C2×C4—3881no—
389C2×C4—1944no—
390C2×C4—1944no—
391C2×C4—1941no—
392C2×C4—1944no—
393C2×C4—1941no—
394C2×C4—1942no—
395C2×C4—1942no—
396C2×C4—1942no—
397C2×C4—1942no—
398C2×C4D4×D9711yescharacteristic
399C2×C4D4×D9711yescharacteristic
400C2×C4D4×D9711yescharacteristic
401C2×C4C2×D38811yescharacteristic
402C2×C4C2×D38811yescharacteristic
403C2×C4C23×D9711yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—1942no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—7761no—
410C22—7764no—
411C22—3882no—
412C22—3882no—
413C22—3881no—
414C22—1942no—
415C22—1942no—
416C22#1569078011yescharacteristic
417C22#1569078011yescharacteristic
418C22C2×D4×D9711yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—3881no—
423C4—1942no—
424C4—1942no—
425C4#1569078011yescharacteristic
426C4#1569078011yescharacteristic
427C4C2×D4×D9711yescharacteristic
428C4C22×D38811yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—7761no—
434C2—3882no—
435C2—3882no—
436C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#104×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenterC2×#104D97
hypocenterC97#3018
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261571C2semidirect
2. #20261535C2semidirect
3. #20261533C2semidirect
4. #20261285C2semidirect
5. #20260919C2semidirect
6. #20260914C2semidirect
7. #20260909C2semidirect
8. #20260904C2semidirect
9. C2×#15690738C2semidirect
10. #20260717C2semidirect
11. C2×#104×C97C2semidirect
22. C2×#13095511C22semidirect
26. #15690843C22semidirect
28. #15690840C22semidirect
30. #15690838C22semidirect
32. #15690835C22semidirect
35. C2×#13095495C22semidirect
36. #15690810C22semidirect
37. #15690807C22semidirect
38. #15690798C22semidirect
39. #15690798C22semidirect
42. #15690738C22semidirect
43. #15690738C22semidirect
44. #15690728C22semidirect
45. #15690726C22semidirect
47. C2×M16×C97C22semidirect
48. C2×C42×C97C22semidirect
49. #104×C97C22semidirect
50. #104×C97C22semidirect
67. #13095511D4semidirect
74. C2×Dic194D4semidirect
81. C2×D388D4semidirect
112. #41×C97D4semidirect
114. C2×Q8×C97D4semidirect
116. C2×D4×C97D4semidirect
219. C97#3018semidirect
229. C2×#104D97semidirect
256. C2×M16C2×D97semidirect
263. C2×C42C2×D97semidirect
266. #104C2×D97semidirect
267. #104C2×D97semidirect
294. #41D388semidirect
302. C2×Q8D388semidirect
317. C2×D4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202615352
#202615332
#202612852
#202609192
#202609142
#202609092
#202609042
C2×#156907382
#202607172
C2×#104×C972
#301897