Finite Group Databasebeta

← #27151089

Subgroups — #27151089

Order 12416.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261535C212yesmaximal, complemented
3#20261281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260920C212yesmaximal, complemented
5#20260915C212yesmaximal, complemented
6#20260910C212yesmaximal, complemented
7#20260905C212yesmaximal, complemented
8C2×#15690736C212yesmaximal, complemented
9#413×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690858C2212yes—
11#15690857—22no—
12#15690856—22no—
13#15690855—22no—
14#15690855C2212yes—
15C2×#13095511—22no—
16C2×#13095511C2212yes—
17C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D97—24no—
19#15690843—22no—
20#15690843C2214yescomplemented
21#15690838—22no—
22#15690838C2214yescomplemented
23#15690832—24no—
24#15690808C2211yescharacteristic, complemented
25#15690806C2211yescharacteristic, complemented
26#15690799C2211yescharacteristic, complemented
27#15690797C2211yescharacteristic, complemented
28#15690782—22no—
29C4×C22⋊D97—22no—
30C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
31#15690736C2214yescomplemented
32#15690736C2214yescomplemented
33C2×#41×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2212yescomplemented
35#101×C97C2212yescomplemented
36#100×C97C2212yescomplemented
37#13095512—24no—
38#13095511—24no—
39#13095511—24no—
40#13095511—22no—
41#13095511—24no—
42#13095511—22no—
43#13095511—22no—
44#13095511—22no—
45#13095511D414yescomplemented
46#13095511C2314yes—
47#13095510—28no—
48#13095510—24no—
49C2×Dic194—22no—
50C2×Dic194D412yescomplemented
51C2×Dic194C2311yescharacteristic
52Q8×D97—24no—
53C2×D388—22no—
54C2×D388D412yescomplemented
55C2×D388C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D97—24no—
57C2×C22⋊D97—22no—
58C2×C22⋊D97—22no—
59C2×C22⋊D97—21no—
60D4×D97—28no—
61D4×D97—24no—
62C22×Dic97—21no—
63C2×C4×D97—24no—
64C2×C4×D97—22no—
65C2×C4×D97—21no—
66Dic388—24no—
67#13095500—24no—
68#13095500—24no—
69D776—24no—
70#13095490—22no—
71C22⋊Dic97—22no—
72#13095488—22no—
73C4×Dic97—21no—
74C4×Dic97C2311yescharacteristic
75C4×Dic97C2311yescharacteristic
76#41×C97—22no—
77#41×C97—22no—
78C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
79C2×D4×C97D412yes—
80C2×D4×C97C2311yescharacteristic
81C22×C4×C97D412yes—
82C22×C4×C97C2311yescharacteristic
83M16×C97—22no—
84M16×C97C2314yes—
85C2×C8×C97—22no—
86C23×C97C2×D412yes—
87C23×C97C2×D411yescharacteristic
88C22×D97—24no—
89C22×D97—22no—
90C22×D97—21no—
91Q8×C97—22no—
92D4×C97—24no—
93D4×C97—22no—
94C2×C4×C97—22no—
95C2×C4×C97—22no—
96C2×C4×C97C2×D412yes—
97C2×C4×C97C2×D412yes—
98C2×C4×C97C2×D412yes—
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2411yescharacteristic
101C22⋊D97—28no—
102C22⋊D97—24no—
103C22⋊D97—24no—
104C22⋊D97—44no—
105C22⋊D97—42no—
106C2×Dic97—24no—
107C2×Dic97—22no—
108C2×Dic97—21no—
109C2×Dic97—21no—
110C2×Dic97—21no—
111C2×Dic97—42no—
112D388—24no—
113D388—22no—
114D388—22no—
115D388C2×D414yes—
116C4×D97—28no—
117C4×D97—24no—
118C4×D97—24no—
119C4×D97—41no—
120C4×D97—41no—
121Dic194—24no—
122Dic194—22no—
123Dic194—22no—
124Dic194C2×D414yes—
125C8×C97—24no—
126C22×C97—22no—
127C22×C97—41no—
128C22×C97—42no—
129C22×C97#12012yes—
130C22×C97C22×D411yescharacteristic
131C2×D97—24no—
132C2×D97—42no—
133C2×D97—41no—
134C2×D97—82no—
135C2×D97—84no—
136C4×C97—22no—
137C4×C97#12011yescharacteristic
138C4×C97#12011yescharacteristic
139C4×C97C22×D412yes—
140Dic97—22no—
141Dic97—24no—
142Dic97—41no—
143Dic97—41no—
144C2×C97—21no—
145C2×C97—22no—
146C2×C97—42no—
147C2×C97C2×#12011yescharacteristic
148D97—44no—
149D97—81no—
150#3018—971nomaximal, Sylow
151C97#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#585—971no—
153#575—972no—
154#532—971no—
155#456—972no—
156#455—972no—
157#454—972no—
158#453—972no—
159C2×#104—972no—
160#413D9711yescharacteristic, complemented
1612−1+4—972no—
1622−1+4—1942no—
163H(5,𝔽2)—972no—
164H(5,𝔽2)—1942no—
165H(5,𝔽2)—1942no—
166C2×#41—972no—
167C2×#41—971no—
168C2×#41—1944no—
169C2×#41—1942no—
170C2×#41C2×D9711yescharacteristic
171#137—974no—
172#137—1942no—
173AGL(1,ℤ/8)—974no—
174AGL(1,ℤ/8)—1942no—
175#135—1944no—
176C2×M16C2×D9712yescomplemented
177C4⋊Q8—971no—
178#127—971no—
179#124—971no—
180#124—971no—
181#121—1942no—
182C4×D4—1942no—
183C2×C42—971no—
184#104—974no—
185#104—974no—
186#101C2×D9712yescomplemented
187#100C2×D9712yescomplemented
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—974no—
191#41—974no—
192#41—1944no—
193#41—1944no—
194#41—1942no—
195#41—1942no—
196#41—1944no—
197#41—1948no—
198#41—1944no—
199#41—1942no—
200#41—1942no—
201#41—1944no—
202C2×Q8—972no—
203C2×Q8—971no—
204C2×Q8—1942no—
205C2×Q8—1944no—
206C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
207C2×D4—972no—
208C2×D4—971no—
209C2×D4—1942no—
210C2×D4—1944no—
211C2×D4—1948no—
212C2×D4—1942no—
213C2×D4—1941no—
214C2×D4—1942no—
215C2×D4—1944no—
216C2×D4D38812yes—
217C2×D4C22×D9711yescharacteristic
218C22×C4—1944no—
219C22×C4—1941no—
220C22×C4—1941no—
221C22×C4—1942no—
222C22×C4D38812yes—
223C22×C4C22×D9711yescharacteristic
224Q16—1944no—
225SD16—1944no—
226SD16—1944no—
227D8—1944no—
228M16—22no—
229M16C22×D9714yes—
230C2×C8—22no—
231C4⋊C4—1942no—
232C22⋊C4—1942no—
233C22⋊C4—1942no—
234C42—971no—
235C42—971no—
236C42—1941no—
237C23—1944no—
238C23—1942no—
239C23—1941no—
240C23C2×D38812yes—
241C23C2×D38811yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—974no—
244Q8—1944no—
245Q8—1942no—
246Q8—1942no—
247D4—24no—
248D4—22no—
249D4—974no—
250D4—3882no—
251D4—3884no—
252D4—1944no—
253D4—1948no—
254D4—1944no—
255D4—1944no—
256D4—1942no—
257D4—1942no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—3882no—
261C2×C4—3881no—
262C2×C4—3881no—
263C2×C4—1948no—
264C2×C4—1941no—
265C2×C4—1941no—
266C2×C4—1944no—
267C2×C4—1942no—
268C2×C4—1941no—
269C2×C4—1944no—
270C2×C4—1944no—
271C2×C4D4×D9712yes—
272C2×C4D4×D9712yes—
273C2×C4C2×D38812yes—
274C2×C4C2×D38811yescharacteristic
275C2×C4C23×D9711yescharacteristic
276C8—24no—
277C22—22no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—7762no—
281C22—7764no—
282C22—3882no—
283C22—3881no—
284C22—1944no—
285C22#1569078012yes—
286C22C22×D38811yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—3881no—
289C4—3881no—
290C4—1942no—
291C4—1944no—
292C4#1569078011yescharacteristic
293C4#1569078011yescharacteristic
294C4C2×D4×D9712yes—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—7761no—
299C2—3884no—
300C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#413×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#413D97
hypocenterC97#3018
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261571C2semidirect
2. #20261535C2semidirect
3. #20261281C2semidirect
4. #20260920C2semidirect
5. #20260915C2semidirect
6. #20260910C2semidirect
7. #20260905C2semidirect
8. C2×#15690736C2semidirect
9. #413×C97C2semidirect
17. C2×#13095511C22semidirect
20. #15690843C22semidirect
22. #15690838C22semidirect
24. #15690808C22semidirect
25. #15690806C22semidirect
26. #15690799C22semidirect
27. #15690797C22semidirect
30. C2×C4×Dic97C22semidirect
31. #15690736C22semidirect
32. #15690736C22semidirect
34. C2×M16×C97C22semidirect
35. #101×C97C22semidirect
36. #100×C97C22semidirect
45. #13095511D4semidirect
50. C2×Dic194D4semidirect
54. C2×D388D4semidirect
151. C97#3018semidirect
160. #413D97semidirect
176. C2×M16C2×D97semidirect
186. #101C2×D97semidirect
187. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202615352
#202612812
#202609202
#202609152
#202609102
#202609052
C2×#156907362
#413×C972
#301897