Finite Group Databasebeta

← #27151091

Subgroups — #27151091

Order 12416.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260911C214yesmaximal, complemented
5#20260901C214yesmaximal, complemented
6#20260752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#575×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690856—22no—
11#15690856—22no—
12#15690856—22no—
13#15690856C2214yes—
14C2×#13095512—21no—
15C2×#13095511—21no—
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C22×D388—21no—
18C22×D388C2211yescharacteristic
19C2×D4×D97—22no—
20C2×D4×D97—21no—
21#15690841C2212yescomplemented
22#15690840—21no—
23#15690836C2212yescomplemented
24#15690835—21no—
25#15690830—22no—
26C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
27#15690806C2212yescomplemented
28#15690799C2212yescomplemented
29#15690784—22no—
30#15690778—22no—
31#15690769C2211yescharacteristic, complemented
32#15690737C2214yescomplemented
33#15690736C2214yescomplemented
34#15690726C2214yescomplemented
35C2×#41×C97C2211yescharacteristic
36C2×#41×C97C2211yescharacteristic, complemented
37#137×C97—21no—
38#137×C97C2212yescomplemented
39AGL(1,ℤ/8)×C97—21no—
40AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
41#135×C97—22no—
42C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D97—22no—
44C23×D97D412yes—
45#13095512—24no—
46#13095512—24no—
47#13095511—24no—
48#13095511—21no—
49#13095511—21no—
50#13095511—24no—
51#13095511D412yescomplemented
52#13095511C2312yes—
53C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
54C2×D388—22no—
55C2×D388—24no—
56C2×D388—21no—
57C2×D388—21no—
58C2×D388—21no—
59C2×D388—21no—
60C2×D388—24no—
61C2×D388D412yes—
62C2×D388D411yescharacteristic, complemented
63C2×D388C2312yes—
64C2×C22⋊D97—22no—
65C2×C22⋊D97—21no—
66C2×C22⋊D97—24no—
67D4×D97—28no—
68D4×D97—24no—
69D4×D97—28no—
70D4×D97—24no—
71C2×C4×D97—22no—
72C2×C4×D97—21no—
73#13095501—22no—
74#13095499—22no—
75#13095498—22no—
76#13095496—22no—
77#13095495—21no—
78#13095495C2312yescomplemented
79C2×#11715895—21no—
80C4⋊Dic97—21no—
81C22⋊Dic97—21no—
82#13095488—24no—
83C4×Dic97C2312yescomplemented
84#41×C97—21no—
85#41×C97—21no—
86#41×C97—21no—
87#41×C97—21no—
88#41×C97—21no—
89#41×C97—21no—
90#41×C97D412yescomplemented
91#41×C97C2312yes—
92C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
93C2×Q8×C97C2311yescharacteristic, complemented
94C2×D4×C97—21no—
95C2×D4×C97—21no—
96C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic, complemented
98C22×C4×C97—21no—
99C22×C4×C97—21no—
100C22×C4×C97C2311yescharacteristic
101Q16×C97—22no—
102SD16×C97—22no—
103SD16×C97—22no—
104D8×C97—22no—
105M16×C97—21no—
106M16×C97C2312yescomplemented
107C2×C8×C97—21no—
108C23×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C23×C97C2×D411yescharacteristic
111C22×D97—22no—
112C22×D97—21no—
113C22×D97—28no—
114C22×D97—22no—
115C22×D97—82no—
116C22×D97—84no—
117C22×D97C2×D414yes—
118Q8×C97—21no—
119Q8×C97—21no—
120Q8×C97—21no—
121Q8×C97C2×D412yes—
122D4×C97—22no—
123D4×C97—22no—
124D4×C97—21no—
125D4×C97—21no—
126D4×C97—21no—
127D4×C97—41no—
128D4×C97—41no—
129D4×C97C2×D412yes—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—22no—
132C2×C4×C97—22no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—41no—
135C2×C4×C97—41no—
136C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C97C2411yescharacteristic
142C22⋊D97—28no—
143C22⋊D97—22no—
144C22⋊D97—22no—
145C22⋊D97—84no—
146C2×Dic97—21no—
147C2×Dic97—22no—
148D388—28no—
149D388—22no—
150D388—22no—
151D388—21no—
152D388—22no—
153D388—22no—
154D388C2×D412yes—
155C4×D97—28no—
156C4×D97—22no—
157C4×D97—22no—
158Dic194—21no—
159Dic194C2×D412yes—
160C8×C97—22no—
161#11715895—22no—
162C22×C97—22no—
163C22×C97—41no—
164C22×C97—42no—
165C22×C97—42no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97#12011yescharacteristic
168C22×C97#12011yescharacteristic
169C22×C97C22×D411yescharacteristic
170C2×D97—24no—
171C2×D97—22no—
172C2×D97—44no—
173C2×D97—42no—
174C2×D97—44no—
175C2×D97—82no—
176C2×D97—88no—
177C4×C97—22no—
178C4×C97—41no—
179C4×C97#12011yescharacteristic
180C4×C97#12011yescharacteristic
181C4×C97C22×D411yescharacteristic
182C4×C97C22×D411yescharacteristic
183Dic97—22no—
184Dic97—42no—
185C2×C97—21no—
186C2×C97—21no—
187C2×C97—21no—
188C2×C97—42no—
189C2×C97—81no—
190C2×C97C2×#12011yescharacteristic
191D97—44no—
192D97—42no—
193#3019—971nomaximal, Sylow
194C97#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—971no—
196#575—971no—
197#575D9711yescharacteristic, complemented
198#535—971no—
199#455—974no—
200#453—974no—
201#421—971no—
202#421—971no—
203C2×#100—971no—
204H(5,𝔽2)—974no—
205H(5,𝔽2)—1942no—
206H(5,𝔽2)—1942no—
207H(5,𝔽2)—1942no—
208C2×#41—971no—
209C2×#41—1941no—
210C2×#41—1941no—
211C2×#41C2×D9711yescharacteristic
212C2×#41C2×D9711yescharacteristic, complemented
213C22×D4—971no—
214C22×D4—1941no—
215C22×D4—1942no—
216C22×D4—1941no—
217#137—21no—
218#137—972no—
219#137—1941no—
220#137C2×D9712yescomplemented
221AGL(1,ℤ/8)—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—972no—
223AGL(1,ℤ/8)—1941no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
225#135—22no—
226#135—1942no—
227C2×M16—971no—
228C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
229#127—972no—
230#124—972no—
231#121—1942no—
232#120—1942no—
233#117—971no—
234#104—974no—
235#104—974no—
236#100—974no—
237C24—972no—
238C24—1942no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—972no—
246#41—972no—
247#41—1944no—
248#41—1944no—
249#41—1944no—
250#41—1944no—
251#41—1941no—
252#41—1941no—
253#41C22⋊D9712yescomplemented
254#41C22×D9712yes—
255C2×Q8—971no—
256C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
257C2×Q8C22×D9711yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—971no—
261C2×D4—972no—
262C2×D4—972no—
263C2×D4—1944no—
264C2×D4—1942no—
265C2×D4—1944no—
266C2×D4—1948no—
267C2×D4—1948no—
268C2×D4—1944no—
269C2×D4—1944no—
270C2×D4—1942no—
271C2×D4—1941no—
272C2×D4—1944no—
273C2×D4—1941no—
274C2×D4—1941no—
275C2×D4—1941no—
276C2×D4—1941no—
277C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
278C2×D4C22×D9711yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1942no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4C22×D9711yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—1942no—
286SD16—22no—
287SD16—22no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290D8—22no—
291D8—1942no—
292M16—21no—
293M16—972no—
294M16—1941no—
295M16C22×D9712yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1941no—
298C4⋊C4—1941no—
299C22⋊C4—1944no—
300C22⋊C4—1941no—
301C42—972no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—7764no—
305C23—7762no—
306C23—974no—
307C23—1948no—
308C23—1942no—
309C23—1941no—
310C23—1942no—
311C23D4×D9711yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—972no—
316Q8—1941no—
317Q8C2×C22⋊D9712yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—7764no—
326D4—972no—
327D4—1948no—
328D4—1948no—
329D4—1942no—
330D4—1942no—
331D4—1941no—
332D4—1942no—
333D4—1942no—
334D4—1942no—
335D4—1942no—
336D4C2×C22⋊D9712yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—1948no—
344C2×C4—1942no—
345C2×C4—1941no—
346C2×C4—1942no—
347C2×C4—1942no—
348C2×C4D4×D9711yescharacteristic
349C2×C4D4×D9711yescharacteristic
350C2×C4D4×D9711yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
353C2×C4C23×D9711yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—1942no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—7762no—
362C22—7768no—
363C22—3884no—
364C22—3882no—
365C22—3884no—
366C22—1942no—
367C22—1944no—
368C22#1569077811yescharacteristic
369C22#1569077811yescharacteristic
370C22C2×D4×D9711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—3882no—
374C4—1942no—
375C4#1569077811yescharacteristic
376C4#1569077811yescharacteristic
377C4C2×D4×D9711yescharacteristic
378C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—81no—
384C2—3882no—
385C2—3884no—
386C2C2×#1569077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690778
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#575×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#575D97
hypocenterC97#3019
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690856C2semidirect
2. #20261533C2semidirect
3. #20261299C2semidirect
4. #20260911C2semidirect
5. #20260901C2semidirect
6. #20260752C2semidirect
7. #20260751C2semidirect
8. C2×#15690726C2semidirect
9. #575×C97C2semidirect
21. #15690841C22semidirect
23. #15690836C22semidirect
26. C2×#13095495C22semidirect
27. #15690806C22semidirect
28. #15690799C22semidirect
31. #15690769C22semidirect
32. #15690737C22semidirect
33. #15690736C22semidirect
34. #15690726C22semidirect
36. C2×#41×C97C22semidirect
38. #137×C97C22semidirect
40. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
42. C2×M16×C97C22semidirect
51. #13095511D4semidirect
53. C2×Dic194D4semidirect
62. C2×D388D4semidirect
78. #13095495C23semidirect
83. C4×Dic97C23semidirect
90. #41×C97D4semidirect
92. C2×Q8×C97D4semidirect
93. C2×Q8×C97C23semidirect
96. C2×D4×C97D4semidirect
97. C2×D4×C97C23semidirect
106. M16×C97C23semidirect
194. C97#3019semidirect
197. #575D97semidirect
212. C2×#41C2×D97semidirect
220. #137C2×D97semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
228. C2×M16C2×D97semidirect
253. #41C22⋊D97semidirect
256. C2×Q8C22⋊D97semidirect
257. C2×Q8C22×D97semidirect
277. C2×D4C22⋊D97semidirect
278. C2×D4C22×D97semidirect
295. M16C22×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
#202615332
#202612992
#202609112
#202609012
#202607522
#202607512
C2×#156907262
#575×C972
#301997