Finite Group Databasebeta

← #27151094

Subgroups — #27151094

Order 12416.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261534C212yesmaximal, complemented
3#20261303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260911C212yesmaximal, complemented
6#20260905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260904C212yesmaximal, complemented
8#20260903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260750C212yesmaximal, complemented
10#100×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690856—22no—
13#15690856C2212yes—
14#15690855—22no—
15#15690855—22no—
16#15690855C2211yescharacteristic
17C2×#13095512C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D97—22no—
19#41×D97C2212yes—
20C2×D4×D97—22no—
21C2×D4×D97—22no—
22C2×D4×D97C2211yescharacteristic
23#15690842—22no—
24#15690841C2212yescomplemented
25#15690838C2212yescomplemented
26#15690837—22no—
27#15690835C2212yescomplemented
28#15690833—22no—
29#15690831—22no—
30M16×D97C2212yescomplemented
31#15690807C2211yescharacteristic, complemented
32#15690806C2211yescharacteristic, complemented
33#15690799C2211yescharacteristic, complemented
34#15690783—22no—
35#15690780—22no—
36#15690767C2211yescharacteristic, complemented
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690727C2211yescharacteristic, complemented
41#15690726C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
43#137×C97C2212yescomplemented
44#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D97—22no—
48C23×D97D412yes—
49#13095512—22no—
50#13095512—22no—
51#13095512—22no—
52#13095512D412yescomplemented
53#13095511—24no—
54#13095511—22no—
55#13095511—22no—
56#13095511C2312yes—
57#13095510—24no—
58#13095510—22no—
59#13095510—22no—
60#13095510D412yescomplemented
61Q8×D97D412yescomplemented
62C2×D388—22no—
63C2×D388—22no—
64C2×D388—21no—
65C2×D388—22no—
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×D388C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D97—22no—
69C2×C22⋊D97—24no—
70C2×C22⋊D97—22no—
71C2×C22⋊D97—22no—
72C2×C22⋊D97D412yes—
73D4×D97—24no—
74D4×D97—24no—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—24no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97—22no—
81D4×D97—22no—
82D4×D97D412yescomplemented
83C2×C4×D97—22no—
84C2×C4×D97—22no—
85C2×C4×D97—21no—
86C2×C4×D97C2311yescharacteristic
87#13095501—22no—
88#13095500—22no—
89#13095498—22no—
90#13095498—22no—
91D776—22no—
92#13095496—22no—
93#13095495C2312yescomplemented
94#13095494—22no—
95C8×D97—22no—
96#13095490—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488—22no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C97—22no—
101#41×C97C2312yes—
102C2×Q8×C97C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C97—22no—
104C2×D4×C97—22no—
105C2×D4×C97C2311yescharacteristic
106Q16×C97—22no—
107SD16×C97—22no—
108M16×C97C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C97—22no—
110C42×C97C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C97—22no—
112C23×C97C2×D412yes—
113C22×D97—24no—
114C22×D97—22no—
115C22×D97—22no—
116C22×D97—22no—
117C22×D97—22no—
118C22×D97—21no—
119C22×D97—82no—
120C22×D97—84no—
121C22×D97C2×D412yes—
122C22×D97C2×D411yescharacteristic
123Q8×C97—22no—
124Q8×C97C2×D412yes—
125D4×C97—24no—
126D4×C97—22no—
127D4×C97—22no—
128D4×C97C2×D412yes—
129C2×C4×C97—22no—
130C2×C4×C97—22no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97—21no—
133C2×C4×C97C2411yescharacteristic
134C22⋊D97—24no—
135C22⋊D97—24no—
136C22⋊D97—22no—
137C22⋊D97—22no—
138C22⋊D97—24no—
139C22⋊D97—22no—
140C22⋊D97—82no—
141C2×Dic97—22no—
142C2×Dic97—22no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
145D388—24no—
146D388—22no—
147D388—22no—
148D388—22no—
149D388—41no—
150D388—41no—
151D388—82no—
152D388C2×D412yes—
153C4×D97—24no—
154C4×D97—22no—
155C4×D97—22no—
156C4×D97—22no—
157C4×D97—42no—
158C4×D97C2×D412yes—
159C4×D97C2×D412yes—
160Dic194—22no—
161Dic194C2×D412yes—
162C8×C97—22no—
163#11715895—22no—
164C22×C97—22no—
165C22×C97—22no—
166C22×C97—42no—
167C22×C97—82no—
168C22×C97C22×D411yescharacteristic
169C2×D97—22no—
170C2×D97—22no—
171C2×D97—41no—
172C2×D97—44no—
173C2×D97—44no—
174C2×D97—42no—
175C2×D97—42no—
176C2×D97—41no—
177C2×D97—82no—
178C2×D97—84no—
179C2×D97—82no—
180C2×D97#12011yescharacteristic
181C2×D97#12011yescharacteristic
182C4×C97—22no—
183C4×C97—41no—
184C4×C97—41no—
185C4×C97C22×D412yes—
186Dic97—22no—
187Dic97—41no—
188Dic97#12012yes—
189C2×C97—21no—
190C2×C97—42no—
191C2×C97—42no—
192C2×C97C2×#12011yescharacteristic
193D97—21no—
194D97—21no—
195D97—42no—
196D97—42no—
197D97—81no—
198#3019—971nomaximal, Sylow
199C97#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—971no—
201#575—972no—
202#535—971no—
203#455—972no—
204#455—971no—
205#455D9711yescharacteristic, complemented
206#453—971no—
207#453—972no—
208#453—971no—
209#421—972no—
210C2×#100—971no—
211H(5,𝔽2)—972no—
212H(5,𝔽2)—971no—
213H(5,𝔽2)—1942no—
214H(5,𝔽2)—1942no—
215H(5,𝔽2)—1942no—
216H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
217C2×#41—972no—
218C2×#41—971no—
219C2×#41—1942no—
220C22×D4—971no—
221C22×D4—1942no—
222C22×D4—1942no—
223#137—972no—
224#137—1942no—
225#137C2×D9712yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—972no—
227AGL(1,ℤ/8)—972no—
228AGL(1,ℤ/8)—1942no—
229#135—1942no—
230#135—1942no—
231C2×M16—972no—
232#127—971no—
233#127—971no—
234#124—971no—
235#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
236#121—1942no—
237#120—1942no—
238#117—971no—
239#104—972no—
240#104—972no—
241#104—972no—
242#104C2×D9712yescomplemented
243#100—971no—
244#100—972no—
245#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
246C24—972no—
247C24—1942no—
248#41—22no—
249#41—972no—
250#41—972no—
251#41—972no—
252#41—1942no—
253#41—1942no—
254#41—1944no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257#41—1942no—
258#41—1942no—
259#41—1944no—
260#41—1942no—
261#41C22×D9712yes—
262C2×Q8—972no—
263C2×Q8C22×D9711yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—972no—
267C2×D4—972no—
268C2×D4—971no—
269C2×D4—971no—
270C2×D4—1942no—
271C2×D4—1942no—
272C2×D4—1941no—
273C2×D4—1942no—
274C2×D4—1942no—
275C2×D4—1942no—
276C2×D4—1942no—
277C2×D4—1942no—
278C2×D4—1944no—
279C2×D4—1944no—
280C2×D4—1944no—
281C2×D4—1944no—
282C2×D4—1942no—
283C2×D4—1944no—
284C2×D4—1942no—
285C2×D4—1942no—
286C2×D4—1942no—
287C2×D4C22×D9711yescharacteristic
288C22×C4—971no—
289C22×C4—1941no—
290C22×C4—1942no—
291C22×C4—1942no—
292Q16—22no—
293Q16—1942no—
294SD16—22no—
295SD16—1942no—
296SD16—1942no—
297SD16—1942no—
298D8—1942no—
299D8—1942no—
300M16—972no—
301M16—1942no—
302M16C22×D9712yescomplemented
303C2×C8—1942no—
304C4⋊C4—1941no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1941no—
307C22⋊C4—1942no—
308C42—971no—
309C42C22×D9711yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—7762no—
312C23—7764no—
313C23—971no—
314C23—972no—
315C23—1942no—
316C23—1942no—
317C23—1944no—
318C23—1942no—
319C23—1942no—
320C23—1941no—
321C23D4×D9712yes—
322Q8—22no—
323Q8—972no—
324Q8—1942no—
325Q8D4×D9712yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—7762no—
330D4—7762no—
331D4—972no—
332D4—3881no—
333D4—3881no—
334D4—1942no—
335D4—1944no—
336D4—1944no—
337D4—1942no—
338D4—1942no—
339D4—1944no—
340D4—1944no—
341D4—1942no—
342D4—1942no—
343D4—1942no—
344D4D4×D9712yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—971no—
350C2×C4—972no—
351C2×C4—972no—
352C2×C4—3882no—
353C2×C4—1942no—
354C2×C4—1942no—
355C2×C4—1944no—
356C2×C4—1942no—
357C2×C4—1941no—
358C2×C4—1942no—
359C2×C4—1942no—
360C2×C4C23×D9711yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—1942no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—7762no—
368C22—7764no—
369C22—7762no—
370C22—971no—
371C22—971no—
372C22—3882no—
373C22—3882no—
374C22—3881no—
375C22—3884no—
376C22—3884no—
377C22—3881no—
378C22—1942no—
379C22—1942no—
380C22C2×D4×D9711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—972no—
385C4—3881no—
386C4—1942no—
387C4C2×D4×D9712yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—7761no—
392C2—3882no—
393C2—3882no—
394C2—1941no—
395C2—1941no—
396C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#455×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#455D97
hypocenterC97#3019
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D97C2semidirect
2. #20261534C2semidirect
3. #20261303C2semidirect
4. #20260912C2semidirect
5. #20260911C2semidirect
6. #20260905C2semidirect
7. #20260904C2semidirect
8. #20260903C2semidirect
9. #20260750C2semidirect
10. #100×D97C2semidirect
11. #455×C97C2semidirect
17. C2×#13095512C22semidirect
24. #15690841C22semidirect
25. #15690838C22semidirect
27. #15690835C22semidirect
30. M16×D97C22semidirect
31. #15690807C22semidirect
32. #15690806C22semidirect
33. #15690799C22semidirect
36. #15690767C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690727C22semidirect
41. #15690726C22semidirect
43. #137×C97C22semidirect
44. #124×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #100×C97C22semidirect
52. #13095512D4semidirect
60. #13095510D4semidirect
61. Q8×D97D4semidirect
67. C2×D388C23semidirect
82. D4×D97D4semidirect
93. #13095495C23semidirect
99. C4×Dic97C23semidirect
102. C2×Q8×C97C23semidirect
108. M16×C97C23semidirect
110. C42×C97C23semidirect
199. C97#3019semidirect
205. #455D97semidirect
225. #137C2×D97semidirect
235. #124C2×D97semidirect
242. #104C2×D97semidirect
245. #100C2×D97semidirect
263. C2×Q8C22×D97semidirect
302. M16C22×D97semidirect
309. C42C22×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D972
#202615342
#202613032
#202609122
#202609112
#202609052
#202609042
#202609032
#202607502
#100×D972
#455×C972
#301997