Finite Group Databasebeta

← #27151095

Subgroups — #27151095

Order 12416.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260914C214yesmaximal, complemented
6#20260904C214yesmaximal, complemented
7#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690856—22no—
11#15690856—22no—
12#15690856—22no—
13#15690856C2214yes—
14C2×#13095512—21no—
15C2×#13095511—21no—
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D388—21no—
19C22×D388C2211yescharacteristic
20C2×D4×D97—22no—
21C2×D4×D97—21no—
22#15690843—21no—
23#15690843C2212yescomplemented
24#15690841—21no—
25#15690840C2212yescomplemented
26#15690838—21no—
27#15690838C2212yescomplemented
28#15690836—21no—
29#15690835C2212yescomplemented
30#15690832—22no—
31#15690830—22no—
32C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
33#15690807C2212yescomplemented
34#15690798C2212yescomplemented
35#15690785—22no—
36#15690780—22no—
37#15690738C2214yescomplemented
38#15690726C2214yescomplemented
39C2×#41×C97C2211yescharacteristic
40C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C97C2214yescomplemented
43C23×D97—22no—
44C23×D97D412yes—
45#13095512—24no—
46#13095512—24no—
47#13095511—24no—
48#13095511—21no—
49#13095511—21no—
50#13095511—21no—
51#13095511—21no—
52#13095511—21no—
53#13095511—21no—
54#13095511—24no—
55#13095511D412yescomplemented
56#13095511C2312yes—
57C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
58C2×Dic194C2311yescharacteristic, complemented
59C2×D388—22no—
60C2×D388—24no—
61C2×D388—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388—21no—
65C2×D388—24no—
66C2×D388—24no—
67C2×D388D412yes—
68C2×D388D411yescharacteristic, complemented
69C2×D388C2312yes—
70C2×D388C2311yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊D97—22no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74D4×D97—28no—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—28no—
77D4×D97—24no—
78C2×C4×D97—22no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81Dic388—22no—
82#13095501—22no—
83#13095500—22no—
84#13095500—22no—
85#13095499—22no—
86#13095498—22no—
87D776—22no—
88#13095496—22no—
89#13095495—21no—
90#13095495C2312yescomplemented
91C2×#11715895—21no—
92#13095488—24no—
93#41×C97—21no—
94#41×C97—21no—
95#41×C97D412yescomplemented
96#41×C97C2312yes—
97C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
98C2×D4×C97—21no—
99C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×C97—21no—
101C22×C4×C97C2311yescharacteristic
102M16×C97—21no—
103M16×C97C2312yescomplemented
104C2×C8×C97—21no—
105C4⋊C4×C97—21no—
106C22⋊C4×C97—21no—
107C42×C97C2312yescomplemented
108C23×C97—21no—
109C23×C97C2×D411yescharacteristic
110C22×D97—22no—
111C22×D97—21no—
112C22×D97—28no—
113C22×D97—22no—
114C22×D97—21no—
115C22×D97—82no—
116C22×D97—84no—
117C22×D97C2×D414yes—
118Q8×C97—21no—
119Q8×C97C2×D412yes—
120D4×C97—22no—
121D4×C97—22no—
122D4×C97—21no—
123D4×C97C2×D412yes—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—22no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97—22no—
128C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2411yescharacteristic
134C22⋊D97—28no—
135C22⋊D97—22no—
136C22⋊D97—22no—
137C22⋊D97—41no—
138C22⋊D97—41no—
139C2×Dic97—21no—
140C2×Dic97—21no—
141D388—28no—
142D388—22no—
143D388—22no—
144D388—21no—
145D388—22no—
146D388—22no—
147D388—21no—
148D388—21no—
149D388—84no—
150D388C2×D412yes—
151C4×D97—28no—
152C4×D97—22no—
153C4×D97—22no—
154C4×D97—41no—
155C4×D97—41no—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194C2×D412yes—
160C8×C97—22no—
161#11715895—22no—
162C22×C97—22no—
163C22×C97—41no—
164C22×C97—42no—
165C22×C97#12011yescharacteristic
166C22×C97#12011yescharacteristic
167C22×C97C22×D411yescharacteristic
168C2×D97—24no—
169C2×D97—22no—
170C2×D97—44no—
171C2×D97—42no—
172C2×D97—44no—
173C2×D97—42no—
174C2×D97—41no—
175C2×D97—82no—
176C2×D97—88no—
177C4×C97—22no—
178C4×C97—42no—
179C4×C97#12011yescharacteristic
180C4×C97#12011yescharacteristic
181C4×C97C22×D411yescharacteristic
182C4×C97C22×D411yescharacteristic
183Dic97—22no—
184Dic97—41no—
185C2×C97—21no—
186C2×C97—21no—
187C2×C97—21no—
188C2×C97—42no—
189C2×C97C2×#12011yescharacteristic
190D97—44no—
191D97—42no—
192D97—81no—
193#3019—971nomaximal, Sylow
194C97#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—971no—
196#575—971no—
197#575—971no—
198#535—971no—
199#455—974no—
200#453—974no—
201#421—971no—
202#421D9711yescharacteristic, complemented
203C2×#100—971no—
204H(5,𝔽2)—974no—
205H(5,𝔽2)—1942no—
206H(5,𝔽2)—1942no—
207H(5,𝔽2)—1942no—
208C2×#41—971no—
209C2×#41—971no—
210C2×#41—1941no—
211C2×#41—1941no—
212C2×#41C2×D9711yescharacteristic
213C22×D4—971no—
214C22×D4—1941no—
215C22×D4—1942no—
216C22×D4—1941no—
217#137—972no—
218#137—972no—
219#137—1941no—
220#137—1941no—
221AGL(1,ℤ/8)—972no—
222AGL(1,ℤ/8)—972no—
223AGL(1,ℤ/8)—1941no—
224AGL(1,ℤ/8)—1941no—
225#135—1942no—
226#135—1942no—
227C2×M16—971no—
228C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
229#127—972no—
230#124—972no—
231#121—1942no—
232#120—1942no—
233#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
234#104—974no—
235#104C2×D9714yescomplemented
236#100—974no—
237C24—972no—
238C24—1942no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—972no—
242#41—972no—
243#41—1944no—
244#41—1944no—
245#41—1941no—
246#41—1941no—
247#41—1941no—
248#41—1941no—
249#41—1944no—
250#41—1944no—
251#41—1941no—
252#41—1941no—
253#41D38812yescomplemented
254#41C22×D9712yes—
255C2×Q8—971no—
256C2×Q8—971no—
257C2×Q8D38811yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—971no—
260C2×D4—972no—
261C2×D4—972no—
262C2×D4—971no—
263C2×D4—1944no—
264C2×D4—1944no—
265C2×D4—1942no—
266C2×D4—1944no—
267C2×D4—1948no—
268C2×D4—1948no—
269C2×D4—1944no—
270C2×D4—1941no—
271C2×D4—1942no—
272C2×D4—1941no—
273C2×D4—1944no—
274C2×D4—1941no—
275C2×D4—1941no—
276C2×D4—1941no—
277C2×D4—1941no—
278C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1942no—
281C22×C4—1941no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4C22×D9711yescharacteristic
284Q16—1942no—
285Q16—1942no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290D8—1942no—
291D8—1942no—
292M16—21no—
293M16—972no—
294M16—1941no—
295M16C22×D9712yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1941no—
298C4⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—1944no—
301C42C22×D9712yescomplemented
302C23—21no—
303C23—7764no—
304C23—7762no—
305C23—974no—
306C23—1948no—
307C23—1942no—
308C23—1941no—
309C23—1941no—
310C23—1942no—
311C23D4×D9711yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—972no—
314Q8—1941no—
315Q8—1941no—
316Q8—1941no—
317Q8C2×D38812yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—7764no—
322D4—972no—
323D4—3881no—
324D4—3881no—
325D4—1948no—
326D4—1948no—
327D4—1942no—
328D4—1942no—
329D4—1941no—
330D4—1942no—
331D4—1942no—
332D4—1941no—
333D4—1942no—
334D4—1941no—
335D4—1942no—
336D4C2×D38812yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—3881no—
342C2×C4—3881no—
343C2×C4—1948no—
344C2×C4—1941no—
345C2×C4—1941no—
346C2×C4—1942no—
347C2×C4—1942no—
348C2×C4D4×D9711yescharacteristic
349C2×C4D4×D9711yescharacteristic
350C2×C4D4×D9711yescharacteristic
351C2×C4C2×D38811yescharacteristic
352C2×C4C2×D38811yescharacteristic
353C2×C4C23×D9711yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—1942no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—7762no—
360C22—7768no—
361C22—3882no—
362C22—3884no—
363C22—3882no—
364C22—3884no—
365C22—3881no—
366C22—1942no—
367C22—1944no—
368C22#1569078011yescharacteristic
369C22#1569078011yescharacteristic
370C22C2×D4×D9711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—3881no—
374C4—1942no—
375C4#1569078011yescharacteristic
376C4#1569078011yescharacteristic
377C4C2×D4×D9711yescharacteristic
378C4C22×D38811yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—7761no—
384C2—3882no—
385C2—3884no—
386C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#421×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#421D97
hypocenterC97#3019
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690856C2semidirect
2. #20261535C2semidirect
3. #20261533C2semidirect
4. #20261304C2semidirect
5. #20260914C2semidirect
6. #20260904C2semidirect
7. #20260753C2semidirect
8. C2×#15690726C2semidirect
9. #421×C97C2semidirect
17. C2×#13095511C22semidirect
23. #15690843C22semidirect
25. #15690840C22semidirect
27. #15690838C22semidirect
29. #15690835C22semidirect
32. C2×#13095495C22semidirect
33. #15690807C22semidirect
34. #15690798C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690726C22semidirect
40. C2×M16×C97C22semidirect
41. #117×C97C22semidirect
42. #104×C97C22semidirect
55. #13095511D4semidirect
57. C2×Dic194D4semidirect
58. C2×Dic194C23semidirect
68. C2×D388D4semidirect
70. C2×D388C23semidirect
90. #13095495C23semidirect
95. #41×C97D4semidirect
97. C2×Q8×C97D4semidirect
99. C2×D4×C97D4semidirect
103. M16×C97C23semidirect
107. C42×C97C23semidirect
194. C97#3019semidirect
202. #421D97semidirect
228. C2×M16C2×D97semidirect
233. #117C2×D97semidirect
235. #104C2×D97semidirect
253. #41D388semidirect
257. C2×Q8D388semidirect
278. C2×D4D388semidirect
295. M16C22×D97semidirect
301. C42C22×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
#202615352
#202615332
#202613042
#202609142
#202609042
#202607532
C2×#156907262
#421×C972
#301997