Finite Group Databasebeta

← #27151096

Subgroups — #27151096

Order 12416.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261535C212yesmaximal, complemented
3#20261302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260915C214yesmaximal, complemented
5#20260905C214yesmaximal, complemented
6#20260751C212yesmaximal, complemented
7C2×#100×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690855—24no—
9#15690855—22no—
10#15690855C2214yes—
11C2×#13095511C2212yes—
12C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13095510—22no—
14C22×C22⋊D97—22no—
15C2×D4×D97—22no—
16#15690843—22no—
17#15690843C2214yescomplemented
18#15690838—22no—
19#15690838C2214yescomplemented
20#15690832—24no—
21#15690806C2212yescomplemented
22#15690797C2212yescomplemented
23#15690781—22no—
24#15690779—22no—
25#15690769C2211yescharacteristic, complemented
26#15690736C2218yescomplemented
27C22×D4×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2212yescomplemented
29#100×C97C2214yescomplemented
30C23×D97—22no—
31#13095511—22no—
32#13095511—22no—
33#13095511—22no—
34#13095511—22no—
35#13095511D414yescomplemented
36#13095511C2314yes—
37#13095510—28no—
38#13095510—28no—
39C2×Dic194D412yescomplemented
40C2×Dic194C2311yescharacteristic, complemented
41C2×D388D412yescomplemented
42C2×D388C2311yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D97—24no—
44C2×C22⋊D97—28no—
45C2×C22⋊D97—22no—
46C2×C22⋊D97—28no—
47C2×C22⋊D97—21no—
48C2×C22⋊D97—24no—
49D4×D97—28no—
50D4×D97—28no—
51C22×Dic97—22no—
52C2×C4×D97—22no—
53C2×C4×D97—21no—
54Dic388—24no—
55#13095500—24no—
56#13095500—24no—
57D776—24no—
58C4⋊Dic97—21no—
59C22⋊Dic97—21no—
60C22⋊Dic97—24no—
61C4×Dic97C2312yescomplemented
62C24×C97D412yes—
63C2×D4×C97—22no—
64C2×D4×C97—22no—
65C2×D4×C97D412yes—
66C2×D4×C97C2312yes—
67C22×C4×C97C2311yescharacteristic
68M16×C97—22no—
69M16×C97C2314yescomplemented
70C2×C8×C97—22no—
71C23×C97—22no—
72C23×C97—22no—
73C23×C97—82no—
74C23×C97C2×D414yes—
75C23×C97C2×D411yescharacteristic
76C22×D97—22no—
77C22×D97—28no—
78C22×D97—21no—
79C22×D97—84no—
80D4×C97—24no—
81D4×C97—24no—
82C2×C4×C97C2×D412yes—
83C2×C4×C97C2×D412yes—
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C97C2411yescharacteristic
86C22⋊D97—216no—
87C22⋊D97—24no—
88C22⋊D97—24no—
89C22⋊D97—41no—
90C22⋊D97—41no—
91C22⋊D97—84no—
92C2×Dic97—28no—
93C2×Dic97—22no—
94C2×Dic97—22no—
95C2×Dic97—21no—
96D388—22no—
97D388—22no—
98D388C2×D414yes—
99C4×D97—24no—
100C4×D97—24no—
101C4×D97—42no—
102Dic194—22no—
103Dic194—22no—
104Dic194C2×D414yes—
105C8×C97—24no—
106C22×C97—24no—
107C22×C97—41no—
108C22×C97—44no—
109C22×C97—44no—
110C22×C97—82no—
111C22×C97#12011yescharacteristic
112C22×C97#12011yescharacteristic
113C22×C97C22×D411yescharacteristic
114C2×D97—24no—
115C2×D97—44no—
116C2×D97—42no—
117C2×D97—41no—
118C2×D97—88no—
119C4×C97#12012yes—
120C4×C97C22×D412yes—
121Dic97—24no—
122Dic97—42no—
123Dic97—41no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—44no—
128C2×C97C2×#12011yescharacteristic
129D97—44no—
130D97—81no—
131#3019—971nomaximal, Sylow
132C97#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×H(5,𝔽2)—971no—
134#575—972no—
135#535—971no—
136#455—974no—
137#453—974no—
138#421—972no—
139C2×#100D9711yescharacteristic, complemented
140H(5,𝔽2)—974no—
141H(5,𝔽2)—1944no—
142H(5,𝔽2)—1942no—
143C2×#41—972no—
144C2×#41—971no—
145C2×#41—1942no—
146C22×D4—1942no—
147C22×D4—1942no—
148C22×D4C2×D9711yescharacteristic
149#137—974no—
150#137—1942no—
151AGL(1,ℤ/8)—974no—
152AGL(1,ℤ/8)—1942no—
153#135—1944no—
154C2×M16C2×D9712yescomplemented
155#127—972no—
156#124—972no—
157#121—1942no—
158#120—1942no—
159#117—971no—
160#104—978no—
161#100C2×D9714yescomplemented
162C24—1942no—
163C24D38812yes—
164#41—974no—
165#41—974no—
166#41—1942no—
167#41—1942no—
168#41—1948no—
169#41—1948no—
170#41—1942no—
171#41—1942no—
172C2×Q8—972no—
173C2×Q8—971no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—972no—
177C2×D4—971no—
178C2×D4—1948no—
179C2×D4—1948no—
180C2×D4—1944no—
181C2×D4—1941no—
182C2×D4—1944no—
183C2×D4—1948no—
184C2×D4—1942no—
185C2×D4—1948no—
186C2×D4D38812yes—
187C2×D4C22×D9712yes—
188C22×C4—1941no—
189C22×C4—1942no—
190C22×C4—1942no—
191C22×C4C22×D9711yescharacteristic
192Q16—1944no—
193SD16—1944no—
194SD16—1944no—
195D8—1944no—
196M16—22no—
197M16C22×D9714yescomplemented
198C2×C8—22no—
199C4⋊C4—1941no—
200C22⋊C4—1941no—
201C22⋊C4—1944no—
202C42—972no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—82no—
206C23—7764no—
207C23—1948no—
208C23—1941no—
209C23—1942no—
210C23C2×D38814yes—
211C23C2×D38811yescharacteristic
212Q8—974no—
213Q8—1942no—
214Q8—1942no—
215D4—24no—
216D4—24no—
217D4—7764no—
218D4—974no—
219D4—3881no—
220D4—3881no—
221D4—19416no—
222D4—1944no—
223D4—1944no—
224D4—1942no—
225D4—1942no—
226C2×C4—3882no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4—1941no—
229C2×C4—1948no—
230C2×C4—1942no—
231C2×C4—1944no—
232C2×C4—1944no—
233C2×C4D4×D9712yes—
234C2×C4D4×D9712yes—
235C2×C4C2×D38811yescharacteristic
236C2×C4C23×D9711yescharacteristic
237C8—24no—
238C22—24no—
239C22—41no—
240C22—44no—
241C22—44no—
242C22—82no—
243C22—7768no—
244C22—3882no—
245C22—3884no—
246C22—3881no—
247C22—1944no—
248C22#1569078011yescharacteristic
249C22#1569078011yescharacteristic
250C22C22×D38811yescharacteristic
251C4—3882no—
252C4—3881no—
253C4—1944no—
254C4#1569078012yes—
255C4C2×D4×D9712yes—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—44no—
260C2—7761no—
261C2—3884no—
262C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#100×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenterC2×#100D97
hypocenterC97#3019
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690855C2semidirect
2. #20261535C2semidirect
3. #20261302C2semidirect
4. #20260915C2semidirect
5. #20260905C2semidirect
6. #20260751C2semidirect
7. C2×#100×C97C2semidirect
12. C2×#13095511C22semidirect
17. #15690843C22semidirect
19. #15690838C22semidirect
21. #15690806C22semidirect
22. #15690797C22semidirect
25. #15690769C22semidirect
26. #15690736C22semidirect
28. C2×M16×C97C22semidirect
29. #100×C97C22semidirect
35. #13095511D4semidirect
39. C2×Dic194D4semidirect
40. C2×Dic194C23semidirect
41. C2×D388D4semidirect
42. C2×D388C23semidirect
61. C4×Dic97C23semidirect
69. M16×C97C23semidirect
132. C97#3019semidirect
139. C2×#100D97semidirect
154. C2×M16C2×D97semidirect
161. #100C2×D97semidirect
197. M16C22×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
#202615352
#202613022
#202609152
#202609052
#202607512
C2×#100×C972
#301997