Finite Group Databasebeta

← #27151098

Subgroups — #27151098

Order 12416.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260916C214yesmaximal, complemented
5#20260906C214yesmaximal, complemented
6#20260752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15690728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#575×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690857—22no—
11#15690857—22no—
12#15690857—22no—
13#15690857C2214yes—
14C2×#13095511—21no—
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C2×#13095510—22no—
17C2×#13095510—21no—
18C22×Dic194—21no—
19C22×Dic194C2211yescharacteristic
20C2×Q8×D97—21no—
21#15690841C2212yescomplemented
22#15690840—21no—
23#15690836C2212yescomplemented
24#15690835—21no—
25#15690830—22no—
26C2×#13095495C2211yescharacteristic
27#15690808C2212yescomplemented
28#15690797C2212yescomplemented
29#15690791—22no—
30#15690789—22no—
31#15690769C2211yescharacteristic
32#15690737C2214yescomplemented
33#15690736C2214yescomplemented
34#15690728C2214yescomplemented
35C2×#41×C97C2211yescharacteristic
36C2×#41×C97C2211yescharacteristic
37#137×C97—21no—
38#137×C97C2212yescomplemented
39AGL(1,ℤ/8)×C97—21no—
40AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
41#135×C97—22no—
42C2×M16×C97C2211yescharacteristic
43#13095511—24no—
44#13095511—21no—
45#13095511—21no—
46#13095511—24no—
47#13095511D412yes—
48#13095511C2312yes—
49#13095510—28no—
50#13095510—24no—
51#13095510—24no—
52#13095510—28no—
53C2×Dic194—22no—
54C2×Dic194—24no—
55C2×Dic194—21no—
56C2×Dic194—21no—
57C2×Dic194—21no—
58C2×Dic194—21no—
59C2×Dic194—24no—
60C2×Dic194D412yes—
61C2×Dic194D411yescharacteristic
62C2×Dic194C2312yes—
63Q8×D97—24no—
64Q8×D97—24no—
65C2×D388D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—22no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C22×Dic97—22no—
69C22×Dic97D412yes—
70C2×C4×D97—22no—
71C2×C4×D97—21no—
72#13095501—22no—
73#13095499—22no—
74#13095498—22no—
75#13095496—22no—
76#13095495—21no—
77#13095495C2312yes—
78C2×#11715895—21no—
79C4⋊Dic97—21no—
80#13095490—24no—
81C22⋊Dic97—21no—
82C22⋊Dic97—24no—
83C4×Dic97C2312yes—
84#41×C97—21no—
85#41×C97—21no—
86#41×C97—21no—
87#41×C97—21no—
88#41×C97—21no—
89#41×C97—21no—
90#41×C97D412yes—
91#41×C97C2312yes—
92C2×Q8×C97D411yescharacteristic
93C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
94C2×D4×C97—21no—
95C2×D4×C97—21no—
96C2×D4×C97D411yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97—21no—
99C22×C4×C97—21no—
100C22×C4×C97C2311yescharacteristic
101Q16×C97—22no—
102SD16×C97—22no—
103SD16×C97—22no—
104D8×C97—22no—
105M16×C97—21no—
106M16×C97C2312yes—
107C2×C8×C97—21no—
108C23×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C23×C97C2×D411yescharacteristic
111C22×D97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97—21no—
114Q8×C97—21no—
115Q8×C97C2×D412yes—
116D4×C97—22no—
117D4×C97—22no—
118D4×C97—21no—
119D4×C97—21no—
120D4×C97—21no—
121D4×C97—41no—
122D4×C97—41no—
123D4×C97C2×D412yes—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—22no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97—21no—
128C2×C4×C97—41no—
129C2×C4×C97—41no—
130C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C97C2411yescharacteristic
136C22⋊D97—28no—
137C22⋊D97—22no—
138C22⋊D97—22no—
139C2×Dic97—28no—
140C2×Dic97—21no—
141C2×Dic97—22no—
142C2×Dic97—22no—
143C2×Dic97—22no—
144C2×Dic97C2×D414yes—
145D388—21no—
146D388C2×D412yes—
147C4×D97—28no—
148C4×D97—22no—
149C4×D97—22no—
150Dic194—28no—
151Dic194—22no—
152Dic194—22no—
153Dic194—21no—
154Dic194—22no—
155Dic194—22no—
156Dic194C2×D412yes—
157C8×C97—22no—
158#11715895—22no—
159C22×C97—22no—
160C22×C97—41no—
161C22×C97—42no—
162C22×C97—42no—
163C22×C97—41no—
164C22×C97#12011yescharacteristic
165C22×C97#12011yescharacteristic
166C22×C97C22×D411yescharacteristic
167C2×D97—22no—
168C2×D97—42no—
169C4×C97—22no—
170C4×C97—41no—
171C4×C97#12011yescharacteristic
172C4×C97#12011yescharacteristic
173C4×C97C22×D411yescharacteristic
174C4×C97C22×D411yescharacteristic
175Dic97—24no—
176Dic97—22no—
177Dic97—42no—
178C2×C97—21no—
179C2×C97—21no—
180C2×C97—21no—
181C2×C97—42no—
182C2×C97—81no—
183C2×C97C2×#12011yescharacteristic
184D97—42no—
185#3020—971nomaximal, Sylow
186C97#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×2−1+4—971no—
188#575—971no—
189#575D9711yescharacteristic, complemented
190#536—971no—
191#456—974no—
192#454—974no—
193#421—971no—
194#421—971no—
195C2×#101—971no—
1962−1+4—974no—
1972−1+4—1942no—
1982−1+4—1942no—
1992−1+4—1942no—
200C2×#41—971no—
201C2×#41—1941no—
202C2×#41—1942no—
203C2×#41—1941no—
204C2×#41C2×D9711yescharacteristic
205C2×#41C2×D9711yescharacteristic
206C22×Q8—971no—
207C22×Q8—1941no—
208C22×Q8—1941no—
209#137—21no—
210#137—972no—
211#137—1941no—
212#137C2×D9712yescomplemented
213AGL(1,ℤ/8)—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—972no—
215AGL(1,ℤ/8)—1941no—
216AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
217#135—22no—
218#135—1942no—
219C2×M16—971no—
220C2×M16C2×D9711yescharacteristic
221C4⋊Q8—972no—
222#124—972no—
223#123—1942no—
224C22⋊Q8—1942no—
225#117—971no—
226#104—974no—
227#104—974no—
228#101—974no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—21no—
232#41—21no—
233#41—21no—
234#41—21no—
235#41—972no—
236#41—972no—
237#41—1944no—
238#41—1944no—
239#41—1948no—
240#41—1948no—
241#41—1944no—
242#41—1944no—
243#41—1941no—
244#41—1941no—
245#41C22⋊D9712yes—
246#41C22×D9712yes—
247C2×Q8—972no—
248C2×Q8—972no—
249C2×Q8—971no—
250C2×Q8—1944no—
251C2×Q8—1942no—
252C2×Q8—1944no—
253C2×Q8—1944no—
254C2×Q8—1944no—
255C2×Q8—1941no—
256C2×Q8—1941no—
257C2×Q8—1941no—
258C2×Q8—1941no—
259C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
260C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—971no—
264C2×D4—1942no—
265C2×D4—1941no—
266C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
267C2×D4C22×D9711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—972no—
271C22×C4—1942no—
272C22×C4—1942no—
273C22×C4—1941no—
274C22×C4C22×D9711yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—1942no—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—1942no—
280SD16—1942no—
281D8—22no—
282D8—1942no—
283M16—21no—
284M16—972no—
285M16—1941no—
286M16C22×D9712yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—1941no—
289C4⋊C4—1944no—
290C4⋊C4—1941no—
291C22⋊C4—1944no—
292C22⋊C4—1941no—
293C42—972no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—1941no—
297C23D4×D9711yescharacteristic
298Q8—21no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—972no—
302Q8—1948no—
303Q8—1942no—
304Q8—1942no—
305Q8—1941no—
306Q8—1942no—
307Q8—1942no—
308Q8C2×C22⋊D9712yes—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—972no—
317D4—1948no—
318D4—1942no—
319D4—1942no—
320D4—1941no—
321D4C2×C22⋊D9712yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—974no—
329C2×C4—1948no—
330C2×C4—1942no—
331C2×C4—1948no—
332C2×C4—1942no—
333C2×C4—1942no—
334C2×C4—1941no—
335C2×C4—1942no—
336C2×C4—1942no—
337C2×C4D4×D9711yescharacteristic
338C2×C4D4×D9711yescharacteristic
339C2×C4D4×D9711yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
341C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
342C2×C4C23×D9711yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—1942no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—3882no—
351C22—1942no—
352C22#1569077811yescharacteristic
353C22#1569077811yescharacteristic
354C22C2×D4×D9711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—3882no—
358C4—1944no—
359C4—1942no—
360C4#1569077811yescharacteristic
361C4#1569077811yescharacteristic
362C4C2×D4×D9711yescharacteristic
363C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—3882no—
370C2C2×#1569077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690778
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#575×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#575D97
hypocenterC97#3020
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690857C2semidirect
2. #20261533C2semidirect
3. #20261306C2semidirect
4. #20260916C2semidirect
5. #20260906C2semidirect
6. #20260752C2semidirect
7. #20260751C2semidirect
8. C2×#15690728C2semidirect
9. #575×C97C2semidirect
21. #15690841C22semidirect
23. #15690836C22semidirect
27. #15690808C22semidirect
28. #15690797C22semidirect
32. #15690737C22semidirect
33. #15690736C22semidirect
34. #15690728C22semidirect
38. #137×C97C22semidirect
40. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
186. C97#3020semidirect
189. #575D97semidirect
212. #137C2×D97semidirect
216. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908572
#202615332
#202613062
#202609162
#202609062
#202607522
#202607512
C2×#156907282
#575×C972
#302097