Finite Group Databasebeta

← #27151102

Subgroups — #27151102

Order 12416.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260919C214yesmaximal, complemented
6#20260909C214yesmaximal, complemented
7#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15690728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690857—22no—
11#15690857—22no—
12#15690857—22no—
13#15690857C2214yes—
14C2×#13095511—21no—
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095510—22no—
18C2×#13095510—21no—
19C22×Dic194—21no—
20C22×Dic194C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D97—21no—
22#15690843—21no—
23#15690843C2212yescomplemented
24#15690841—21no—
25#15690840C2212yescomplemented
26#15690838—21no—
27#15690838C2212yescomplemented
28#15690836—21no—
29#15690835C2212yescomplemented
30#15690832—22no—
31#15690830—22no—
32C2×#13095495C2211yescharacteristic
33#15690810C2212yescomplemented
34#15690798C2212yescomplemented
35#15690794—22no—
36#15690790—22no—
37#15690738C2214yescomplemented
38#15690728C2214yescomplemented
39C2×#41×C97C2211yescharacteristic
40C2×M16×C97C2211yescharacteristic
41#117×C97C2211yescharacteristic
42#104×C97C2214yescomplemented
43#13095511—24no—
44#13095511—21no—
45#13095511—21no—
46#13095511—24no—
47#13095511—21no—
48#13095511—21no—
49#13095511—21no—
50#13095511—21no—
51#13095511D412yes—
52#13095511C2312yes—
53#13095510—28no—
54#13095510—24no—
55#13095510—24no—
56#13095510—28no—
57C2×Dic194—22no—
58C2×Dic194—24no—
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×Dic194—21no—
63C2×Dic194—24no—
64C2×Dic194D412yes—
65C2×Dic194D411yescharacteristic
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2312yes—
68Q8×D97—24no—
69Q8×D97—24no—
70C2×D388D411yescharacteristic
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—22no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C22×Dic97—22no—
76C22×Dic97D412yes—
77C2×C4×D97—22no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80Dic388—22no—
81#13095501—22no—
82#13095500—22no—
83#13095500—22no—
84#13095499—22no—
85#13095498—22no—
86D776—22no—
87#13095496—22no—
88#13095495—21no—
89#13095495C2312yes—
90C2×#11715895—21no—
91C4⋊Dic97—24no—
92#13095488—24no—
93#41×C97—21no—
94#41×C97—21no—
95#41×C97D412yes—
96#41×C97C2312yes—
97C2×Q8×C97D411yescharacteristic
98C2×D4×C97—21no—
99C2×D4×C97D411yescharacteristic
100C22×C4×C97—21no—
101C22×C4×C97C2311yescharacteristic
102M16×C97—21no—
103M16×C97C2312yes—
104C2×C8×C97—21no—
105C4⋊C4×C97—21no—
106C22⋊C4×C97—21no—
107C42×C97C2312yes—
108C23×C97—21no—
109C23×C97C2×D411yescharacteristic
110C22×D97—21no—
111C22×D97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97C2×D412yes—
114D4×C97—22no—
115D4×C97—22no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97C2×D412yes—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—22no—
120C2×C4×C97—22no—
121C2×C4×C97—22no—
122C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C97C2411yescharacteristic
128C22⋊D97—28no—
129C22⋊D97—22no—
130C22⋊D97—22no—
131C22⋊D97—41no—
132C22⋊D97—41no—
133C2×Dic97—28no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—22no—
136C2×Dic97—22no—
137C2×Dic97—21no—
138C2×Dic97C2×D414yes—
139D388—21no—
140D388—21no—
141D388—21no—
142D388C2×D412yes—
143C4×D97—28no—
144C4×D97—22no—
145C4×D97—22no—
146C4×D97—41no—
147C4×D97—41no—
148Dic194—28no—
149Dic194—22no—
150Dic194—22no—
151Dic194—21no—
152Dic194—22no—
153Dic194—22no—
154Dic194—21no—
155Dic194—21no—
156Dic194C2×D412yes—
157C8×C97—22no—
158#11715895—22no—
159C22×C97—22no—
160C22×C97—41no—
161C22×C97—42no—
162C22×C97#12011yescharacteristic
163C22×C97#12011yescharacteristic
164C22×C97C22×D411yescharacteristic
165C2×D97—22no—
166C2×D97—42no—
167C2×D97—42no—
168C2×D97—41no—
169C4×C97—22no—
170C4×C97—42no—
171C4×C97#12011yescharacteristic
172C4×C97#12011yescharacteristic
173C4×C97C22×D411yescharacteristic
174C4×C97C22×D411yescharacteristic
175Dic97—24no—
176Dic97—22no—
177Dic97—41no—
178C2×C97—21no—
179C2×C97—21no—
180C2×C97—21no—
181C2×C97—42no—
182C2×C97C2×#12011yescharacteristic
183D97—42no—
184D97—81no—
185#3020—971nomaximal, Sylow
186C97#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×2−1+4—971no—
188#575—971no—
189#575—971no—
190#536—971no—
191#456—974no—
192#454—974no—
193#421—971no—
194#421D9711yescharacteristic, complemented
195C2×#101—971no—
1962−1+4—974no—
1972−1+4—1942no—
1982−1+4—1942no—
1992−1+4—1942no—
200C2×#41—971no—
201C2×#41—971no—
202C2×#41—1941no—
203C2×#41—1942no—
204C2×#41—1941no—
205C2×#41C2×D9711yescharacteristic
206C22×Q8—971no—
207C22×Q8—1941no—
208C22×Q8—1941no—
209#137—972no—
210#137—972no—
211#137—1941no—
212#137—1941no—
213AGL(1,ℤ/8)—972no—
214AGL(1,ℤ/8)—972no—
215AGL(1,ℤ/8)—1941no—
216AGL(1,ℤ/8)—1941no—
217#135—1942no—
218#135—1942no—
219C2×M16—971no—
220C2×M16C2×D9711yescharacteristic
221C4⋊Q8—972no—
222#124—972no—
223#123—1942no—
224C22⋊Q8—1942no—
225#117C2×D9711yescharacteristic
226#104—974no—
227#104C2×D9714yescomplemented
228#101—974no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—972no—
232#41—972no—
233#41—1944no—
234#41—1944no—
235#41—1948no—
236#41—1941no—
237#41—1941no—
238#41—1941no—
239#41—1941no—
240#41—1948no—
241#41—1944no—
242#41—1944no—
243#41—1941no—
244#41—1941no—
245#41D38812yes—
246#41C22×D9712yes—
247C2×Q8—972no—
248C2×Q8—972no—
249C2×Q8—971no—
250C2×Q8—971no—
251C2×Q8—1944no—
252C2×Q8—1942no—
253C2×Q8—1944no—
254C2×Q8—1944no—
255C2×Q8—1944no—
256C2×Q8—1941no—
257C2×Q8—1941no—
258C2×Q8—1941no—
259C2×Q8—1941no—
260C2×Q8D38811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—971no—
263C2×D4—971no—
264C2×D4—1941no—
265C2×D4—1942no—
266C2×D4—1941no—
267C2×D4D38811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—972no—
270C22×C4—1942no—
271C22×C4—1941no—
272C22×C4—1942no—
273C22×C4—1941no—
274C22×C4C22×D9711yescharacteristic
275Q16—1942no—
276Q16—1942no—
277SD16—1942no—
278SD16—1942no—
279SD16—1942no—
280SD16—1942no—
281D8—1942no—
282D8—1942no—
283M16—21no—
284M16—972no—
285M16—1941no—
286M16C22×D9712yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—1941no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—1944no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—1944no—
293C42C22×D9712yes—
294C23—21no—
295C23—1941no—
296C23—1941no—
297C23D4×D9711yescharacteristic
298Q8—21no—
299Q8—972no—
300Q8—1948no—
301Q8—1941no—
302Q8—1941no—
303Q8—1942no—
304Q8—1942no—
305Q8—1941no—
306Q8—1942no—
307Q8—1942no—
308Q8C2×D38812yes—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—972no—
313D4—3881no—
314D4—3881no—
315D4—1948no—
316D4—1942no—
317D4—1942no—
318D4—1941no—
319D4—1941no—
320D4—1941no—
321D4C2×D38812yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—974no—
327C2×C4—3881no—
328C2×C4—3881no—
329C2×C4—1948no—
330C2×C4—1941no—
331C2×C4—1948no—
332C2×C4—1942no—
333C2×C4—1942no—
334C2×C4—1941no—
335C2×C4—1942no—
336C2×C4—1942no—
337C2×C4D4×D9711yescharacteristic
338C2×C4D4×D9711yescharacteristic
339C2×C4D4×D9711yescharacteristic
340C2×C4C2×D38811yescharacteristic
341C2×C4C2×D38811yescharacteristic
342C2×C4C23×D9711yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—1942no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—3882no—
349C22—3882no—
350C22—3881no—
351C22—1942no—
352C22#1569078011yescharacteristic
353C22#1569078011yescharacteristic
354C22C2×D4×D9711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—3881no—
358C4—1944no—
359C4—1942no—
360C4#1569078011yescharacteristic
361C4#1569078011yescharacteristic
362C4C2×D4×D9711yescharacteristic
363C4C22×D38811yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—7761no—
369C2—3882no—
370C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#421×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#421D97
hypocenterC97#3020
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690857C2semidirect
2. #20261535C2semidirect
3. #20261533C2semidirect
4. #20261311C2semidirect
5. #20260919C2semidirect
6. #20260909C2semidirect
7. #20260753C2semidirect
8. C2×#15690728C2semidirect
9. #421×C97C2semidirect
23. #15690843C22semidirect
25. #15690840C22semidirect
27. #15690838C22semidirect
29. #15690835C22semidirect
33. #15690810C22semidirect
34. #15690798C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690728C22semidirect
42. #104×C97C22semidirect
186. C97#3020semidirect
194. #421D97semidirect
227. #104C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908572
#202615352
#202615332
#202613112
#202609192
#202609092
#202607532
C2×#156907282
#421×C972
#302097