Finite Group Databasebeta

← #27151103

Subgroups — #27151103

Order 12416.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261535C212yesmaximal, complemented
3#20261309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260920C214yesmaximal, complemented
5#20260910C214yesmaximal, complemented
6#20260751C212yesmaximal, complemented
7C2×#101×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690858—24no—
9#15690858—22no—
10#15690858C2214yes—
11C2×#13095512—22no—
12C2×#13095511—22no—
13C2×#13095511C2212yes—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C2×Q8×D97—22no—
16#15690843—22no—
17#15690843C2214yescomplemented
18#15690838—22no—
19#15690838C2214yescomplemented
20#15690832—24no—
21#15690808C2212yescomplemented
22#15690799C2212yescomplemented
23#15690793—22no—
24#15690786—22no—
25#15690769C2211yescharacteristic
26#15690736C2218yescomplemented
27C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2212yes—
29#101×C97C2214yescomplemented
30#13095512—28no—
31#13095512—28no—
32#13095511—28no—
33#13095511—28no—
34#13095511—22no—
35#13095511—22no—
36#13095511—22no—
37#13095511—22no—
38#13095511D414yes—
39#13095511C2314yes—
40C2×Dic194—22no—
41C2×Dic194D412yes—
42C2×Dic194C2311yescharacteristic
43Q8×D97—28no—
44Q8×D97—28no—
45C2×D388—22no—
46C2×D388D412yes—
47C2×D388C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D97—22no—
49C2×C22⋊D97—21no—
50C2×C4×D97—24no—
51C2×C4×D97—22no—
52C2×C4×D97—21no—
53Dic388—24no—
54#13095500—24no—
55#13095500—24no—
56D776—24no—
57C4⋊Dic97—21no—
58#13095490—24no—
59C22⋊Dic97—21no—
60#13095488—24no—
61C4×Dic97C2312yes—
62C2×Q8×C97—22no—
63C2×Q8×C97—22no—
64C2×Q8×C97D412yes—
65C2×Q8×C97C2312yes—
66C22×C4×C97D412yes—
67C22×C4×C97C2311yescharacteristic
68M16×C97—22no—
69M16×C97C2314yes—
70C2×C8×C97—22no—
71C23×C97C2×D411yescharacteristic
72C22×D97—22no—
73C22×D97—21no—
74Q8×C97—24no—
75Q8×C97—24no—
76C2×C4×C97—22no—
77C2×C4×C97—22no—
78C2×C4×C97C2×D412yes—
79C2×C4×C97C2×D412yes—
80C2×C4×C97C2×D414yes—
81C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C97C2411yescharacteristic
83C22⋊D97—24no—
84C22⋊D97—24no—
85C22⋊D97—41no—
86C22⋊D97—41no—
87C2×Dic97—22no—
88C2×Dic97—22no—
89C2×Dic97—21no—
90D388—28no—
91D388—22no—
92D388—22no—
93D388C2×D414yes—
94C4×D97—216no—
95C4×D97—24no—
96C4×D97—24no—
97C4×D97—42no—
98Dic194—28no—
99Dic194—22no—
100Dic194—22no—
101Dic194C2×D414yes—
102C8×C97—24no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97#12011yescharacteristic
105C22×C97#12011yescharacteristic
106C22×C97C22×D411yescharacteristic
107C2×D97—24no—
108C2×D97—44no—
109C2×D97—42no—
110C2×D97—41no—
111C4×C97—24no—
112C4×C97#12012yes—
113C4×C97C22×D412yes—
114Dic97—24no—
115Dic97—42no—
116Dic97—41no—
117C2×C97—21no—
118C2×C97—21no—
119C2×C97—21no—
120C2×C97C2×#12011yescharacteristic
121D97—44no—
122D97—81no—
123#3020—971nomaximal, Sylow
124C97#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×2−1+4—971no—
126#575—972no—
127#536—971no—
128#456—974no—
129#454—974no—
130#421—972no—
131C2×#101D9711yescharacteristic, complemented
1322−1+4—974no—
1332−1+4—1944no—
1342−1+4—1942no—
135C2×#41—972no—
136C2×#41—971no—
137C2×#41—1942no—
138C2×#41—1942no—
139C22×Q8—1942no—
140C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
141#137—974no—
142#137—1942no—
143AGL(1,ℤ/8)—974no—
144AGL(1,ℤ/8)—1942no—
145#135—1944no—
146C2×M16C2×D9712yes—
147C4⋊Q8—972no—
148#124—972no—
149#123—1942no—
150C22⋊Q8—1942no—
151#117—971no—
152#104—978no—
153#101C2×D9714yescomplemented
154#41—974no—
155#41—974no—
156#41—1948no—
157#41—1942no—
158#41—1942no—
159#41—1948no—
160#41—1948no—
161#41—1942no—
162#41—1942no—
163#41—1948no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—972no—
167C2×Q8—971no—
168C2×Q8—1942no—
169C2×Q8—1948no—
170C2×Q8—1948no—
171C2×Q8D38812yes—
172C2×Q8C22×D9712yes—
173C2×D4—972no—
174C2×D4—971no—
175C2×D4—1942no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4—1942no—
178C22×C4—1944no—
179C22×C4—1941no—
180C22×C4—1942no—
181C22×C4D38812yes—
182C22×C4C22×D9711yescharacteristic
183Q16—1944no—
184SD16—1944no—
185SD16—1944no—
186D8—1944no—
187M16—22no—
188M16C22×D9714yes—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—1944no—
191C4⋊C4—1941no—
192C22⋊C4—1941no—
193C22⋊C4—1944no—
194C42—972no—
195C23—1941no—
196C23—1942no—
197C23C2×D38811yescharacteristic
198Q8—24no—
199Q8—24no—
200Q8—974no—
201Q8—1948no—
202Q8—1942no—
203Q8—1942no—
204D4—974no—
205D4—3881no—
206D4—3881no—
207D4—1948no—
208D4—1944no—
209D4—1944no—
210D4—1942no—
211D4—1942no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—3882no—
215C2×C4—19416no—
216C2×C4—1942no—
217C2×C4—1941no—
218C2×C4—1942no—
219C2×C4—1944no—
220C2×C4—1944no—
221C2×C4D4×D9712yes—
222C2×C4D4×D9712yes—
223C2×C4C2×D38814yes—
224C2×C4C2×D38811yescharacteristic
225C2×C4C23×D9711yescharacteristic
226C8—24no—
227C22—41no—
228C22—3882no—
229C22—3884no—
230C22—3881no—
231C22—1944no—
232C22#1569078011yescharacteristic
233C22#1569078011yescharacteristic
234C22C22×D38811yescharacteristic
235C4—24no—
236C4—3882no—
237C4—3881no—
238C4—1944no—
239C4#1569078012yes—
240C4C2×D4×D9712yes—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—7761no—
245C2—3884no—
246C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#101×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenterC2×#101D97
hypocenterC97#3020
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690858C2semidirect
2. #20261535C2semidirect
3. #20261309C2semidirect
4. #20260920C2semidirect
5. #20260910C2semidirect
6. #20260751C2semidirect
7. C2×#101×C97C2semidirect
17. #15690843C22semidirect
19. #15690838C22semidirect
21. #15690808C22semidirect
22. #15690799C22semidirect
26. #15690736C22semidirect
29. #101×C97C22semidirect
124. C97#3020semidirect
131. C2×#101D97semidirect
153. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
#202615352
#202613092
#202609202
#202609102
#202607512
C2×#101×C972
#302097