Finite Group Databasebeta

← #27151104

Subgroups — #27151104

Order 12416.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D97C212yesmaximal, complemented
3#20261298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260909C212yesmaximal, complemented
5#20260906C212yesmaximal, complemented
6#20260905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260750C212yesmaximal, complemented
10#20260716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690857—22no—
13#15690857C2212yescomplemented
14#15690855—22no—
15#15690855—22no—
16#15690855C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13095510—22no—
18C2×#13095510—22no—
19C2×#13095510C2211yescharacteristic
20#41×D97—22no—
21#41×D97C2212yes—
22C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
23#15690838C2212yescomplemented
24#15690837—22no—
25#15690836C2212yescomplemented
26#15690835C2212yescomplemented
27#15690834—22no—
28SD16×D97—22no—
29D8×D97—22no—
30M16×D97C2212yescomplemented
31#15690806C2211yescharacteristic, complemented
32#15690798C2211yescharacteristic, complemented
33#15690797C2211yescharacteristic, complemented
34#15690782—22no—
35#15690778—22no—
36#15690767C2211yescharacteristic, complemented
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690728C2212yescomplemented
41#15690727C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
44#127×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D97—21no—
48#13095512D412yescomplemented
49#13095511—24no—
50#13095511—22no—
51#13095511—22no—
52#13095511C2312yes—
53#13095510—24no—
54#13095510—24no—
55#13095510—24no—
56#13095510—22no—
57#13095510—22no—
58#13095510—24no—
59#13095510—22no—
60#13095510—22no—
61#13095510—22no—
62#13095510D412yescomplemented
63C2×Dic194—22no—
64C2×Dic194—22no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66Q8×D97—22no—
67Q8×D97D412yescomplemented
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D97—24no—
70C2×C22⋊D97—22no—
71C2×C22⋊D97—22no—
72C2×C22⋊D97—22no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97D412yes—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—22no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97D412yescomplemented
81C22×Dic97—22no—
82C22×Dic97D412yes—
83C2×C4×D97—22no—
84C2×C4×D97—22no—
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86#13095500—22no—
87#13095499—22no—
88#13095498—22no—
89D776—22no—
90#13095496—22no—
91#13095496—22no—
92#13095495C2312yes—
93#13095494—22no—
94C8×D97—22no—
95#13095490—21no—
96C22⋊Dic97—22no—
97#13095488—21no—
98#13095488—22no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic
100#41×C97—22no—
101#41×C97C2312yes—
102C2×D4×C97—22no—
103C2×D4×C97—22no—
104C2×D4×C97—22no—
105C2×D4×C97C2311yescharacteristic
106C2×D4×C97C2311yescharacteristic
107SD16×C97—22no—
108D8×C97—22no—
109M16×C97C2312yes—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—22no—
112C23×C97—21no—
113C23×C97C2×D412yes—
114C22×D97—22no—
115C22×D97—22no—
116C22×D97—21no—
117C22×D97—42no—
118C22×D97—82no—
119C22×D97C2×D411yescharacteristic
120Q8×C97C2×D412yes—
121D4×C97—24no—
122D4×C97—22no—
123D4×C97—22no—
124D4×C97—22no—
125D4×C97—82no—
126D4×C97C2×D412yes—
127C2×C4×C97—22no—
128C2×C4×C97—22no—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97C2411yescharacteristic
131C22⋊D97—24no—
132C22⋊D97—24no—
133C22⋊D97—22no—
134C22⋊D97—22no—
135C22⋊D97—24no—
136C22⋊D97—22no—
137C22⋊D97—41no—
138C22⋊D97—41no—
139C22⋊D97—82no—
140C2×Dic97—24no—
141C2×Dic97—22no—
142C2×Dic97—22no—
143C2×Dic97—22no—
144C2×Dic97—22no—
145C2×Dic97—21no—
146C2×Dic97C2×D412yes—
147C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
148D388—22no—
149D388—22no—
150D388C2×D412yes—
151C4×D97—24no—
152C4×D97—22no—
153C4×D97—22no—
154C4×D97—22no—
155C4×D97C2×D412yes—
156C4×D97C2×D412yes—
157Dic194—24no—
158Dic194—22no—
159Dic194—22no—
160Dic194C2×D412yes—
161C8×C97—22no—
162#11715895—22no—
163C22×C97—22no—
164C22×C97—22no—
165C22×C97—42no—
166C22×C97—42no—
167C22×C97—41no—
168C22×C97—82no—
169C22×C97C22×D411yescharacteristic
170C2×D97—22no—
171C2×D97—41no—
172C2×D97—42no—
173C2×D97—41no—
174C2×D97—82no—
175C2×D97—84no—
176C2×D97—82no—
177C2×D97#12012yes—
178C4×C97—22no—
179C4×C97—41no—
180C4×C97C22×D412yes—
181Dic97—22no—
182Dic97—22no—
183Dic97—41no—
184Dic97#12011yescharacteristic
185Dic97#12011yescharacteristic
186C2×C97—21no—
187C2×C97—42no—
188C2×C97—42no—
189C2×C97—81no—
190C2×C97C2×#12011yescharacteristic
191D97—22no—
192D97—42no—
193D97—81no—
194#3021—971nomaximal, Sylow
195C97#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
196#585—971no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
198#535—971no—
199#454—972no—
200#454—972no—
201#453—971no—
202#453—971no—
203#453—971no—
204#453D9711yescharacteristic, complemented
205#421—972no—
206#413—971no—
2072−1+4—972no—
2082−1+4—1942no—
209H(5,𝔽2)—971no—
210H(5,𝔽2)—1942no—
211H(5,𝔽2)—1942no—
212H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic, complemented
213C2×#41—971no—
214C2×#41—972no—
215C2×#41—1942no—
216C2×#41—1942no—
217C2×#41—1942no—
218C22×D4—971no—
219AGL(1,ℤ/8)—972no—
220AGL(1,ℤ/8)—972no—
221AGL(1,ℤ/8)—972no—
222AGL(1,ℤ/8)—1942no—
223AGL(1,ℤ/8)—1942no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
225C2×SD16—1942no—
226C2×D8—1942no—
227C2×M16—972no—
228#127—971no—
229#127C2×D9711yescharacteristic, complemented
230#124—971no—
231#124—971no—
232#121—1942no—
233#120—1942no—
234#117—971no—
235#104—972no—
236#104—972no—
237#104—972no—
238#104C2×D9712yescomplemented
239#101—972no—
240#100—971no—
241#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
242C24—1941no—
243#41—22no—
244#41—972no—
245#41—972no—
246#41—972no—
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249#41—1944no—
250#41—1942no—
251#41—1942no—
252#41—1942no—
253#41—1944no—
254#41—1942no—
255#41—1944no—
256#41—1944no—
257#41—1944no—
258#41—1942no—
259#41C22×D9712yes—
260C2×Q8—971no—
261C2×Q8—972no—
262C2×Q8—1942no—
263C2×Q8—1942no—
264C2×Q8—1942no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—972no—
269C2×D4—972no—
270C2×D4—971no—
271C2×D4—1942no—
272C2×D4—1942no—
273C2×D4—1941no—
274C2×D4—1942no—
275C2×D4—1942no—
276C2×D4—1944no—
277C2×D4—1942no—
278C2×D4—1942no—
279C2×D4—1944no—
280C2×D4—1942no—
281C2×D4C22×D9711yescharacteristic
282C2×D4C22×D9711yescharacteristic
283C22×C4—971no—
284C22×C4—972no—
285C22×C4—1942no—
286C22×C4—1942no—
287C22×C4—1942no—
288SD16—22no—
289SD16—1942no—
290SD16—1942no—
291SD16—1942no—
292D8—22no—
293D8—1942no—
294D8—1942no—
295D8—1942no—
296M16—972no—
297M16—1942no—
298M16C22×D9712yes—
299C2×C8—1942no—
300C4⋊C4—1941no—
301C22⋊C4—1942no—
302C22⋊C4—1941no—
303C22⋊C4—1942no—
304C42—971no—
305C42C22×D9711yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—7762no—
309C23—971no—
310C23—3882no—
311C23—1942no—
312C23—1942no—
313C23—1941no—
314C23D4×D9712yes—
315Q8—972no—
316Q8—1942no—
317Q8—1944no—
318Q8—1942no—
319Q8D4×D9712yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—7762no—
326D4—972no—
327D4—3881no—
328D4—3881no—
329D4—1942no—
330D4—1942no—
331D4—1944no—
332D4—1942no—
333D4—1944no—
334D4—1944no—
335D4—1942no—
336D4—1942no—
337D4D4×D9712yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—971no—
342C2×C4—972no—
343C2×C4—972no—
344C2×C4—972no—
345C2×C4—1942no—
346C2×C4—1942no—
347C2×C4—1944no—
348C2×C4—1942no—
349C2×C4—1942no—
350C2×C4—1942no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4—1944no—
353C2×C4—1942no—
354C2×C4—1942no—
355C2×C4C23×D9711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1942no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—7762no—
365C22—7762no—
366C22—7764no—
367C22—972no—
368C22—3882no—
369C22—3881no—
370C22—3881no—
371C22—1942no—
372C22C2×D4×D9711yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—971no—
376C4—971no—
377C4—3881no—
378C4—1942no—
379C4—1942no—
380C4C2×D4×D9712yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—7761no—
386C2—3882no—
387C2—1942no—
388C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#453×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#453D97
hypocenterC97#3021
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261570C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D97C2semidirect
3. #20261298C2semidirect
4. #20260909C2semidirect
5. #20260906C2semidirect
6. #20260905C2semidirect
7. #20260903C2semidirect
8. #20260902C2semidirect
9. #20260750C2semidirect
10. #20260716C2semidirect
11. #453×C97C2semidirect
13. #15690857C22semidirect
16. #15690855C22semidirect
22. C2×D4×D97C22semidirect
23. #15690838C22semidirect
25. #15690836C22semidirect
26. #15690835C22semidirect
30. M16×D97C22semidirect
31. #15690806C22semidirect
32. #15690798C22semidirect
33. #15690797C22semidirect
36. #15690767C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690728C22semidirect
41. #15690727C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C97C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
44. #127×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #100×C97C22semidirect
48. #13095512D4semidirect
62. #13095510D4semidirect
67. Q8×D97D4semidirect
80. D4×D97D4semidirect
195. C97#3021semidirect
204. #453D97semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D97semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
229. #127C2×D97semidirect
238. #104C2×D97semidirect
241. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615702
AGL(1,ℤ/8)×D972
#202612982
#202609092
#202609062
#202609052
#202609032
#202609022
#202607502
#202607162
#453×C972
#302197