Finite Group Databasebeta

← #27151105

Subgroups — #27151105

Order 12416.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260906C214yesmaximal, complemented
5#20260901C214yesmaximal, complemented
6#20260752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690858—21no—
11#15690857—21no—
12#15690857C2212yescomplemented
13#15690856—21no—
14#15690856C2212yescomplemented
15#15690855—22no—
16#15690855—21no—
17C2×#13095511—22no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095511C2211yescharacteristic
20#41×D97—22no—
21#41×D97—22no—
22#15690836—22no—
23#15690836C2214yescomplemented
24C2×#13095499—21no—
25C2×#13095496—21no—
26C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
27#15690806C2212yescomplemented
28#15690797C2212yescomplemented
29#15690781—22no—
30#15690779—22no—
31#15690769C2211yescharacteristic, complemented
32#15690737C2214yescomplemented
33#15690736C2214yescomplemented
34#15690728C2212yescomplemented
35#15690726C2212yescomplemented
36C2×#41×C97C2211yescharacteristic
37C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C97—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C97C2214yescomplemented
40C2×SD16×C97—21no—
41C2×D8×C97—21no—
42C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
43#13095512—22no—
44#13095512—22no—
45#13095511—24no—
46#13095511—24no—
47#13095511—21no—
48#13095511—21no—
49#13095511—21no—
50#13095511—21no—
51#13095511—21no—
52#13095511—21no—
53#13095511—22no—
54#13095511—22no—
55#13095511D412yescomplemented
56#13095511C2312yes—
57#13095510—24no—
58#13095510—22no—
59#13095510—22no—
60#13095510—24no—
61C2×Dic194—22no—
62C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64Q8×D97—22no—
65Q8×D97—22no—
66C2×D388—22no—
67C2×D388D411yescharacteristic, complemented
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D97—24no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—24no—
72C2×C22⋊D97D412yes—
73D4×D97—24no—
74D4×D97—22no—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—22no—
77C2×C4×D97—24no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97D412yes—
80#13095499—24no—
81#13095496—24no—
82#13095495—21no—
83#13095495C2312yes—
84C2×#11715895—21no—
85C4⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—24no—
88C4×Dic97C2312yes—
89C24×C97—21no—
90#41×C97—21no—
91#41×C97—21no—
92#41×C97D412yescomplemented
93#41×C97C2312yes—
94C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C97—21no—
96C2×D4×C97—21no—
97C2×D4×C97—21no—
98C2×D4×C97—21no—
99C2×D4×C97—21no—
100C2×D4×C97—21no—
101C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C97C2312yes—
103C22×C4×C97—21no—
104C22×C4×C97C2311yescharacteristic
105SD16×C97—24no—
106D8×C97—24no—
107M16×C97—21no—
108M16×C97C2312yes—
109C2×C8×C97—21no—
110C23×C97—21no—
111C23×C97—22no—
112C23×C97—41no—
113C23×C97—41no—
114C23×C97—82no—
115C23×C97C2×D411yescharacteristic
116C22×D97—24no—
117C22×D97—21no—
118C22×D97C2×D412yes—
119Q8×C97—21no—
120Q8×C97C2×D412yes—
121D4×C97—22no—
122D4×C97—22no—
123D4×C97—21no—
124D4×C97—22no—
125D4×C97—22no—
126D4×C97—41no—
127D4×C97—41no—
128D4×C97C2×D412yes—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97—22no—
131C2×C4×C97—22no—
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C97C2411yescharacteristic
138C22⋊D97—24no—
139C22⋊D97—24no—
140C22⋊D97—22no—
141C22⋊D97—22no—
142C22⋊D97—22no—
143C22⋊D97—22no—
144C22⋊D97—84no—
145C2×Dic97—24no—
146C2×Dic97—21no—
147C2×Dic97—22no—
148C2×Dic97C2×D412yes—
149D388—24no—
150D388—21no—
151D388—21no—
152D388—21no—
153D388C2×D412yes—
154C4×D97—24no—
155C4×D97—24no—
156C4×D97—22no—
157C4×D97—22no—
158C4×D97—22no—
159C4×D97—22no—
160Dic194—24no—
161Dic194—21no—
162Dic194—21no—
163Dic194—21no—
164Dic194C2×D412yes—
165C8×C97—22no—
166#11715895—22no—
167C22×C97—22no—
168C22×C97—41no—
169C22×C97—44no—
170C22×C97—42no—
171C22×C97—81no—
172C22×C97—82no—
173C22×C97—82no—
174C22×C97#12011yescharacteristic
175C22×C97#12011yescharacteristic
176C22×C97C22×D411yescharacteristic
177C2×D97—22no—
178C2×D97—22no—
179C2×D97—42no—
180C2×D97—81no—
181C2×D97—84no—
182C4×C97—22no—
183C4×C97#12011yescharacteristic
184C4×C97#12011yescharacteristic
185C4×C97C22×D411yescharacteristic
186C4×C97C22×D411yescharacteristic
187Dic97—22no—
188Dic97—22no—
189Dic97—42no—
190C2×C97—21no—
191C2×C97—21no—
192C2×C97—21no—
193C2×C97—42no—
194C2×C97—82no—
195C2×C97C2×#12011yescharacteristic
196D97—42no—
197D97—42no—
198#3021—971nomaximal, Sylow
199C97#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—971no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D9711yescharacteristic, complemented
203#535—971no—
204#454—974no—
205#453—974no—
206#421—971no—
207#421—971no—
208#413—971no—
2092−1+4—972no—
2102−1+4—1941no—
2112−1+4—1941no—
212H(5,𝔽2)—972no—
213H(5,𝔽2)—1942no—
214H(5,𝔽2)—1941no—
215H(5,𝔽2)—1941no—
216C2×#41—971no—
217C2×#41—971no—
218C2×#41—1942no—
219C2×#41—1942no—
220C2×#41—1942no—
221C2×#41C2×D9711yescharacteristic
222C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—974no—
225AGL(1,ℤ/8)—1942no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D9714yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—1941no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—1941no—
231C2×M16—971no—
232C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
233#127—972no—
234#124—972no—
235#121—1942no—
236#120—1942no—
237#117—971no—
238#104—974no—
239#104—974no—
240#101—972no—
241#100—972no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—972no—
246#41—972no—
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249#41—1944no—
250#41—1944no—
251#41—1944no—
252#41—1944no—
253#41—1942no—
254#41—1942no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257#41—1941no—
258#41—1941no—
259#41—1941no—
260#41—1941no—
261#41—1941no—
262#41—1941no—
263#41C22⋊D9712yescomplemented
264#41C22×D9712yes—
265C2×Q8—971no—
266C2×Q8—971no—
267C2×Q8—1942no—
268C2×Q8—1942no—
269C2×Q8—1942no—
270C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—972no—
278C2×D4—971no—
279C2×D4—971no—
280C2×D4—1942no—
281C2×D4—1944no—
282C2×D4—1944no—
283C2×D4—1942no—
284C2×D4—1944no—
285C2×D4—1944no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1942no—
288C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D9712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—972no—
292C22×C4—1944no—
293C22×C4—1941no—
294C22×C4C22×D9711yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—1944no—
297D8—24no—
298D8—1944no—
299M16—21no—
300M16—972no—
301M16—1941no—
302M16C22×D9712yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1941no—
305C4⋊C4—1941no—
306C22⋊C4—1944no—
307C22⋊C4—1941no—
308C42—972no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—972no—
315C23—1944no—
316C23—1941no—
317C23D4×D9711yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—972no—
320Q8—1944no—
321Q8—1941no—
322Q8—1941no—
323Q8—1941no—
324Q8C2×C22⋊D9712yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—7764no—
333D4—972no—
334D4—1944no—
335D4—1944no—
336D4—1944no—
337D4—1942no—
338D4—1942no—
339D4—1942no—
340D4—1942no—
341D4—1941no—
342D4—1941no—
343D4—1941no—
344D4C2×C22⋊D9712yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—972no—
349C2×C4—1944no—
350C2×C4—1944no—
351C2×C4—1942no—
352C2×C4—1944no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1942no—
355C2×C4—1942no—
356C2×C4—1942no—
357C2×C4—1942no—
358C2×C4D4×D9711yescharacteristic
359C2×C4D4×D9711yescharacteristic
360C2×C4D4×D9711yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
363C2×C4C23×D9711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1942no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—7761no—
374C22—7764no—
375C22—3882no—
376C22—1942no—
377C22—1942no—
378C22#1569077811yescharacteristic
379C22#1569077811yescharacteristic
380C22C2×D4×D9711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—3882no—
383C4—1942no—
384C4—1942no—
385C4#1569077811yescharacteristic
386C4#1569077811yescharacteristic
387C4C2×D4×D9711yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—3882no—
395C2—3882no—
396C2C2×#1569077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690778
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D97
hypocenterC97#3021
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261571C2semidirect
2. C2×#15690836C2semidirect
3. #20261302C2semidirect
4. #20260906C2semidirect
5. #20260901C2semidirect
6. #20260752C2semidirect
7. #20260751C2semidirect
8. #20260717C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2semidirect
12. #15690857C22semidirect
14. #15690856C22semidirect
23. #15690836C22semidirect
26. C2×#13095495C22semidirect
27. #15690806C22semidirect
28. #15690797C22semidirect
31. #15690769C22semidirect
32. #15690737C22semidirect
33. #15690736C22semidirect
34. #15690728C22semidirect
35. #15690726C22semidirect
37. C22×D4×C97C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
42. C2×M16×C97C22semidirect
55. #13095511D4semidirect
62. C2×Dic194D4semidirect
67. C2×D388D4semidirect
92. #41×C97D4semidirect
94. C2×Q8×C97D4semidirect
101. C2×D4×C97D4semidirect
199. C97#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D97semidirect
222. C22×D4C2×D97semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
232. C2×M16C2×D97semidirect
263. #41C22⋊D97semidirect
270. C2×Q8C22⋊D97semidirect
288. C2×D4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
C2×#156908362
#202613022
#202609062
#202609012
#202607522
#202607512
#202607172
C2×AGL(1,ℤ/8)×C972
#302197