Finite Group Databasebeta

← #27151106

Subgroups — #27151106

Order 12416.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D97C212yesmaximal, complemented
3#20261303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260904C212yesmaximal, complemented
8#20260901C212yesmaximal, complemented
9#20260750C212yesmaximal, complemented
10#20260718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690858—22no—
13#15690858C2211yescharacteristic, complemented
14#15690856—22no—
15#15690856—22no—
16#15690856C2212yescomplemented
17C2×#13095512—22no—
18C2×#13095512C2211yescharacteristic
19#41×D97—22no—
20#41×D97—22no—
21#41×D97C2212yes—
22C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
23#15690838C2212yescomplemented
24#15690837—22no—
25#15690836C2212yescomplemented
26#15690835C2212yescomplemented
27#15690834—22no—
28SD16×D97—22no—
29D8×D97—22no—
30M16×D97C2212yescomplemented
31#15690807C2211yescharacteristic, complemented
32#15690806C2211yescharacteristic, complemented
33#15690799C2211yescharacteristic, complemented
34#15690783—22no—
35#15690780—22no—
36#15690767C2211yescharacteristic, complemented
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690729C2211yescharacteristic, complemented
41#15690726C2212yescomplemented
422−1+4×C97C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
44#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D97—21no—
48#13095512—22no—
49#13095512—24no—
50#13095512—22no—
51#13095512—22no—
52#13095512—22no—
53#13095512—22no—
54#13095512D412yescomplemented
55#13095511—24no—
56#13095511—24no—
57#13095511—22no—
58#13095511—22no—
59#13095511—22no—
60#13095511C2312yes—
61#13095510—22no—
62#13095510—22no—
63#13095510D412yescomplemented
64Q8×D97—22no—
65Q8×D97—22no—
66Q8×D97D412yescomplemented
67C2×D388—24no—
68C2×D388—22no—
69C2×D388—22no—
70C2×D388D412yes—
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×D388C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D97—22no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—24no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97—22no—
81D4×D97—22no—
82D4×D97D412yescomplemented
83C2×C4×D97—24no—
84C2×C4×D97—22no—
85C2×C4×D97D412yes—
86C2×C4×D97C2311yescharacteristic
87#13095500—22no—
88#13095499—22no—
89#13095498—22no—
90D776—22no—
91#13095496—22no—
92#13095496—22no—
93#13095495C2312yes—
94#13095494—22no—
95C8×D97—22no—
96#13095490—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488—22no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic
100#41×C97—22no—
101#41×C97—22no—
102#41×C97C2312yes—
103C2×Q8×C97—22no—
104C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
105C2×D4×C97C2311yescharacteristic
106SD16×C97—22no—
107D8×C97—22no—
108M16×C97C2312yes—
109C22⋊C4×C97—22no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—21no—
112C22×D97—24no—
113C22×D97—22no—
114C22×D97—21no—
115C22×D97—42no—
116C22×D97—82no—
117C22×D97C2×D412yes—
118C22×D97C2×D411yescharacteristic
119Q8×C97—22no—
120Q8×C97—22no—
121Q8×C97C2×D412yes—
122D4×C97—22no—
123D4×C97—22no—
124D4×C97—22no—
125D4×C97C2×D412yes—
126C2×C4×C97—24no—
127C2×C4×C97—22no—
128C2×C4×C97—21no—
129C2×C4×C97C2×D412yes—
130C2×C4×C97C2411yescharacteristic
131C22⋊D97—24no—
132C22⋊D97—22no—
133C22⋊D97—22no—
134C22⋊D97—22no—
135C22⋊D97—41no—
136C22⋊D97—41no—
137C22⋊D97—82no—
138C2×Dic97—22no—
139C2×Dic97—21no—
140C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
141D388—24no—
142D388—22no—
143D388—22no—
144D388—24no—
145D388—22no—
146D388—22no—
147D388—82no—
148D388C2×D412yes—
149C4×D97—24no—
150C4×D97—24no—
151C4×D97—22no—
152C4×D97—22no—
153C4×D97—22no—
154C4×D97—22no—
155C4×D97—22no—
156C4×D97C2×D412yes—
157C4×D97C2×D412yes—
158Dic194—22no—
159Dic194—22no—
160Dic194C2×D412yes—
161C8×C97—22no—
162#11715895—22no—
163C22×C97—22no—
164C22×C97—42no—
165C22×C97—41no—
166C22×C97C22×D411yescharacteristic
167C2×D97—22no—
168C2×D97—22no—
169C2×D97—41no—
170C2×D97—42no—
171C2×D97—42no—
172C2×D97—41no—
173C2×D97—82no—
174C2×D97—84no—
175C2×D97—84no—
176C2×D97#12012yes—
177C4×C97—22no—
178C4×C97—22no—
179C4×C97—41no—
180C4×C97C22×D412yes—
181Dic97—22no—
182Dic97—41no—
183Dic97#12011yescharacteristic
184Dic97#12011yescharacteristic
185C2×C97—21no—
186C2×C97—42no—
187C2×C97—81no—
188C2×C97C2×#12011yescharacteristic
189D97—22no—
190D97—42no—
191D97—42no—
192D97—81no—
193#3021—971nomaximal, Sylow
194C97#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#585—971no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
197#535—971no—
198#454—971no—
199#454—971no—
200#454—971no—
201#454D9711yescharacteristic, complemented
202#453—972no—
203#453—972no—
204#421—972no—
205#413—971no—
2062−1+4—971no—
2072−1+4—1942no—
2082−1+4C2×D9711yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—972no—
210H(5,𝔽2)—1942no—
211H(5,𝔽2)—1942no—
212C2×#41—971no—
213C2×#41—972no—
214C2×#41—1942no—
215C2×#41—1942no—
216C2×#41—1942no—
217C22×D4—971no—
218AGL(1,ℤ/8)—972no—
219AGL(1,ℤ/8)—972no—
220AGL(1,ℤ/8)—972no—
221AGL(1,ℤ/8)—1942no—
222AGL(1,ℤ/8)—1942no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
224C2×SD16—1942no—
225C2×D8—1942no—
226C2×M16—972no—
227#127—971no—
228#127—971no—
229#124—971no—
230#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
231#121—1942no—
232#120—1942no—
233#117—971no—
234#104—972no—
235#104—972no—
236#104—972no—
237#104C2×D9712yescomplemented
238#101—971no—
239#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
240#100—972no—
241C24—1941no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—972no—
245#41—972no—
246#41—972no—
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249#41—1944no—
250#41—1944no—
251#41—1942no—
252#41—1942no—
253#41—1942no—
254#41—1942no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257#41—1944no—
258#41—1942no—
259#41—1942no—
260#41C22×D9712yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—972no—
263C2×Q8—1942no—
264C2×Q8—1942no—
265C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
266C2×D4—972no—
267C2×D4—972no—
268C2×D4—971no—
269C2×D4—971no—
270C2×D4—1942no—
271C2×D4—1942no—
272C2×D4—1944no—
273C2×D4—1942no—
274C2×D4—1942no—
275C2×D4—1941no—
276C2×D4—1942no—
277C2×D4—1944no—
278C2×D4—1942no—
279C2×D4—1944no—
280C2×D4—1942no—
281C2×D4—1942no—
282C2×D4C22×D9711yescharacteristic
283C22×C4—971no—
284C22×C4—972no—
285C22×C4—1942no—
286C22×C4—1944no—
287SD16—22no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290SD16—1942no—
291D8—22no—
292D8—1942no—
293D8—1942no—
294D8—1942no—
295M16—972no—
296M16—1942no—
297M16C22×D9712yes—
298C2×C8—1942no—
299C4⋊C4—1941no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—1941no—
302C22⋊C4—1942no—
303C42—971no—
304C42C22×D9711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—7762no—
307C23—971no—
308C23—972no—
309C23—3882no—
310C23—1942no—
311C23—1944no—
312C23—1941no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—972no—
316Q8—1942no—
317Q8—1942no—
318Q8D4×D9712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—7762no—
323D4—7762no—
324D4—972no—
325D4—3881no—
326D4—3881no—
327D4—1944no—
328D4—1942no—
329D4—1944no—
330D4—1942no—
331D4—1942no—
332D4—1942no—
333D4—1944no—
334D4—1942no—
335D4—1942no—
336D4—1942no—
337D4D4×D9712yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—971no—
342C2×C4—972no—
343C2×C4—972no—
344C2×C4—1942no—
345C2×C4—1942no—
346C2×C4—1942no—
347C2×C4—1942no—
348C2×C4—1944no—
349C2×C4—1944no—
350C2×C4—1942no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4—1942no—
353C2×C4D4×D9712yes—
354C2×C4C23×D9711yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—1942no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—7764no—
361C22—7762no—
362C22—7764no—
363C22—972no—
364C22—3882no—
365C22—3882no—
366C22—3881no—
367C22—3881no—
368C22—1942no—
369C22—1942no—
370C22C2×D4×D9711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—971no—
375C4—971no—
376C4—3881no—
377C4—1942no—
378C4C2×D4×D9712yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—7761no—
383C2—3882no—
384C2—3882no—
385C2—1942no—
386C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#454×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#454D97
hypocenterC97#3021
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261572C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D97C2semidirect
3. #20261303C2semidirect
4. #20260910C2semidirect
5. #20260908C2semidirect
6. #20260907C2semidirect
7. #20260904C2semidirect
8. #20260901C2semidirect
9. #20260750C2semidirect
10. #20260718C2semidirect
11. #454×C97C2semidirect
13. #15690858C22semidirect
16. #15690856C22semidirect
22. C2×D4×D97C22semidirect
23. #15690838C22semidirect
25. #15690836C22semidirect
26. #15690835C22semidirect
30. M16×D97C22semidirect
31. #15690807C22semidirect
32. #15690806C22semidirect
33. #15690799C22semidirect
36. #15690767C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690729C22semidirect
41. #15690726C22semidirect
42. 2−1+4×C97C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
44. #124×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #101×C97C22semidirect
54. #13095512D4semidirect
63. #13095510D4semidirect
66. Q8×D97D4semidirect
82. D4×D97D4semidirect
194. C97#3021semidirect
201. #454D97semidirect
208. 2−1+4C2×D97semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
230. #124C2×D97semidirect
237. #104C2×D97semidirect
239. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615722
AGL(1,ℤ/8)×D972
#202613032
#202609102
#202609082
#202609072
#202609042
#202609012
#202607502
#202607182
#454×C972
#302197