Finite Group Databasebeta

← #27151107

Subgroups — #27151107

Order 12416.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690836C212yesmaximal, complemented
3#20260907C214yesmaximal, complemented
4#20260902C214yesmaximal, complemented
5#20260753C212yesmaximal, complemented
6#20260719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#535×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690858C2212yescomplemented
9#15690857—22no—
10#15690856—22no—
11#15690855—22no—
12#15690855C2212yescomplemented
13C2×#13095511—22no—
14C2×#13095511C2212yes—
15#41×D97—24no—
16#15690836—24no—
17#15690836C2218yescomplemented
18C2×#13095499—22no—
19C2×#13095496—22no—
20C2×#13095495C2212yescomplemented
21#15690738C2218yescomplemented
22#15690729C2212yescomplemented
23#15690727C2212yescomplemented
24C2×#41×C97C2211yescharacteristic
25C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
26#127×C97C2212yescomplemented
27#124×C97C2212yescomplemented
28#121×C97—22no—
29#120×C97—22no—
30#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
31#13095512—24no—
32#13095511—24no—
33#13095511—24no—
34#13095511—22no—
35#13095511—24no—
36#13095511—22no—
37#13095511D414yescomplemented
38#13095511C2314yes—
39#13095510—28no—
40#13095510—24no—
41C2×Dic194—22no—
42C2×Dic194D412yescomplemented
43Q8×D97—24no—
44C2×D388—22no—
45C2×D388D412yescomplemented
46C2×C22⋊D97—24no—
47C2×C22⋊D97—22no—
48D4×D97—28no—
49D4×D97—24no—
50C2×C4×D97—24no—
51C2×C4×D97—22no—
52#13095499—28no—
53#13095496—28no—
54#13095495—22no—
55#13095495C2314yes—
56C2×#11715895—22no—
57C24×C97—21no—
58#41×C97—22no—
59#41×C97—22no—
60C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
61C2×D4×C97—24no—
62C2×D4×C97—22no—
63C2×D4×C97—22no—
64C2×D4×C97—21no—
65C2×D4×C97D412yes—
66C2×D4×C97C2312yes—
67C2×D4×C97C2311yescharacteristic
68C22×C4×C97D412yes—
69C22×C4×C97C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C97—21no—
71C22⋊C4×C97—21no—
72C22⋊C4×C97—24no—
73C42×C97C2312yes—
74C23×C97—22no—
75C23×C97—42no—
76C23×C97—82no—
77C23×C97C2×D412yes—
78C23×C97C2×D411yescharacteristic
79C22×D97—24no—
80C22×D97—22no—
81Q8×C97—22no—
82D4×C97—24no—
83D4×C97—22no—
84D4×C97—24no—
85D4×C97—41no—
86D4×C97—41no—
87D4×C97—84no—
88C2×C4×C97—22no—
89C2×C4×C97—22no—
90C2×C4×C97—22no—
91C2×C4×C97C2×D412yes—
92C2×C4×C97C2×D412yes—
93C2×C4×C97C2×D412yes—
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2411yescharacteristic
96C22⋊D97—28no—
97C22⋊D97—24no—
98C22⋊D97—24no—
99C2×Dic97—24no—
100C2×Dic97—22no—
101D388—24no—
102D388—22no—
103D388C2×D414yes—
104C4×D97—28no—
105C4×D97—24no—
106C4×D97—24no—
107Dic194—24no—
108Dic194—22no—
109Dic194C2×D414yes—
110#11715895—24no—
111C22×C97—22no—
112C22×C97—41no—
113C22×C97—42no—
114C22×C97—44no—
115C22×C97—42no—
116C22×C97—84no—
117C22×C97#12012yes—
118C22×C97C22×D411yescharacteristic
119C2×D97—24no—
120C2×D97—82no—
121C2×D97—84no—
122C4×C97—22no—
123C4×C97—42no—
124C4×C97#12011yescharacteristic
125C4×C97#12011yescharacteristic
126C4×C97C22×D412yes—
127Dic97—24no—
128C2×C97—21no—
129C2×C97—22no—
130C2×C97—42no—
131C2×C97—82no—
132C2×C97C2×#12011yescharacteristic
133D97—44no—
134#3021—971nomaximal, Sylow
135C97#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—971no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
138#535D9711yescharacteristic, complemented
139#454—974no—
140#453—974no—
141#421—972no—
142#413—971no—
1432−1+4—972no—
1442−1+4—1942no—
145H(5,𝔽2)—972no—
146H(5,𝔽2)—1942no—
147H(5,𝔽2)—1942no—
148C2×#41—972no—
149C2×#41—1944no—
150C2×#41—1942no—
151C2×#41C2×D9711yescharacteristic
152C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
153AGL(1,ℤ/8)—978no—
154AGL(1,ℤ/8)—1944no—
155C2×SD16—1942no—
156C2×D8—1942no—
157C2×M16—972no—
158#127C2×D9712yescomplemented
159#124C2×D9712yescomplemented
160#121—22no—
161#120—22no—
162#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
163#104—978no—
164#101—972no—
165#100—972no—
166C24—21no—
167#41—22no—
168#41—22no—
169#41—974no—
170#41—974no—
171#41—1944no—
172#41—1944no—
173#41—1944no—
174#41—1948no—
175#41—1944no—
176#41—1942no—
177#41—1942no—
178#41—1944no—
179C2×Q8—972no—
180C2×Q8—1942no—
181C2×Q8—1944no—
182C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—972no—
188C2×D4—1942no—
189C2×D4—1944no—
190C2×D4—1948no—
191C2×D4—1942no—
192C2×D4—1944no—
193C2×D4C22⋊D9712yes—
194C2×D4C22×D9712yes—
195C2×D4C22×D9711yescharacteristic
196C22×C4—1944no—
197C22×C4—1942no—
198C22×C4C22⋊D9712yes—
199C22×C4C22×D9711yescharacteristic
200SD16—1948no—
201D8—1948no—
202M16—974no—
203M16—1942no—
204C2×C8—1942no—
205C4⋊C4—21no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—24no—
208C42C22×D9712yes—
209C23—22no—
210C23—42no—
211C23—82no—
212C23—1944no—
213C23—1942no—
214C23C2×C22⋊D9712yes—
215C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
216Q8—22no—
217Q8—974no—
218Q8—1944no—
219Q8—1942no—
220D4—24no—
221D4—22no—
222D4—24no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—84no—
226D4—974no—
227D4—1944no—
228D4—1948no—
229D4—1944no—
230D4—1944no—
231D4—1942no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—1948no—
236C2×C4—1944no—
237C2×C4—1942no—
238C2×C4—1944no—
239C2×C4—1944no—
240C2×C4D4×D9712yes—
241C2×C4D4×D9712yes—
242C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
243C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
244C2×C4C23×D9711yescharacteristic
245C8—1944no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—44no—
250C22—42no—
251C22—84no—
252C22—7762no—
253C22—7764no—
254C22—1944no—
255C22#1569077812yes—
256C22C22×C22⋊D9711yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—42no—
259C4—1944no—
260C4#1569077811yescharacteristic
261C4#1569077811yescharacteristic
262C4C2×D4×D9712yes—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—82no—
267C2—3884no—
268C2C2×#1569077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690778
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#535×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#535D97
hypocenterC97#3021
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261571C2semidirect
2. C2×#15690836C2semidirect
3. #20260907C2semidirect
4. #20260902C2semidirect
5. #20260753C2semidirect
6. #20260719C2semidirect
7. #535×C97C2semidirect
8. #15690858C22semidirect
12. #15690855C22semidirect
17. #15690836C22semidirect
20. C2×#13095495C22semidirect
21. #15690738C22semidirect
22. #15690729C22semidirect
23. #15690727C22semidirect
25. C22×D4×C97C22semidirect
26. #127×C97C22semidirect
27. #124×C97C22semidirect
30. #117×C97C22semidirect
37. #13095511D4semidirect
42. C2×Dic194D4semidirect
45. C2×D388D4semidirect
135. C97#3021semidirect
138. #535D97semidirect
152. C22×D4C2×D97semidirect
158. #127C2×D97semidirect
159. #124C2×D97semidirect
162. #117C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
C2×#156908362
#202609072
#202609022
#202607532
#202607192
#535×C972
#302197