Finite Group Databasebeta

← #27151109

Subgroups — #27151109

Order 12416.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260909C214yesmaximal, complemented
6#20260904C214yesmaximal, complemented
7#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690858—21no—
11#15690857—21no—
12#15690857C2212yescomplemented
13#15690856—21no—
14#15690856C2212yescomplemented
15#15690855—22no—
16#15690855—21no—
17C2×#13095511—22no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095511C2211yescharacteristic
20#41×D97—22no—
21#41×D97—22no—
22C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
23#15690838—22no—
24#15690838C2214yescomplemented
25#15690835—22no—
26#15690835C2214yescomplemented
27C2×#13095500—21no—
28C2×#13095498—21no—
29C2×D776—21no—
30C2×#13095496—21no—
31C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
32#15690807C2212yescomplemented
33#15690798C2212yescomplemented
34#15690785—22no—
35#15690780—22no—
36#15690738C2214yescomplemented
37#15690728C2212yescomplemented
38#15690726C2212yescomplemented
39C2×#41×C97C2211yescharacteristic
40C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C97C2214yescomplemented
43C23×D97—21no—
44#13095512—22no—
45#13095512—22no—
46#13095511—24no—
47#13095511—24no—
48#13095511—21no—
49#13095511—21no—
50#13095511—21no—
51#13095511—21no—
52#13095511—21no—
53#13095511—21no—
54#13095511—22no—
55#13095511—22no—
56#13095511D412yescomplemented
57#13095511C2312yes—
58#13095510—24no—
59#13095510—22no—
60#13095510—22no—
61#13095510—24no—
62C2×Dic194—22no—
63C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic194C2311yescharacteristic
65Q8×D97—22no—
66Q8×D97—22no—
67C2×D388—22no—
68C2×D388—21no—
69C2×D388—21no—
70C2×D388—21no—
71C2×D388—21no—
72C2×D388—21no—
73C2×D388—24no—
74C2×D388D411yescharacteristic, complemented
75C2×D388C2312yes—
76C2×D388C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D97—24no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79C2×C22⋊D97D412yes—
80D4×D97—24no—
81D4×D97—22no—
82D4×D97—24no—
83D4×D97—22no—
84C2×C4×D97—24no—
85C2×C4×D97—21no—
86C2×C4×D97D412yes—
87#13095500—24no—
88#13095498—24no—
89D776—24no—
90#13095496—24no—
91#13095495—21no—
92#13095495C2312yes—
93C2×#11715895—21no—
94#13095488—24no—
95#41×C97—21no—
96#41×C97—21no—
97#41×C97D412yescomplemented
98#41×C97C2312yes—
99C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C97—21no—
101C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C97—21no—
103C22×C4×C97C2311yescharacteristic
104M16×C97—21no—
105M16×C97C2312yes—
106C2×C8×C97—21no—
107C4⋊C4×C97—21no—
108C22⋊C4×C97—21no—
109C42×C97C2312yes—
110C23×C97—21no—
111C23×C97C2×D411yescharacteristic
112C22×D97—24no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97—22no—
115C22×D97—41no—
116C22×D97—41no—
117C22×D97—82no—
118C22×D97C2×D412yes—
119Q8×C97—21no—
120Q8×C97C2×D412yes—
121D4×C97—22no—
122D4×C97—22no—
123D4×C97—21no—
124D4×C97C2×D412yes—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97—22no—
128C2×C4×C97—22no—
129C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C97C2411yescharacteristic
135C22⋊D97—24no—
136C22⋊D97—24no—
137C22⋊D97—22no—
138C22⋊D97—22no—
139C22⋊D97—22no—
140C22⋊D97—22no—
141C2×Dic97—24no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97C2×D412yes—
144D388—24no—
145D388—21no—
146D388—21no—
147D388—21no—
148D388—22no—
149D388—22no—
150D388—41no—
151D388—41no—
152D388—84no—
153D388C2×D412yes—
154C4×D97—24no—
155C4×D97—24no—
156C4×D97—22no—
157C4×D97—22no—
158C4×D97—22no—
159C4×D97—22no—
160Dic194—24no—
161Dic194—21no—
162Dic194—21no—
163Dic194—21no—
164Dic194C2×D412yes—
165C8×C97—22no—
166#11715895—22no—
167C22×C97—22no—
168C22×C97—41no—
169C22×C97—81no—
170C22×C97#12011yescharacteristic
171C22×C97#12011yescharacteristic
172C22×C97C22×D411yescharacteristic
173C2×D97—22no—
174C2×D97—22no—
175C2×D97—42no—
176C2×D97—44no—
177C2×D97—42no—
178C2×D97—81no—
179C2×D97—84no—
180C2×D97—82no—
181C2×D97—82no—
182C4×C97—22no—
183C4×C97—42no—
184C4×C97#12011yescharacteristic
185C4×C97#12011yescharacteristic
186C4×C97C22×D411yescharacteristic
187C4×C97C22×D411yescharacteristic
188Dic97—22no—
189Dic97—22no—
190C2×C97—21no—
191C2×C97—21no—
192C2×C97—21no—
193C2×C97—42no—
194C2×C97C2×#12011yescharacteristic
195D97—42no—
196D97—42no—
197D97—82no—
198#3021—971nomaximal, Sylow
199C97#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—971no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
203#535—971no—
204#454—974no—
205#453—974no—
206#421—971no—
207#421D9711yescharacteristic, complemented
208#413—971no—
2092−1+4—972no—
2102−1+4—1941no—
2112−1+4—1941no—
212H(5,𝔽2)—972no—
213H(5,𝔽2)—1942no—
214H(5,𝔽2)—1941no—
215H(5,𝔽2)—1941no—
216C2×#41—971no—
217C2×#41—971no—
218C2×#41—1942no—
219C2×#41—1942no—
220C2×#41—1942no—
221C2×#41C2×D9711yescharacteristic
222C22×D4—971no—
223AGL(1,ℤ/8)—974no—
224AGL(1,ℤ/8)—974no—
225AGL(1,ℤ/8)—1942no—
226AGL(1,ℤ/8)—1942no—
227C2×SD16—1941no—
228C2×SD16—1941no—
229C2×D8—1941no—
230C2×D8—1941no—
231C2×M16—971no—
232C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
233#127—972no—
234#124—972no—
235#121—1942no—
236#120—1942no—
237#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
238#104—974no—
239#104C2×D9714yescomplemented
240#101—972no—
241#100—972no—
242C24—1941no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—972no—
246#41—972no—
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249#41—1944no—
250#41—1944no—
251#41—1944no—
252#41—1944no—
253#41—1942no—
254#41—1942no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257#41—1941no—
258#41—1941no—
259#41—1941no—
260#41—1941no—
261#41—1941no—
262#41—1941no—
263#41D38812yescomplemented
264#41C22×D9712yes—
265C2×Q8—971no—
266C2×Q8—971no—
267C2×Q8—1942no—
268C2×Q8—1942no—
269C2×Q8—1942no—
270C2×Q8D38811yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—972no—
273C2×D4—971no—
274C2×D4—971no—
275C2×D4—972no—
276C2×D4—1944no—
277C2×D4—1942no—
278C2×D4—1944no—
279C2×D4—1944no—
280C2×D4—1942no—
281C2×D4—1944no—
282C2×D4—1941no—
283C2×D4—1942no—
284C2×D4—1941no—
285C2×D4—1941no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1941no—
288C2×D4—1941no—
289C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—972no—
292C22×C4—1944no—
293C22×C4—1941no—
294C22×C4C22×D9711yescharacteristic
295SD16—1944no—
296SD16—1944no—
297D8—1944no—
298D8—1944no—
299M16—21no—
300M16—972no—
301M16—1941no—
302M16C22×D9712yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1941no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—1944no—
308C42C22×D9712yes—
309C23—21no—
310C23—7762no—
311C23—972no—
312C23—3881no—
313C23—3881no—
314C23—1944no—
315C23—1941no—
316C23—1942no—
317C23D4×D9711yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—972no—
320Q8—1944no—
321Q8—1941no—
322Q8—1941no—
323Q8—1941no—
324Q8C2×D38812yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—7764no—
329D4—972no—
330D4—3881no—
331D4—3881no—
332D4—1944no—
333D4—1944no—
334D4—1944no—
335D4—1942no—
336D4—1942no—
337D4—1942no—
338D4—1942no—
339D4—1941no—
340D4—1942no—
341D4—1941no—
342D4—1942no—
343D4—1941no—
344D4C2×D38812yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—972no—
350C2×C4—1944no—
351C2×C4—1944no—
352C2×C4—1944no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1942no—
355C2×C4—1942no—
356C2×C4—1942no—
357C2×C4—1942no—
358C2×C4D4×D9711yescharacteristic
359C2×C4D4×D9711yescharacteristic
360C2×C4D4×D9711yescharacteristic
361C2×C4C2×D38811yescharacteristic
362C2×C4C2×D38811yescharacteristic
363C2×C4C23×D9711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1942no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—7762no—
370C22—7762no—
371C22—7761no—
372C22—7764no—
373C22—3884no—
374C22—3882no—
375C22—3882no—
376C22—1942no—
377C22—1942no—
378C22#1569078011yescharacteristic
379C22#1569078011yescharacteristic
380C22C2×D4×D9711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—1942no—
384C4—1942no—
385C4#1569078011yescharacteristic
386C4#1569078011yescharacteristic
387C4C2×D4×D9711yescharacteristic
388C4C22×D38811yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—7762no—
394C2—3882no—
395C2—3882no—
396C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#421×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#421D97
hypocenterC97#3021
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261571C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. C2×#15690835C2semidirect
4. #20261304C2semidirect
5. #20260909C2semidirect
6. #20260904C2semidirect
7. #20260753C2semidirect
8. #20260717C2semidirect
9. #421×C97C2semidirect
12. #15690857C22semidirect
14. #15690856C22semidirect
22. C22×D388C22semidirect
24. #15690838C22semidirect
26. #15690835C22semidirect
31. C2×#13095495C22semidirect
32. #15690807C22semidirect
33. #15690798C22semidirect
36. #15690738C22semidirect
37. #15690728C22semidirect
38. #15690726C22semidirect
40. C2×M16×C97C22semidirect
41. #117×C97C22semidirect
42. #104×C97C22semidirect
56. #13095511D4semidirect
63. C2×Dic194D4semidirect
74. C2×D388D4semidirect
97. #41×C97D4semidirect
99. C2×Q8×C97D4semidirect
101. C2×D4×C97D4semidirect
199. C97#3021semidirect
207. #421D97semidirect
232. C2×M16C2×D97semidirect
237. #117C2×D97semidirect
239. #104C2×D97semidirect
263. #41D388semidirect
270. C2×Q8D388semidirect
289. C2×D4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
C2×#156908382
C2×#156908352
#202613042
#202609092
#202609042
#202607532
#202607172
#421×C972
#302197