Finite Group Databasebeta

← #27151110

Subgroups — #27151110

Order 12416.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C212yesmaximal, complemented
3#20261299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260910C214yesmaximal, complemented
5#20260905C214yesmaximal, complemented
6#20260751C212yesmaximal, complemented
7#413×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690858C2212yescomplemented
9#15690857—22no—
10#15690856—22no—
11#15690855—22no—
12#15690855C2212yescomplemented
13C2×#13095511—22no—
14C2×#13095511C2212yes—
15#41×D97—24no—
16C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
17#15690838—24no—
18#15690838C2218yescomplemented
19C2×#13095500—22no—
20C2×D776—22no—
21#15690806C2212yescomplemented
22#15690799C2212yescomplemented
23#15690784—22no—
24#15690778—22no—
25#15690769C2211yescharacteristic, complemented
26#15690736C2218yescomplemented
27C2×#41×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2212yescomplemented
29#101×C97C2212yescomplemented
30#100×C97C2212yescomplemented
31C23×D97—21no—
32#13095512—24no—
33#13095511—24no—
34#13095511—24no—
35#13095511—22no—
36#13095511—24no—
37#13095511—22no—
38#13095511D414yescomplemented
39#13095511C2314yes—
40#13095510—28no—
41#13095510—24no—
42C2×Dic194—22no—
43C2×Dic194D412yescomplemented
44Q8×D97—24no—
45C2×D388—22no—
46C2×D388—22no—
47C2×D388—22no—
48C2×D388—21no—
49C2×D388D412yescomplemented
50C2×D388C2312yes—
51C2×C22⋊D97—24no—
52C2×C22⋊D97—22no—
53C2×C22⋊D97—24no—
54D4×D97—28no—
55D4×D97—24no—
56C2×C4×D97—24no—
57C2×C4×D97—22no—
58#13095500—28no—
59D776—28no—
60C4⋊Dic97—21no—
61C22⋊Dic97—21no—
62#13095488—24no—
63C4×Dic97C2312yes—
64#41×C97—22no—
65#41×C97—22no—
66C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
67C2×D4×C97D412yes—
68C2×D4×C97C2311yescharacteristic
69C22×C4×C97D412yes—
70C22×C4×C97C2311yescharacteristic
71M16×C97—22no—
72M16×C97C2314yes—
73C2×C8×C97—22no—
74C23×C97C2×D412yes—
75C23×C97C2×D411yescharacteristic
76C22×D97—24no—
77C22×D97—22no—
78C22×D97—22no—
79C22×D97—42no—
80C22×D97—82no—
81Q8×C97—22no—
82D4×C97—24no—
83D4×C97—22no—
84C2×C4×C97—22no—
85C2×C4×C97—22no—
86C2×C4×C97C2×D412yes—
87C2×C4×C97C2×D412yes—
88C2×C4×C97C2×D412yes—
89C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C97C2411yescharacteristic
91C22⋊D97—28no—
92C22⋊D97—24no—
93C22⋊D97—24no—
94C22⋊D97—84no—
95C2×Dic97—24no—
96C2×Dic97—22no—
97C2×Dic97—22no—
98D388—24no—
99D388—22no—
100D388—24no—
101D388—41no—
102D388—41no—
103D388C2×D414yes—
104C4×D97—28no—
105C4×D97—24no—
106C4×D97—24no—
107Dic194—24no—
108Dic194—22no—
109Dic194C2×D414yes—
110C8×C97—24no—
111C22×C97—22no—
112C22×C97—41no—
113C22×C97—42no—
114C22×C97#12012yes—
115C22×C97C22×D411yescharacteristic
116C2×D97—24no—
117C2×D97—44no—
118C2×D97—42no—
119C2×D97—82no—
120C2×D97—84no—
121C2×D97—84no—
122C4×C97—22no—
123C4×C97#12011yescharacteristic
124C4×C97#12011yescharacteristic
125C4×C97C22×D412yes—
126Dic97—24no—
127Dic97—42no—
128C2×C97—21no—
129C2×C97—22no—
130C2×C97—42no—
131C2×C97C2×#12011yescharacteristic
132D97—44no—
133D97—82no—
134#3021—971nomaximal, Sylow
135C97#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—971no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
138#535—971no—
139#454—974no—
140#453—974no—
141#421—972no—
142#413D9711yescharacteristic, complemented
1432−1+4—972no—
1442−1+4—1942no—
145H(5,𝔽2)—972no—
146H(5,𝔽2)—1942no—
147H(5,𝔽2)—1942no—
148C2×#41—972no—
149C2×#41—1944no—
150C2×#41—1942no—
151C2×#41C2×D9711yescharacteristic
152C22×D4—971no—
153AGL(1,ℤ/8)—978no—
154AGL(1,ℤ/8)—1944no—
155C2×SD16—1942no—
156C2×D8—1942no—
157C2×M16C2×D9712yescomplemented
158#127—972no—
159#124—972no—
160#121—1942no—
161#120—1942no—
162#117—971no—
163#104—978no—
164#101C2×D9712yescomplemented
165#100C2×D9712yescomplemented
166C24—1941no—
167#41—22no—
168#41—22no—
169#41—974no—
170#41—974no—
171#41—1944no—
172#41—1944no—
173#41—1944no—
174#41—1948no—
175#41—1944no—
176#41—1942no—
177#41—1942no—
178#41—1944no—
179C2×Q8—972no—
180C2×Q8—1942no—
181C2×Q8—1944no—
182C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
183C2×D4—972no—
184C2×D4—972no—
185C2×D4—1942no—
186C2×D4—1944no—
187C2×D4—1948no—
188C2×D4—1944no—
189C2×D4—1942no—
190C2×D4—1944no—
191C2×D4—1942no—
192C2×D4—1942no—
193C2×D4—1941no—
194C2×D4D38812yes—
195C2×D4C22×D9711yescharacteristic
196C22×C4—1944no—
197C22×C4—1942no—
198C22×C4D38812yes—
199C22×C4C22×D9711yescharacteristic
200SD16—1948no—
201D8—1948no—
202M16—22no—
203M16C22×D9714yes—
204C2×C8—22no—
205C4⋊C4—1941no—
206C22⋊C4—1941no—
207C22⋊C4—1944no—
208C42—972no—
209C23—7762no—
210C23—3882no—
211C23—1944no—
212C23—1942no—
213C23—1942no—
214C23C2×D38812yes—
215C23C2×D38811yescharacteristic
216Q8—22no—
217Q8—974no—
218Q8—1944no—
219Q8—1942no—
220D4—24no—
221D4—22no—
222D4—7764no—
223D4—974no—
224D4—3881no—
225D4—3881no—
226D4—1944no—
227D4—1948no—
228D4—1944no—
229D4—1944no—
230D4—1942no—
231D4—1944no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—1948no—
235C2×C4—1942no—
236C2×C4—1944no—
237C2×C4—1942no—
238C2×C4—1944no—
239C2×C4—1944no—
240C2×C4D4×D9712yes—
241C2×C4D4×D9712yes—
242C2×C4C2×D38812yes—
243C2×C4C2×D38811yescharacteristic
244C2×C4C23×D9711yescharacteristic
245C8—24no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—7764no—
250C22—7762no—
251C22—7764no—
252C22—3884no—
253C22—3882no—
254C22—1944no—
255C22#1569078012yes—
256C22C22×D38811yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—3882no—
259C4—1944no—
260C4#1569078011yescharacteristic
261C4#1569078011yescharacteristic
262C4C2×D4×D9712yes—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—7762no—
267C2—3884no—
268C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#413×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#413D97
hypocenterC97#3021
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261571C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. #20261299C2semidirect
4. #20260910C2semidirect
5. #20260905C2semidirect
6. #20260751C2semidirect
7. #413×C97C2semidirect
8. #15690858C22semidirect
12. #15690855C22semidirect
16. C22×D388C22semidirect
18. #15690838C22semidirect
21. #15690806C22semidirect
22. #15690799C22semidirect
25. #15690769C22semidirect
26. #15690736C22semidirect
28. C2×M16×C97C22semidirect
29. #101×C97C22semidirect
30. #100×C97C22semidirect
38. #13095511D4semidirect
43. C2×Dic194D4semidirect
49. C2×D388D4semidirect
135. C97#3021semidirect
142. #413D97semidirect
157. C2×M16C2×D97semidirect
164. #101C2×D97semidirect
165. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
C2×#156908382
#202612992
#202609102
#202609052
#202607512
#413×C972
#302197