Finite Group Databasebeta

← #27151111

Subgroups — #27151111

Order 12416.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261570C211yesmaximal, characteristic
2#137×D97C212yesmaximal, complemented
3#20261305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260919C212yesmaximal, complemented
5#20260916C212yesmaximal, complemented
6#20260915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260750C212yesmaximal, complemented
10#20260716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690857—22no—
13#15690857C2212yes—
14#15690855—22no—
15#15690855—22no—
16#15690855C2211yescharacteristic
17C2×#13095510—22no—
18C2×#13095510—22no—
19C2×#13095510C2211yescharacteristic
20#41×D97—22no—
21#41×D97C2212yes—
22C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
23#15690843C2212yescomplemented
24#15690842—22no—
25#15690841C2212yescomplemented
26#15690840C2212yescomplemented
27#15690839—22no—
28Q16×D97—22no—
29SD16×D97—22no—
30M16×D97C2212yescomplemented
31#15690810C2211yescharacteristic, complemented
32#15690808C2211yescharacteristic, complemented
33#15690797C2211yescharacteristic, complemented
34#15690792—22no—
35#15690787—22no—
36#15690767C2211yescharacteristic, complemented
37#15690738C2212yescomplemented
38#15690737C2212yescomplemented
39#15690736C2212yescomplemented
40#15690728C2212yescomplemented
41#15690727C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
43#137×C97C2212yescomplemented
44#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C97C2212yescomplemented
46#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
47#13095512D412yes—
48#13095511—24no—
49#13095511—22no—
50#13095511—22no—
51#13095511C2312yes—
52#13095510—24no—
53#13095510—24no—
54#13095510—24no—
55#13095510—22no—
56#13095510—22no—
57#13095510—24no—
58#13095510—22no—
59#13095510—22no—
60#13095510—22no—
61#13095510D412yes—
62C2×Dic194—22no—
63C2×Dic194—22no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67Q8×D97—22no—
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97D412yes—
71C2×C22⋊D97—24no—
72C2×C22⋊D97—22no—
73C2×C22⋊D97—22no—
74C2×C22⋊D97D412yes—
75D4×D97—24no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—22no—
78D4×D97D412yes—
79C22×Dic97—22no—
80C22×Dic97D412yes—
81C2×C4×D97—22no—
82C2×C4×D97—22no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85Dic388—22no—
86#13095501—22no—
87#13095501—22no—
88#13095500—22no—
89#13095499—22no—
90#13095498—22no—
91#13095495C2312yes—
92#13095494—22no—
93C8×D97—22no—
94C4⋊Dic97—22no—
95#13095490—21no—
96#13095490—22no—
97C22⋊Dic97—22no—
98#13095488—21no—
99C4×Dic97C2311yescharacteristic
100#41×C97—22no—
101#41×C97C2312yes—
102C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
103C2×D4×C97—22no—
104C2×D4×C97—22no—
105C2×D4×C97C2311yescharacteristic
106Q16×C97—22no—
107SD16×C97—22no—
108M16×C97C2312yes—
109C22⋊C4×C97—22no—
110C42×C97C2311yescharacteristic
111C23×C97—22no—
112C23×C97C2×D412yes—
113C22×D97—22no—
114C22×D97—22no—
115C22×D97C2×D411yescharacteristic
116Q8×C97—22no—
117Q8×C97C2×D412yes—
118D4×C97—24no—
119D4×C97—22no—
120D4×C97—22no—
121D4×C97C2×D412yes—
122C2×C4×C97—22no—
123C2×C4×C97—22no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97C2411yescharacteristic
127C22⋊D97—24no—
128C22⋊D97—24no—
129C22⋊D97—22no—
130C22⋊D97—22no—
131C22⋊D97—24no—
132C22⋊D97—22no—
133C2×Dic97—24no—
134C2×Dic97—22no—
135C2×Dic97—22no—
136C2×Dic97—22no—
137C2×Dic97—22no—
138C2×Dic97—21no—
139C2×Dic97—21no—
140C2×Dic97C2×D412yes—
141C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
142D388—22no—
143D388C2×D412yes—
144C4×D97—24no—
145C4×D97—22no—
146C4×D97—22no—
147C4×D97—22no—
148C4×D97—42no—
149C4×D97C2×D412yes—
150C4×D97C2×D412yes—
151Dic194—24no—
152Dic194—22no—
153Dic194—22no—
154Dic194—22no—
155Dic194—41no—
156Dic194—41no—
157Dic194C2×D412yes—
158C8×C97—22no—
159#11715895—22no—
160C22×C97—22no—
161C22×C97—22no—
162C22×C97—42no—
163C22×C97—82no—
164C22×C97C22×D411yescharacteristic
165C2×D97—22no—
166C2×D97—41no—
167C2×D97—82no—
168C2×D97—82no—
169C2×D97#12012yes—
170C4×C97—22no—
171C4×C97—41no—
172C4×C97—41no—
173C4×C97C22×D412yes—
174Dic97—22no—
175Dic97—22no—
176Dic97—41no—
177Dic97—41no—
178Dic97#12011yescharacteristic
179Dic97#12011yescharacteristic
180C2×C97—21no—
181C2×C97—42no—
182C2×C97—42no—
183C2×C97C2×#12011yescharacteristic
184D97—22no—
185D97—42no—
186#3022—971nomaximal, Sylow
187C97#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
188#585—971no—
189C2×#137—972no—
190#536—971no—
191#456—972no—
192#456—972no—
193#455—971no—
194#455—971no—
195#455—971no—
196#455D9711yescharacteristic, complemented
197#421—972no—
198#413—971no—
1992−1+4—972no—
2002−1+4—1942no—
201H(5,𝔽2)—971no—
202H(5,𝔽2)—1942no—
203H(5,𝔽2)—1942no—
204H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
205C2×#41—971no—
206C2×#41—972no—
207C2×#41—1942no—
208C2×#41—1942no—
209C2×#41—1942no—
210C22×Q8—971no—
211#137—972no—
212#137—972no—
213#137—972no—
214#137—1942no—
215#137—1942no—
216#137C2×D9712yescomplemented
217C2×Q16—1942no—
218C2×SD16—1942no—
219C2×M16—972no—
220C4⋊Q8—971no—
221C4⋊Q8—971no—
222#124—971no—
223#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
224#123—1942no—
225C22⋊Q8—1942no—
226#117—971no—
227#104—972no—
228#104—972no—
229#104—972no—
230#104C2×D9712yescomplemented
231#101—972no—
232#100—971no—
233#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—972no—
236#41—972no—
237#41—972no—
238#41—1942no—
239#41—1942no—
240#41—1944no—
241#41—1942no—
242#41—1942no—
243#41—1942no—
244#41—1944no—
245#41—1942no—
246#41—1944no—
247#41—1944no—
248#41—1944no—
249#41—1942no—
250#41C22×D9712yes—
251C2×Q8—971no—
252C2×Q8—972no—
253C2×Q8—971no—
254C2×Q8—1941no—
255C2×Q8—1942no—
256C2×Q8—1942no—
257C2×Q8—1942no—
258C2×Q8—1942no—
259C2×Q8—1942no—
260C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—972no—
264C2×D4—972no—
265C2×D4—1942no—
266C2×D4—1942no—
267C2×D4—1944no—
268C2×D4—1942no—
269C2×D4—1944no—
270C2×D4—1942no—
271C2×D4C22×D9711yescharacteristic
272C22×C4—971no—
273C22×C4—972no—
274C22×C4—1942no—
275C22×C4—1941no—
276C22×C4—1942no—
277C22×C4—1942no—
278Q16—22no—
279Q16—1942no—
280Q16—1942no—
281Q16—1942no—
282SD16—22no—
283SD16—1942no—
284SD16—1942no—
285SD16—1942no—
286M16—972no—
287M16—1942no—
288M16C22×D9712yes—
289C2×C8—1942no—
290C4⋊C4—1941no—
291C4⋊C4—1942no—
292C4⋊C4—1942no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—1941no—
295C22⋊C4—1942no—
296C42—971no—
297C42C22×D9711yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—971no—
300C23—1942no—
301C23—1942no—
302C23D4×D9712yes—
303Q8—22no—
304Q8—972no—
305Q8—3881no—
306Q8—3881no—
307Q8—1942no—
308Q8—1944no—
309Q8—1942no—
310Q8—1942no—
311Q8D4×D9712yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—972no—
316D4—1942no—
317D4—1942no—
318D4—1944no—
319D4—1942no—
320D4—1944no—
321D4—1944no—
322D4—1942no—
323D4D4×D9712yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—971no—
329C2×C4—972no—
330C2×C4—972no—
331C2×C4—972no—
332C2×C4—3882no—
333C2×C4—1942no—
334C2×C4—1942no—
335C2×C4—1944no—
336C2×C4—1942no—
337C2×C4—1942no—
338C2×C4—1942no—
339C2×C4—1941no—
340C2×C4—1941no—
341C2×C4—1944no—
342C2×C4—1942no—
343C2×C4—1942no—
344C2×C4C23×D9711yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—1942no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—7762no—
352C22—7762no—
353C22—972no—
354C22—3881no—
355C22—1942no—
356C22C2×D4×D9711yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—971no—
361C4—971no—
362C4—3881no—
363C4—3881no—
364C4—1942no—
365C4—1942no—
366C4C2×D4×D9712yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—3882no—
371C2—1942no—
372C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#455×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radical#20261570C2
hypercenter#455D97
hypocenterC97#3022
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D97C2semidirect
3. #20261305C2semidirect
4. #20260919C2semidirect
5. #20260916C2semidirect
6. #20260915C2semidirect
7. #20260913C2semidirect
8. #20260912C2semidirect
9. #20260750C2semidirect
10. #20260716C2semidirect
11. #455×C97C2semidirect
22. C2×Q8×D97C22semidirect
23. #15690843C22semidirect
25. #15690841C22semidirect
26. #15690840C22semidirect
30. M16×D97C22semidirect
31. #15690810C22semidirect
32. #15690808C22semidirect
33. #15690797C22semidirect
36. #15690767C22semidirect
37. #15690738C22semidirect
38. #15690737C22semidirect
39. #15690736C22semidirect
40. #15690728C22semidirect
41. #15690727C22semidirect
43. #137×C97C22semidirect
44. #124×C97C22semidirect
45. #104×C97C22semidirect
46. #100×C97C22semidirect
187. C97#3022semidirect
196. #455D97semidirect
216. #137C2×D97semidirect
223. #124C2×D97semidirect
230. #104C2×D97semidirect
233. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615702
#137×D972
#202613052
#202609192
#202609162
#202609152
#202609132
#202609122
#202607502
#202607162
#455×C972
#302297