Finite Group Databasebeta

← #27151112

Subgroups — #27151112

Order 12416.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260916C214yesmaximal, complemented
5#20260911C214yesmaximal, complemented
6#20260752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690858—21no—
11#15690857—21no—
12#15690857C2212yes—
13#15690856—21no—
14#15690856C2212yes—
15#15690855—22no—
16#15690855—21no—
17C2×#13095511—22no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095511C2211yescharacteristic
20#41×D97—22no—
21#41×D97—22no—
22#15690841—22no—
23#15690841C2214yescomplemented
24C2×#13095501—21no—
25C2×#13095498—21no—
26C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
27#15690808C2212yescomplemented
28#15690799C2212yescomplemented
29#15690793—22no—
30#15690786—22no—
31#15690769C2211yescharacteristic, complemented
32#15690737C2214yescomplemented
33#15690736C2214yescomplemented
34#15690728C2212yescomplemented
35#15690726C2212yescomplemented
36C2×#41×C97C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C97—22no—
39#137×C97C2214yescomplemented
40C2×Q16×C97—21no—
41C2×SD16×C97—21no—
42C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
43#13095512—22no—
44#13095512—22no—
45#13095511—24no—
46#13095511—24no—
47#13095511—21no—
48#13095511—21no—
49#13095511—21no—
50#13095511—21no—
51#13095511—21no—
52#13095511—21no—
53#13095511—22no—
54#13095511—22no—
55#13095511D412yes—
56#13095511C2312yes—
57#13095510—24no—
58#13095510—22no—
59#13095510—22no—
60#13095510—24no—
61C2×Dic194—22no—
62C2×Dic194D411yescharacteristic
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64Q8×D97—22no—
65Q8×D97—22no—
66C2×D388—22no—
67C2×D388D411yescharacteristic
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D97—24no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97D412yes—
72D4×D97—24no—
73D4×D97—22no—
74D4×D97—24no—
75D4×D97—22no—
76C2×C4×D97—24no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97D412yes—
79#13095501—24no—
80#13095498—24no—
81#13095495—21no—
82#13095495C2312yes—
83C2×#11715895—21no—
84C4⋊Dic97—21no—
85#13095490—24no—
86C22⋊Dic97—21no—
87#13095488—24no—
88C4×Dic97C2312yes—
89#41×C97—21no—
90#41×C97—21no—
91#41×C97D412yes—
92#41×C97C2312yes—
93C2×Q8×C97—21no—
94C2×Q8×C97—21no—
95C2×Q8×C97—21no—
96C2×Q8×C97—21no—
97C2×Q8×C97—21no—
98C2×Q8×C97D411yescharacteristic
99C2×Q8×C97C2312yes—
100C2×D4×C97—21no—
101C2×D4×C97D411yescharacteristic
102C22×C4×C97—21no—
103C22×C4×C97—21no—
104C22×C4×C97C2311yescharacteristic
105Q16×C97—24no—
106SD16×C97—24no—
107M16×C97—21no—
108M16×C97C2312yes—
109C2×C8×C97—21no—
110C23×C97—21no—
111C23×C97C2×D411yescharacteristic
112C22×D97—24no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97C2×D412yes—
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97—22no—
117Q8×C97—22no—
118Q8×C97—41no—
119Q8×C97—41no—
120Q8×C97C2×D412yes—
121D4×C97—22no—
122D4×C97—22no—
123D4×C97—21no—
124D4×C97C2×D412yes—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97—22no—
128C2×C4×C97—22no—
129C2×C4×C97—41no—
130C2×C4×C97—41no—
131C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C97C2411yescharacteristic
137C22⋊D97—24no—
138C22⋊D97—24no—
139C22⋊D97—22no—
140C22⋊D97—22no—
141C22⋊D97—22no—
142C22⋊D97—22no—
143C2×Dic97—24no—
144C2×Dic97—21no—
145C2×Dic97—22no—
146C2×Dic97C2×D412yes—
147D388—24no—
148D388—21no—
149D388—21no—
150D388—21no—
151D388C2×D412yes—
152C4×D97—24no—
153C4×D97—24no—
154C4×D97—22no—
155C4×D97—22no—
156C4×D97—22no—
157C4×D97—22no—
158Dic194—24no—
159Dic194—21no—
160Dic194—21no—
161Dic194—21no—
162Dic194C2×D412yes—
163C8×C97—22no—
164#11715895—22no—
165C22×C97—22no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97—81no—
168C22×C97#12011yescharacteristic
169C22×C97#12011yescharacteristic
170C22×C97C22×D411yescharacteristic
171C2×D97—22no—
172C2×D97—22no—
173C2×D97—42no—
174C2×D97—81no—
175C2×D97—84no—
176C4×C97—22no—
177C4×C97—42no—
178C4×C97#12011yescharacteristic
179C4×C97#12011yescharacteristic
180C4×C97C22×D411yescharacteristic
181C4×C97C22×D411yescharacteristic
182Dic97—22no—
183Dic97—22no—
184Dic97—42no—
185C2×C97—21no—
186C2×C97—21no—
187C2×C97—21no—
188C2×C97—42no—
189C2×C97C2×#12011yescharacteristic
190D97—42no—
191D97—42no—
192#3022—971nomaximal, Sylow
193C97#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—971no—
195C2×#137—971no—
196C2×#137D9711yescharacteristic, complemented
197#536—971no—
198#456—974no—
199#455—974no—
200#421—971no—
201#421—971no—
202#413—971no—
2032−1+4—972no—
2042−1+4—1941no—
2052−1+4—1941no—
206H(5,𝔽2)—972no—
207H(5,𝔽2)—1942no—
208H(5,𝔽2)—1941no—
209H(5,𝔽2)—1941no—
210C2×#41—971no—
211C2×#41—971no—
212C2×#41—1942no—
213C2×#41—1942no—
214C2×#41—1942no—
215C2×#41C2×D9711yescharacteristic
216C22×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—974no—
219#137—1942no—
220#137C2×D9714yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—1941no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—1941no—
225C2×M16—971no—
226C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—972no—
228#124—972no—
229#123—1942no—
230C22⋊Q8—1942no—
231#117—971no—
232#104—974no—
233#104—974no—
234#101—972no—
235#100—972no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—972no—
239#41—972no—
240#41—1942no—
241#41—1942no—
242#41—1944no—
243#41—1944no—
244#41—1944no—
245#41—1944no—
246#41—1942no—
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249#41—1942no—
250#41—1941no—
251#41—1941no—
252#41—1941no—
253#41—1941no—
254#41—1941no—
255#41—1941no—
256#41C22⋊D9712yes—
257#41C22×D9712yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—971no—
264C2×Q8—971no—
265C2×Q8—1942no—
266C2×Q8—1942no—
267C2×Q8—1942no—
268C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
269C2×Q8C22×D9712yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—972no—
272C2×D4—971no—
273C2×D4—971no—
274C2×D4—1942no—
275C2×D4—1944no—
276C2×D4—1944no—
277C2×D4—1942no—
278C2×D4—1944no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1942no—
281C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—972no—
285C22×C4—1944no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4C22×D9711yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—1944no—
290SD16—24no—
291SD16—1944no—
292M16—21no—
293M16—972no—
294M16—1941no—
295M16C22×D9712yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1941no—
298C4⋊C4—1944no—
299C4⋊C4—1941no—
300C22⋊C4—1944no—
301C22⋊C4—1941no—
302C42—972no—
303C23—21no—
304C23—972no—
305C23—1944no—
306C23—1941no—
307C23D4×D9711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—972no—
314Q8—1944no—
315Q8—1941no—
316Q8—1941no—
317Q8—1941no—
318Q8C2×C22⋊D9712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—972no—
323D4—1944no—
324D4—1944no—
325D4—1944no—
326D4—1942no—
327D4—1942no—
328D4—1942no—
329D4—1942no—
330D4—1941no—
331D4—1941no—
332D4—1941no—
333D4C2×C22⋊D9712yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—972no—
341C2×C4—1944no—
342C2×C4—1944no—
343C2×C4—1942no—
344C2×C4—1944no—
345C2×C4—1941no—
346C2×C4—1942no—
347C2×C4—1942no—
348C2×C4—1942no—
349C2×C4—1942no—
350C2×C4D4×D9711yescharacteristic
351C2×C4D4×D9711yescharacteristic
352C2×C4D4×D9711yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
355C2×C4C23×D9711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1942no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—7761no—
362C22—7764no—
363C22—3882no—
364C22—1942no—
365C22—1942no—
366C22#1569077811yescharacteristic
367C22#1569077811yescharacteristic
368C22C2×D4×D9711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—3882no—
372C4—1942no—
373C4—1942no—
374C4#1569077811yescharacteristic
375C4#1569077811yescharacteristic
376C4C2×D4×D9711yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—3882no—
383C2—3882no—
384C2C2×#1569077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690778
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#137×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radical#20261571C2
hypercenterC2×#137D97
hypocenterC97#3022
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690841C2semidirect
3. #20261309C2semidirect
4. #20260916C2semidirect
5. #20260911C2semidirect
6. #20260752C2semidirect
7. #20260751C2semidirect
8. #20260717C2semidirect
9. C2×#137×C97C2semidirect
23. #15690841C22semidirect
26. C2×#13095495C22semidirect
27. #15690808C22semidirect
28. #15690799C22semidirect
31. #15690769C22semidirect
32. #15690737C22semidirect
33. #15690736C22semidirect
34. #15690728C22semidirect
35. #15690726C22semidirect
37. C22×Q8×C97C22semidirect
39. #137×C97C22semidirect
42. C2×M16×C97C22semidirect
193. C97#3022semidirect
196. C2×#137D97semidirect
216. C22×Q8C2×D97semidirect
220. #137C2×D97semidirect
226. C2×M16C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
C2×#156908412
#202613092
#202609162
#202609112
#202607522
#202607512
#202607172
C2×#137×C972
#302297