Finite Group Databasebeta

← #27151114

Subgroups — #27151114

Order 12416.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690841C212yesmaximal, complemented
3#20260917C214yesmaximal, complemented
4#20260912C214yesmaximal, complemented
5#20260753C212yesmaximal, complemented
6#20260719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#536×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690858C2212yes—
9#15690857—22no—
10#15690856—22no—
11#15690855—22no—
12#15690855C2212yes—
13C2×#13095511—22no—
14C2×#13095511C2212yes—
15#41×D97—24no—
16#15690841—24no—
17#15690841C2218yescomplemented
18C2×#13095501—22no—
19C2×#13095498—22no—
20C2×#13095495C2212yescomplemented
21#15690738C2218yescomplemented
22#15690729C2212yescomplemented
23#15690727C2212yescomplemented
24C2×#41×C97C2211yescharacteristic
25C22×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊Q8×C97C2212yescomplemented
27#124×C97C2212yescomplemented
28#123×C97—22no—
29C22⋊Q8×C97—22no—
30#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
31#13095512—24no—
32#13095511—24no—
33#13095511—24no—
34#13095511—22no—
35#13095511—24no—
36#13095511—22no—
37#13095511D414yes—
38#13095511C2314yes—
39#13095510—28no—
40#13095510—24no—
41C2×Dic194—22no—
42C2×Dic194D412yes—
43Q8×D97—24no—
44C2×D388—22no—
45C2×D388D412yes—
46C2×C22⋊D97—24no—
47C2×C22⋊D97—22no—
48D4×D97—28no—
49D4×D97—24no—
50C2×C4×D97—24no—
51C2×C4×D97—22no—
52#13095501—28no—
53#13095498—28no—
54#13095495—22no—
55#13095495C2314yes—
56C2×#11715895—22no—
57#41×C97—22no—
58#41×C97—22no—
59C2×Q8×C97—21no—
60C2×Q8×C97—22no—
61C2×Q8×C97—22no—
62C2×Q8×C97C2312yes—
63C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
64C2×D4×C97D412yes—
65C2×D4×C97C2311yescharacteristic
66C22×C4×C97—21no—
67C22×C4×C97D412yes—
68C22×C4×C97C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C97—21no—
70C4⋊C4×C97—24no—
71C22⋊C4×C97—21no—
72C22⋊C4×C97—24no—
73C42×C97C2312yes—
74C23×C97C2×D412yes—
75C23×C97C2×D411yescharacteristic
76C22×D97—24no—
77C22×D97—22no—
78Q8×C97—22no—
79Q8×C97—24no—
80Q8×C97—41no—
81Q8×C97—41no—
82D4×C97—24no—
83D4×C97—22no—
84C2×C4×C97—22no—
85C2×C4×C97—22no—
86C2×C4×C97—22no—
87C2×C4×C97—22no—
88C2×C4×C97—42no—
89C2×C4×C97C2×D412yes—
90C2×C4×C97C2×D412yes—
91C2×C4×C97C2×D412yes—
92C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C97C2411yescharacteristic
94C22⋊D97—28no—
95C22⋊D97—24no—
96C22⋊D97—24no—
97C2×Dic97—24no—
98C2×Dic97—22no—
99D388—24no—
100D388—22no—
101D388C2×D414yes—
102C4×D97—28no—
103C4×D97—24no—
104C4×D97—24no—
105Dic194—24no—
106Dic194—22no—
107Dic194C2×D414yes—
108#11715895—24no—
109C22×C97—22no—
110C22×C97—41no—
111C22×C97—42no—
112C22×C97#12012yes—
113C22×C97C22×D411yescharacteristic
114C2×D97—24no—
115C2×D97—82no—
116C2×D97—84no—
117C4×C97—22no—
118C4×C97—42no—
119C4×C97—42no—
120C4×C97#12011yescharacteristic
121C4×C97#12011yescharacteristic
122C4×C97C22×D412yes—
123Dic97—24no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—22no—
126C2×C97—42no—
127C2×C97C2×#12011yescharacteristic
128D97—44no—
129#3022—971nomaximal, Sylow
130C97#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#585—971no—
132C2×#137—972no—
133#536D9711yescharacteristic, complemented
134#456—974no—
135#455—974no—
136#421—972no—
137#413—971no—
1382−1+4—972no—
1392−1+4—1942no—
140H(5,𝔽2)—972no—
141H(5,𝔽2)—1942no—
142H(5,𝔽2)—1942no—
143C2×#41—972no—
144C2×#41—1944no—
145C2×#41—1942no—
146C2×#41C2×D9711yescharacteristic
147C22×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
148#137—978no—
149#137—1944no—
150C2×Q16—1942no—
151C2×SD16—1942no—
152C2×M16—972no—
153C4⋊Q8C2×D9712yescomplemented
154#124C2×D9712yescomplemented
155#123—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
158#104—978no—
159#101—972no—
160#100—972no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—974no—
164#41—974no—
165#41—1944no—
166#41—1944no—
167#41—1944no—
168#41—1948no—
169#41—1944no—
170#41—1942no—
171#41—1942no—
172#41—1944no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—972no—
177C2×Q8—1942no—
178C2×Q8—1944no—
179C2×Q8C22×D9712yes—
180C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
181C2×D4—972no—
182C2×D4—1942no—
183C2×D4—1944no—
184C2×D4—1948no—
185C2×D4—1942no—
186C2×D4—1944no—
187C2×D4C22⋊D9712yes—
188C2×D4C22×D9711yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—1944no—
191C22×C4—1942no—
192C22×C4C22⋊D9712yes—
193C22×C4C22×D9711yescharacteristic
194Q16—1948no—
195SD16—1948no—
196M16—974no—
197M16—1942no—
198C2×C8—1942no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—24no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—24no—
203C42C22×D9712yes—
204C23—1944no—
205C23—1942no—
206C23C2×C22⋊D9712yes—
207C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—24no—
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—974no—
213Q8—1944no—
214Q8—1942no—
215D4—24no—
216D4—22no—
217D4—974no—
218D4—1944no—
219D4—1948no—
220D4—1944no—
221D4—1944no—
222D4—1942no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—1948no—
229C2×C4—1944no—
230C2×C4—1942no—
231C2×C4—1944no—
232C2×C4—1944no—
233C2×C4D4×D9712yes—
234C2×C4D4×D9712yes—
235C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
236C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
237C2×C4C23×D9711yescharacteristic
238C8—1944no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—7762no—
243C22—7764no—
244C22—1944no—
245C22#1569077812yes—
246C22C22×C22⋊D9711yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—1944no—
251C4#1569077811yescharacteristic
252C4#1569077811yescharacteristic
253C4C2×D4×D9712yes—
254C2—21no—
255C2—22no—
256C2—42no—
257C2—3884no—
258C2C2×#1569077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690778
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#536×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radical#20261571C2
hypercenter#536D97
hypocenterC97#3022
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690841C2semidirect
3. #20260917C2semidirect
4. #20260912C2semidirect
5. #20260753C2semidirect
6. #20260719C2semidirect
7. #536×C97C2semidirect
17. #15690841C22semidirect
20. C2×#13095495C22semidirect
21. #15690738C22semidirect
22. #15690729C22semidirect
23. #15690727C22semidirect
25. C22×Q8×C97C22semidirect
26. C4⋊Q8×C97C22semidirect
27. #124×C97C22semidirect
30. #117×C97C22semidirect
130. C97#3022semidirect
133. #536D97semidirect
147. C22×Q8C2×D97semidirect
153. C4⋊Q8C2×D97semidirect
154. #124C2×D97semidirect
157. #117C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
C2×#156908412
#202609172
#202609122
#202607532
#202607192
#536×C972
#302297