Finite Group Databasebeta

← #27151116

Subgroups — #27151116

Order 12416.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260919C214yesmaximal, complemented
6#20260914C214yesmaximal, complemented
7#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690858—21no—
11#15690857—21no—
12#15690857C2212yes—
13#15690856—21no—
14#15690856C2212yes—
15#15690855—22no—
16#15690855—21no—
17C2×#13095511—22no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095511C2211yescharacteristic
20#41×D97—22no—
21#41×D97—22no—
22C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
23#15690843—22no—
24#15690843C2214yescomplemented
25#15690840—22no—
26#15690840C2214yescomplemented
27C2×Dic388—21no—
28C2×#13095501—21no—
29C2×#13095500—21no—
30C2×#13095499—21no—
31C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
32#15690810C2212yescomplemented
33#15690798C2212yescomplemented
34#15690794—22no—
35#15690790—22no—
36#15690738C2214yescomplemented
37#15690728C2212yescomplemented
38#15690726C2212yescomplemented
39C2×#41×C97C2211yescharacteristic
40C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C97C2214yescomplemented
43#13095512—22no—
44#13095512—22no—
45#13095511—24no—
46#13095511—24no—
47#13095511—21no—
48#13095511—21no—
49#13095511—21no—
50#13095511—21no—
51#13095511—21no—
52#13095511—21no—
53#13095511—22no—
54#13095511—22no—
55#13095511D412yes—
56#13095511C2312yes—
57#13095510—24no—
58#13095510—22no—
59#13095510—22no—
60#13095510—24no—
61C2×Dic194—22no—
62C2×Dic194—21no—
63C2×Dic194—21no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194—21no—
67C2×Dic194D411yescharacteristic
68C2×Dic194C2312yes—
69C2×Dic194C2311yescharacteristic
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—22no—
72C2×D388—22no—
73C2×D388D411yescharacteristic
74C2×D388C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D97—24no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97D412yes—
78D4×D97—24no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97—24no—
81D4×D97—22no—
82C22×Dic97—21no—
83C2×C4×D97—24no—
84C2×C4×D97—21no—
85C2×C4×D97D412yes—
86Dic388—24no—
87#13095501—24no—
88#13095500—24no—
89#13095499—24no—
90#13095495—21no—
91#13095495C2312yes—
92C2×#11715895—21no—
93C4⋊Dic97—24no—
94#13095488—24no—
95#41×C97—21no—
96#41×C97—21no—
97#41×C97D412yes—
98#41×C97C2312yes—
99C2×Q8×C97D411yescharacteristic
100C2×D4×C97—21no—
101C2×D4×C97D411yescharacteristic
102C22×C4×C97—21no—
103C22×C4×C97C2311yescharacteristic
104M16×C97—21no—
105M16×C97C2312yes—
106C2×C8×C97—21no—
107C4⋊C4×C97—21no—
108C22⋊C4×C97—21no—
109C42×C97C2312yes—
110C23×C97—21no—
111C23×C97C2×D411yescharacteristic
112C22×D97—24no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97C2×D412yes—
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97C2×D412yes—
117D4×C97—22no—
118D4×C97—22no—
119D4×C97—21no—
120D4×C97C2×D412yes—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—22no—
123C2×C4×C97—22no—
124C2×C4×C97—22no—
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C97C2411yescharacteristic
131C22⋊D97—24no—
132C22⋊D97—24no—
133C22⋊D97—22no—
134C22⋊D97—22no—
135C22⋊D97—22no—
136C22⋊D97—22no—
137C2×Dic97—24no—
138C2×Dic97—21no—
139C2×Dic97—22no—
140C2×Dic97—41no—
141C2×Dic97—41no—
142C2×Dic97C2×D412yes—
143D388—24no—
144D388—21no—
145D388—21no—
146D388—21no—
147D388C2×D412yes—
148C4×D97—24no—
149C4×D97—24no—
150C4×D97—22no—
151C4×D97—22no—
152C4×D97—22no—
153C4×D97—22no—
154Dic194—24no—
155Dic194—21no—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—22no—
159Dic194—22no—
160Dic194—41no—
161Dic194—41no—
162Dic194C2×D412yes—
163C8×C97—22no—
164#11715895—22no—
165C22×C97—22no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97—81no—
168C22×C97#12011yescharacteristic
169C22×C97#12011yescharacteristic
170C22×C97C22×D411yescharacteristic
171C2×D97—22no—
172C2×D97—22no—
173C2×D97—42no—
174C2×D97—81no—
175C2×D97—84no—
176C4×C97—22no—
177C4×C97—42no—
178C4×C97#12011yescharacteristic
179C4×C97#12011yescharacteristic
180C4×C97C22×D411yescharacteristic
181C4×C97C22×D411yescharacteristic
182Dic97—22no—
183Dic97—22no—
184Dic97—42no—
185C2×C97—21no—
186C2×C97—21no—
187C2×C97—21no—
188C2×C97—42no—
189C2×C97C2×#12011yescharacteristic
190D97—42no—
191D97—42no—
192#3022—971nomaximal, Sylow
193C97#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—971no—
195C2×#137—971no—
196C2×#137—971no—
197#536—971no—
198#456—974no—
199#455—974no—
200#421—971no—
201#421D9711yescharacteristic, complemented
202#413—971no—
2032−1+4—972no—
2042−1+4—1941no—
2052−1+4—1941no—
206H(5,𝔽2)—972no—
207H(5,𝔽2)—1942no—
208H(5,𝔽2)—1941no—
209H(5,𝔽2)—1941no—
210C2×#41—971no—
211C2×#41—971no—
212C2×#41—1942no—
213C2×#41—1942no—
214C2×#41—1942no—
215C2×#41C2×D9711yescharacteristic
216C22×Q8—971no—
217#137—974no—
218#137—974no—
219#137—1942no—
220#137—1942no—
221C2×Q16—1941no—
222C2×Q16—1941no—
223C2×SD16—1941no—
224C2×SD16—1941no—
225C2×M16—971no—
226C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—972no—
228#124—972no—
229#123—1942no—
230C22⋊Q8—1942no—
231#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
232#104—974no—
233#104C2×D9714yescomplemented
234#101—972no—
235#100—972no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—972no—
239#41—972no—
240#41—1942no—
241#41—1942no—
242#41—1944no—
243#41—1944no—
244#41—1944no—
245#41—1944no—
246#41—1942no—
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249#41—1942no—
250#41—1941no—
251#41—1941no—
252#41—1941no—
253#41—1941no—
254#41—1941no—
255#41—1941no—
256#41D38812yes—
257#41C22×D9712yes—
258C2×Q8—971no—
259C2×Q8—971no—
260C2×Q8—972no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8—1941no—
263C2×Q8—1941no—
264C2×Q8—1941no—
265C2×Q8—1941no—
266C2×Q8—1942no—
267C2×Q8—1942no—
268C2×Q8—1941no—
269C2×Q8D38811yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—972no—
272C2×D4—971no—
273C2×D4—971no—
274C2×D4—1942no—
275C2×D4—1944no—
276C2×D4—1944no—
277C2×D4—1942no—
278C2×D4—1944no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1942no—
281C2×D4D38811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—972no—
284C22×C4—1944no—
285C22×C4—1941no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4C22×D9711yescharacteristic
288Q16—1944no—
289Q16—1944no—
290SD16—1944no—
291SD16—1944no—
292M16—21no—
293M16—972no—
294M16—1941no—
295M16C22×D9712yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1941no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—1944no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—1944no—
302C42C22×D9712yes—
303C23—21no—
304C23—972no—
305C23—1944no—
306C23—1941no—
307C23D4×D9711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—972no—
310Q8—3881no—
311Q8—3881no—
312Q8—1944no—
313Q8—1942no—
314Q8—1942no—
315Q8—1941no—
316Q8—1941no—
317Q8—1941no—
318Q8C2×D38812yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—972no—
323D4—1944no—
324D4—1944no—
325D4—1944no—
326D4—1942no—
327D4—1942no—
328D4—1942no—
329D4—1942no—
330D4—1941no—
331D4—1941no—
332D4—1941no—
333D4C2×D38812yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—972no—
339C2×C4—3881no—
340C2×C4—3881no—
341C2×C4—1944no—
342C2×C4—1944no—
343C2×C4—1942no—
344C2×C4—1944no—
345C2×C4—1941no—
346C2×C4—1942no—
347C2×C4—1942no—
348C2×C4—1942no—
349C2×C4—1942no—
350C2×C4D4×D9711yescharacteristic
351C2×C4D4×D9711yescharacteristic
352C2×C4D4×D9711yescharacteristic
353C2×C4C2×D38811yescharacteristic
354C2×C4C2×D38811yescharacteristic
355C2×C4C23×D9711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1942no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—7761no—
362C22—7764no—
363C22—3882no—
364C22—1942no—
365C22—1942no—
366C22#1569078011yescharacteristic
367C22#1569078011yescharacteristic
368C22C2×D4×D9711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—3882no—
372C4—1942no—
373C4—1942no—
374C4#1569078011yescharacteristic
375C4#1569078011yescharacteristic
376C4C2×D4×D9711yescharacteristic
377C4C22×D38811yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—3882no—
383C2—3882no—
384C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#421×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radical#20261571C2
hypercenter#421D97
hypocenterC97#3022
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690840C2semidirect
4. #20261311C2semidirect
5. #20260919C2semidirect
6. #20260914C2semidirect
7. #20260753C2semidirect
8. #20260717C2semidirect
9. #421×C97C2semidirect
22. C22×Dic194C22semidirect
24. #15690843C22semidirect
26. #15690840C22semidirect
31. C2×#13095495C22semidirect
32. #15690810C22semidirect
33. #15690798C22semidirect
36. #15690738C22semidirect
37. #15690728C22semidirect
38. #15690726C22semidirect
40. C2×M16×C97C22semidirect
41. #117×C97C22semidirect
42. #104×C97C22semidirect
193. C97#3022semidirect
201. #421D97semidirect
226. C2×M16C2×D97semidirect
231. #117C2×D97semidirect
233. #104C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
C2×#156908432
C2×#156908402
#202613112
#202609192
#202609142
#202607532
#202607172
#421×C972
#302297