Finite Group Databasebeta

← #27151117

Subgroups — #27151117

Order 12416.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690843C212yesmaximal, complemented
3#20261306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260920C214yesmaximal, complemented
5#20260915C214yesmaximal, complemented
6#20260751C212yesmaximal, complemented
7#413×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690858C2212yes—
9#15690857—22no—
10#15690856—22no—
11#15690855—22no—
12#15690855C2212yes—
13C2×#13095511—22no—
14C2×#13095511C2212yes—
15#41×D97—24no—
16C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
17#15690843—24no—
18#15690843C2218yescomplemented
19C2×Dic388—22no—
20C2×#13095500—22no—
21#15690808C2212yescomplemented
22#15690797C2212yescomplemented
23#15690791—22no—
24#15690789—22no—
25#15690769C2211yescharacteristic, complemented
26#15690736C2218yescomplemented
27C2×#41×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2212yescomplemented
29#101×C97C2212yescomplemented
30#100×C97C2212yescomplemented
31#13095512—24no—
32#13095511—24no—
33#13095511—24no—
34#13095511—22no—
35#13095511—24no—
36#13095511—22no—
37#13095511D414yes—
38#13095511C2314yes—
39#13095510—28no—
40#13095510—24no—
41C2×Dic194—22no—
42C2×Dic194—22no—
43C2×Dic194—22no—
44C2×Dic194—21no—
45C2×Dic194D412yes—
46C2×Dic194C2312yes—
47Q8×D97—24no—
48C2×D388—22no—
49C2×D388D412yes—
50C2×C22⋊D97—24no—
51C2×C22⋊D97—22no—
52D4×D97—28no—
53D4×D97—24no—
54C22×Dic97—21no—
55C2×C4×D97—24no—
56C2×C4×D97—22no—
57Dic388—28no—
58#13095500—28no—
59C4⋊Dic97—21no—
60#13095490—24no—
61C22⋊Dic97—21no—
62C22⋊Dic97—24no—
63C4×Dic97C2312yes—
64#41×C97—22no—
65#41×C97—22no—
66C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
67C2×D4×C97D412yes—
68C2×D4×C97C2311yescharacteristic
69C22×C4×C97D412yes—
70C22×C4×C97C2311yescharacteristic
71M16×C97—22no—
72M16×C97C2314yes—
73C2×C8×C97—22no—
74C23×C97C2×D412yes—
75C23×C97C2×D411yescharacteristic
76C22×D97—24no—
77C22×D97—22no—
78Q8×C97—22no—
79D4×C97—24no—
80D4×C97—22no—
81C2×C4×C97—22no—
82C2×C4×C97—22no—
83C2×C4×C97C2×D412yes—
84C2×C4×C97C2×D412yes—
85C2×C4×C97C2×D412yes—
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97C2411yescharacteristic
88C22⋊D97—28no—
89C22⋊D97—24no—
90C22⋊D97—24no—
91C2×Dic97—24no—
92C2×Dic97—22no—
93C2×Dic97—22no—
94C2×Dic97—22no—
95C2×Dic97—42no—
96D388—24no—
97D388—22no—
98D388C2×D414yes—
99C4×D97—28no—
100C4×D97—24no—
101C4×D97—24no—
102Dic194—24no—
103Dic194—22no—
104Dic194—24no—
105Dic194—41no—
106Dic194—41no—
107Dic194C2×D414yes—
108C8×C97—24no—
109C22×C97—22no—
110C22×C97—41no—
111C22×C97—42no—
112C22×C97#12012yes—
113C22×C97C22×D411yescharacteristic
114C2×D97—24no—
115C2×D97—82no—
116C2×D97—84no—
117C4×C97—22no—
118C4×C97#12011yescharacteristic
119C4×C97#12011yescharacteristic
120C4×C97C22×D412yes—
121Dic97—24no—
122Dic97—42no—
123Dic97—42no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—22no—
126C2×C97—42no—
127C2×C97C2×#12011yescharacteristic
128D97—44no—
129#3022—971nomaximal, Sylow
130C97#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#585—971no—
132C2×#137—972no—
133#536—971no—
134#456—974no—
135#455—974no—
136#421—972no—
137#413D9711yescharacteristic, complemented
1382−1+4—972no—
1392−1+4—1942no—
140H(5,𝔽2)—972no—
141H(5,𝔽2)—1942no—
142H(5,𝔽2)—1942no—
143C2×#41—972no—
144C2×#41—1944no—
145C2×#41—1942no—
146C2×#41C2×D9711yescharacteristic
147C22×Q8—971no—
148#137—978no—
149#137—1944no—
150C2×Q16—1942no—
151C2×SD16—1942no—
152C2×M16C2×D9712yescomplemented
153C4⋊Q8—972no—
154#124—972no—
155#123—1942no—
156C22⋊Q8—1942no—
157#117—971no—
158#104—978no—
159#101C2×D9712yescomplemented
160#100C2×D9712yescomplemented
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—974no—
164#41—974no—
165#41—1944no—
166#41—1944no—
167#41—1944no—
168#41—1948no—
169#41—1944no—
170#41—1942no—
171#41—1942no—
172#41—1944no—
173C2×Q8—972no—
174C2×Q8—972no—
175C2×Q8—1942no—
176C2×Q8—1942no—
177C2×Q8—1942no—
178C2×Q8—1944no—
179C2×Q8—1941no—
180C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
181C2×D4—972no—
182C2×D4—1942no—
183C2×D4—1944no—
184C2×D4—1948no—
185C2×D4—1942no—
186C2×D4—1944no—
187C2×D4D38812yes—
188C2×D4C22×D9711yescharacteristic
189C22×C4—1944no—
190C22×C4—1941no—
191C22×C4—1942no—
192C22×C4D38812yes—
193C22×C4C22×D9711yescharacteristic
194Q16—1948no—
195SD16—1948no—
196M16—22no—
197M16C22×D9714yes—
198C2×C8—22no—
199C4⋊C4—1944no—
200C4⋊C4—1941no—
201C22⋊C4—1941no—
202C22⋊C4—1944no—
203C42—972no—
204C23—1944no—
205C23—1942no—
206C23C2×D38812yes—
207C23C2×D38811yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—974no—
210Q8—3881no—
211Q8—3881no—
212Q8—1944no—
213Q8—1944no—
214Q8—1942no—
215D4—24no—
216D4—22no—
217D4—974no—
218D4—1944no—
219D4—1948no—
220D4—1944no—
221D4—1944no—
222D4—1942no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—3882no—
226C2×C4—1948no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4—1942no—
229C2×C4—1944no—
230C2×C4—1942no—
231C2×C4—1944no—
232C2×C4—1944no—
233C2×C4D4×D9712yes—
234C2×C4D4×D9712yes—
235C2×C4C2×D38812yes—
236C2×C4C2×D38811yescharacteristic
237C2×C4C23×D9711yescharacteristic
238C8—24no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—7762no—
243C22—7764no—
244C22—1944no—
245C22#1569078012yes—
246C22C22×D38811yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—3882no—
249C4—3882no—
250C4—1944no—
251C4#1569078011yescharacteristic
252C4#1569078011yescharacteristic
253C4C2×D4×D9712yes—
254C2—21no—
255C2—22no—
256C2—42no—
257C2—3884no—
258C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#413×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radical#20261571C2
hypercenter#413D97
hypocenterC97#3022
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690843C2semidirect
3. #20261306C2semidirect
4. #20260920C2semidirect
5. #20260915C2semidirect
6. #20260751C2semidirect
7. #413×C97C2semidirect
16. C22×Dic194C22semidirect
18. #15690843C22semidirect
21. #15690808C22semidirect
22. #15690797C22semidirect
25. #15690769C22semidirect
26. #15690736C22semidirect
28. C2×M16×C97C22semidirect
29. #101×C97C22semidirect
30. #100×C97C22semidirect
130. C97#3022semidirect
137. #413D97semidirect
152. C2×M16C2×D97semidirect
159. #101C2×D97semidirect
160. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
C2×#156908432
#202613062
#202609202
#202609152
#202607512
#413×C972
#302297