Finite Group Databasebeta

← C2×#20260923 #27151121

Subgroups — C2×#20260923 #27151121

Order 12416.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690780C212yesmaximal, complemented
3C2×#15690778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260923C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15690724C212yesmaximal, complemented
6C2×#99×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C24×D97C2211yescharacteristic, complemented
8#15690855—24no—
9#15690855—22no—
10#15690855C2214yescomplemented
11C2×#13095511—21no—
12C2×#13095510—22no—
13C22×D388—22no—
14C22×C22⋊D97—21no—
15C22×C22⋊D97—21no—
16C22×C22⋊D97C2212yes—
17C2×D4×D97—22no—
18#15690780—24no—
19#15690780C2218yescomplemented
20#15690778—22no—
21#15690778C2214yescomplemented
22C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095488—22no—
24C2×#13095488—21no—
25#15690724C2218yescomplemented
26C22×D4×C97C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C97C2212yescomplemented
28#99×C97C2214yescomplemented
29C23×D97—21no—
30C23×D97—22no—
31C23×D97—21no—
32C23×D97—21no—
33C23×D97—22no—
34C23×D97—44no—
35C23×D97D412yescomplemented
36C23×D97C2312yescomplemented
37#13095511—24no—
38#13095511—24no—
39#13095510—28no—
40#13095510—28no—
41C2×Dic194—21no—
42C2×D388—21no—
43C2×D388—28no—
44C2×D388—48no—
45C2×C22⋊D97—22no—
46C2×C22⋊D97—24no—
47C2×C22⋊D97—22no—
48C2×C22⋊D97—22no—
49C2×C22⋊D97—22no—
50C2×C22⋊D97—22no—
51C2×C22⋊D97—24no—
52C2×C22⋊D97—24no—
53C2×C22⋊D97—44no—
54C2×C22⋊D97D414yescomplemented
55C2×C22⋊D97C2314yes—
56D4×D97—28no—
57D4×D97—28no—
58C22×Dic97—21no—
59C22×Dic97—21no—
60C22×Dic97D412yescomplemented
61C2×C4×D97—22no—
62C22⋊Dic97—21no—
63C22⋊Dic97C2312yescomplemented
64#13095488—24no—
65#13095488—28no—
66C24×C97D411yescharacteristic, complemented
67C24×C97C2311yescharacteristic
68C2×D4×C97—22no—
69C2×D4×C97—22no—
70C2×D4×C97D412yescomplemented
71C2×D4×C97C2312yes—
72C22×C4×C97—22no—
73C22×C4×C97D411yescharacteristic, complemented
74C22⋊C4×C97—22no—
75C22⋊C4×C97C2314yescomplemented
76C23×C97—21no—
77C23×C97—21no—
78C23×C97—42no—
79C23×C97—42no—
80C23×C97C2×D412yes—
81C23×C97C2×D412yes—
82C23×C97C2×D411yescharacteristic
83C23×C97C2×D411yescharacteristic
84C23×C97C2×D412yescomplemented
85C23×C97C2411yescharacteristic
86C22×D97—24no—
87C22×D97—28no—
88C22×D97—22no—
89C22×D97—22no—
90C22×D97—24no—
91C22×D97—24no—
92C22×D97—22no—
93C22×D97—44no—
94C22×D97—48no—
95C22×D97—44no—
96C22×D97—42no—
97C22×D97—44no—
98C22×D97—42no—
99C22×D97—41no—
100C22×D97—41no—
101C22×D97—44no—
102C22×D97—82no—
103C22×D97C2×D414yescomplemented
104D4×C97—24no—
105D4×C97—24no—
106C2×C4×C97—21no—
107C2×C4×C97—21no—
108C2×C4×C97—24no—
109C2×C4×C97—44no—
110C2×C4×C97C2×D412yescomplemented
111C22⋊D97—28no—
112C22⋊D97—24no—
113C22⋊D97—24no—
114C22⋊D97—24no—
115C22⋊D97—24no—
116C22⋊D97—48no—
117C2×Dic97—24no—
118C2×Dic97—22no—
119C2×Dic97—22no—
120C2×Dic97—22no—
121C2×Dic97—42no—
122C2×Dic97C2×D414yescomplemented
123D388—24no—
124D388—416no—
125C4×D97—28no—
126Dic194—24no—
127C22×C97—22no—
128C22×C97—24no—
129C22×C97—22no—
130C22×C97—42no—
131C22×C97—41no—
132C22×C97—41no—
133C22×C97—42no—
134C22×C97—42no—
135C22×C97—81no—
136C22×C97#12012yes—
137C22×C97#12011yescharacteristic
138C22×C97#12011yescharacteristic
139C22×C97C22×D412yes—
140C22×C97C22×D411yescharacteristic
141C2×D97—28no—
142C2×D97—24no—
143C2×D97—24no—
144C2×D97—42no—
145C2×D97—44no—
146C2×D97—48no—
147C2×D97—44no—
148C2×D97—42no—
149C2×D97—44no—
150C2×D97—44no—
151C2×D97—44no—
152C2×D97—82no—
153C2×D97—84no—
154C4×C97—22no—
155C4×C97—44no—
156Dic97—24no—
157Dic97—42no—
158C2×C97—21no—
159C2×C97—22no—
160C2×C97—22no—
161C2×C97—21no—
162C2×C97—42no—
163C2×C97B(4,𝔽2)12yescomplemented
164C2×C97C2×#12011yescharacteristic
165D97—44no—
166D97—44no—
167C2×B(4,𝔽2)—971nomaximal, Sylow
168C97C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×H(5,𝔽2)—971no—
170C2×#120—971no—
171C2×#120—972no—
172B(4,𝔽2)—978no—
173C2×#99—972no—
174C2×#99D9711yescharacteristic, complemented
175C25—971no—
176H(5,𝔽2)—974no—
177H(5,𝔽2)—1944no—
178H(5,𝔽2)—1942no—
179C2×#41—1942no—
180C2×#41—1941no—
181C22×D4—972no—
182C22×D4—1942no—
183C22×D4—1942no—
184C22×D4—1941no—
185C22×D4—1941no—
186C22×D4C2×D9711yescharacteristic
187#120—974no—
188#120—978no—
189#120—1944no—
190#120—1942no—
191C2×C22⋊C4—971no—
192C2×C22⋊C4—1942no—
193C2×C22⋊C4—1941no—
194C2×C22⋊C4C2×D9712yescomplemented
195#99—978no—
196#99C2×D9714yescomplemented
197C24—972no—
198C24—972no—
199C24—3884no—
200C24—1941no—
201C24—1942no—
202C24—1941no—
203C24—1942no—
204C24—1941no—
205C24D38811yescharacteristic, complemented
206C24C22×D9711yescharacteristic
207#41—1944no—
208#41—1948no—
209#41—1948no—
210#41—1944no—
211C2×Q8—1941no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—974no—
215C2×D4—974no—
216C2×D4—3888no—
217C2×D4—3884no—
218C2×D4—1948no—
219C2×D4—1941no—
220C2×D4—1948no—
221C2×D4—1948no—
222C2×D4—1944no—
223C2×D4—1942no—
224C2×D4—1944no—
225C2×D4—1942no—
226C2×D4—1942no—
227C2×D4—1942no—
228C2×D4—1942no—
229C2×D4—1944no—
230C2×D4D38812yescomplemented
231C2×D4C22×D9712yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—972no—
234C22×C4—1942no—
235C22×C4—1941no—
236C22×C4—1941no—
237C22×C4D38811yescharacteristic, complemented
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—972no—
240C22⋊C4—1948no—
241C22⋊C4—1941no—
242C22⋊C4—1944no—
243C22⋊C4C22×D9714yescomplemented
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—7762no—
249C23—974no—
250C23—3884no—
251C23—3884no—
252C23—3882no—
253C23—3888no—
254C23—3884no—
255C23—3884no—
256C23—3881no—
257C23—3882no—
258C23—3881no—
259C23—1944no—
260C23—1948no—
261C23—1944no—
262C23—1942no—
263C23—1942no—
264C23—1944no—
265C23—1942no—
266C23D4×D9712yes—
267C23D4×D9712yes—
268C23C2×D38811yescharacteristic
269C23C2×D38811yescharacteristic
270C23C2×D38812yescomplemented
271C23C23×D9711yescharacteristic
272Q8—1944no—
273D4—24no—
274D4—24no—
275D4—38816no—
276D4—3888no—
277D4—1944no—
278D4—1948no—
279D4—1944no—
280D4—1944no—
281D4—1944no—
282D4—1944no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—974no—
288C2×C4—3882no—
289C2×C4—1948no—
290C2×C4—1942no—
291C2×C4—1944no—
292C2×C4—1942no—
293C2×C4—1942no—
294C2×C4C2×D38812yescomplemented
295C22—24no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—81no—
304C22—7762no—
305C22—7764no—
306C22—3884no—
307C22—3884no—
308C22—3882no—
309C22—3884no—
310C22—3888no—
311C22—3884no—
312C22—3884no—
313C22—3882no—
314C22—1948no—
315C22—1944no—
316C22—1944no—
317C22#1569078011yescharacteristic
318C22#1569078012yes—
319C22#1569078011yescharacteristic
320C22C2×D4×D9712yes—
321C22C22×D38811yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—44no—
324C4—3882no—
325C4—1944no—
326C2—22no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—22no—
330C2—42no—
331C2—3884no—
332C2—3884no—
333C2#2026092312yesdirect product factor
334C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC23×C97C24
FrattiniC23C23×D97
FittingC2×#99×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterC2×#99D97
hypocenterC97C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690855C2semidirect
2. C2×#15690780C2semidirect
3. C2×#15690778C2semidirect
4. #20260923C2direct (N × H)
5. C2×#15690724C2semidirect
6. C2×#99×C97C2semidirect
7. C24×D97C22semidirect
10. #15690855C22semidirect
19. #15690780C22semidirect
21. #15690778C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
25. #15690724C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
28. #99×C97C22semidirect
35. C23×D97D4semidirect
36. C23×D97C23semidirect
54. C2×C22⋊D97D4semidirect
60. C22×Dic97D4semidirect
63. C22⋊Dic97C23semidirect
66. C24×C97D4semidirect
70. C2×D4×C97D4semidirect
73. C22×C4×C97D4semidirect
75. C22⋊C4×C97C23semidirect
84. C23×C97C2×D4semidirect
103. C22×D97C2×D4semidirect
110. C2×C4×C97C2×D4semidirect
122. C2×Dic97C2×D4semidirect
163. C2×C97B(4,𝔽2)semidirect
168. C97C2×B(4,𝔽2)semidirect
174. C2×#99D97semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
196. #99C2×D97semidirect
205. C24D388semidirect
230. C2×D4D388semidirect
237. C22×C4D388semidirect
243. C22⋊C4C22×D97semidirect
270. C23C2×D388semidirect
294. C2×C4C2×D388semidirect
333. C2#20260923direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
C2×#156907802
C2×#156907782
#202609232
C2×#156907242
C2×#99×C972
C2×B(4,𝔽2)97