Finite Group Databasebeta

← #458×D97 #27151122

Subgroups — #458×D97 #27151122

Order 12416.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D97C211yesmaximal, characteristic
2#123×D97C213yesmaximal, complemented
3#20260926C213yesmaximal, complemented
4#20260925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260924C213yesmaximal, complemented
6#99×D97C213yesmaximal, complemented
7#458×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690856—23no—
9#15690855—23no—
10#15690855C2213yes—
11#41×D97—23no—
12C2×D4×D97—23no—
13C2×D4×D97C2213yes—
14C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
15#15690795—23no—
16#15690794C2213yescomplemented
17#15690793C2213yescomplemented
18#15690792—23no—
19#15690791C2213yescomplemented
20C4⋊C4×D97—23no—
21C22⋊C4×D97—23no—
22C22⋊C4×D97C2213yescomplemented
23#15690725C2213yescomplemented
24#15690724C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
26#123×C97C2213yescomplemented
27#99×C97C2213yescomplemented
28C23×D97—21no—
29C23×D97D413yes—
30C23×D97C2311yescharacteristic
31#13095512—23no—
32#13095511—26no—
33#13095511—23no—
34#13095510—23no—
35#13095510—26no—
36Q8×D97—21no—
37C2×D388—23no—
38C2×D388D413yes—
39C2×C22⋊D97—23no—
40C2×C22⋊D97—23no—
41C2×C22⋊D97D413yes—
42C2×C22⋊D97C2313yes—
43D4×D97—23no—
44D4×D97—26no—
45D4×D97—26no—
46D4×D97—26no—
47D4×D97—26no—
48C22×Dic97C2311yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D97—23no—
50C2×C4×D97—23no—
51C2×C4×D97—23no—
52C2×C4×D97—23no—
53C2×C4×D97D413yes—
54C4⋊Dic97—23no—
55#13095490—23no—
56#13095490—23no—
57C22⋊Dic97—23no—
58C22⋊Dic97C2313yescomplemented
59#13095488—23no—
60#13095488—23no—
61#13095488—23no—
62#41×C97—23no—
63C2×D4×C97—23no—
64C2×D4×C97C2313yes—
65C22×C4×C97C2311yescharacteristic, complemented
66C4⋊C4×C97—23no—
67C22⋊C4×C97—23no—
68C22⋊C4×C97C2313yescomplemented
69C23×C97—21no—
70C23×C97C2×D413yes—
71C23×C97C2411yescharacteristic
72C22×D97—23no—
73C22×D97—23no—
74C22×D97—23no—
75C22×D97—42no—
76C22×D97—46no—
77C22×D97—82no—
78C22×D97C2×D413yes—
79C22×D97C2×D413yes—
80C22×D97C2×D413yes—
81Q8×C97—21no—
82D4×C97—23no—
83D4×C97—26no—
84C2×C4×C97—23no—
85C2×C4×C97—23no—
86C2×C4×C97—23no—
87C2×C4×C97C2×D413yes—
88C22⋊D97—26no—
89C22⋊D97—26no—
90C22⋊D97—26no—
91C2×Dic97—23no—
92C2×Dic97—23no—
93C2×Dic97—23no—
94C2×Dic97C2×D413yes—
95D388—23no—
96D388—26no—
97C4×D97—26no—
98C4×D97—23no—
99C4×D97—23no—
100C4×D97—46no—
101C4×D97—43no—
102C4×D97—41no—
103Dic194—23no—
104C22×C97—23no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97—43no—
107C22×C97—81no—
108C22×C97C22×D413yes—
109C2×D97—26no—
110C2×D97—23no—
111C2×D97—43no—
112C2×D97—46no—
113C2×D97—43no—
114C2×D97—83no—
115C2×D97—83no—
116C2×D97#12013yes—
117C2×D97#12011yescharacteristic
118C4×C97—23no—
119C4×C97—43no—
120C4×C97—41no—
121Dic97—23no—
122Dic97—43no—
123Dic97—41no—
124C2×C97—23no—
125C2×C97—43no—
126C2×C97C2×#12011yescharacteristic
127D97—23no—
128D97—43no—
129D97#45812yesdirect product factor
130C2×#458—971nomaximal, Sylow
131C97C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×H(5,𝔽2)—971no—
133C2×#123—973no—
134#458—971no—
135#458—973no—
136#458—973no—
137#458D9711yescharacteristic, direct product factor
138C2×#99—973no—
139H(5,𝔽2)—973no—
140H(5,𝔽2)—1943no—
141H(5,𝔽2)—1943no—
142H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
143C2×#41—1943no—
144C22×D4—973no—
145C22×D4—1943no—
146C23×C4—971no—
147#123—973no—
148#123—973no—
149#123—973no—
150#123—1943no—
151#123—1943no—
152#123C2×D9713yescomplemented
153C2×C4⋊C4—1943no—
154C2×C22⋊C4—973no—
155C2×C22⋊C4—1943no—
156#99—973no—
157#99—976no—
158#99C2×D9713yescomplemented
159C24—971no—
160C24—973no—
161C24—1941no—
162#41—23no—
163#41—1946no—
164#41—1946no—
165#41—1943no—
166#41—1943no—
167#41—1943no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—973no—
171C2×D4—973no—
172C2×D4—973no—
173C2×D4—1943no—
174C2×D4—1946no—
175C2×D4—1946no—
176C2×D4—1946no—
177C2×D4—1943no—
178C2×D4—1946no—
179C2×D4—1943no—
180C2×D4—1943no—
181C2×D4C22×D9713yes—
182C22×C4—973no—
183C22×C4—971no—
184C22×C4—1943no—
185C22×C4—1943no—
186C22×C4—1943no—
187C22×C4—1943no—
188C22×C4C22×D9711yescharacteristic, complemented
189C4⋊C4—23no—
190C4⋊C4—1943no—
191C4⋊C4—1943no—
192C4⋊C4—1943no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—973no—
195C22⋊C4—1943no—
196C22⋊C4—1943no—
197C22⋊C4—1943no—
198C22⋊C4—1943no—
199C22⋊C4C22×D9713yescomplemented
200C23—21no—
201C23—7762no—
202C23—973no—
203C23—973no—
204C23—973no—
205C23—3886no—
206C23—3882no—
207C23—1943no—
208C23—1943no—
209C23—1943no—
210C23D4×D9713yes—
211C23C23×D9711yescharacteristic
212Q8—21no—
213Q8—1943no—
214D4—23no—
215D4—26no—
216D4—1946no—
217D4—1943no—
218D4—1946no—
219D4—1946no—
220D4—1946no—
221C2×C4—23no—
222C2×C4—23no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—973no—
225C2×C4—3881no—
226C2×C4—3883no—
227C2×C4—3886no—
228C2×C4—1943no—
229C2×C4—1943no—
230C2×C4—1946no—
231C2×C4—1943no—
232C2×C4—1943no—
233C2×C4—1943no—
234C2×C4D4×D9713yes—
235C22—23no—
236C22—41no—
237C22—43no—
238C22—81no—
239C22—7763no—
240C22—7763no—
241C22—971no—
242C22—973no—
243C22—3883no—
244C22—3883no—
245C22—3886no—
246C22—1946no—
247C22—1943no—
248C22C2×D4×D9713yes—
249C4—23no—
250C4—43no—
251C4—41no—
252C4—3883no—
253C4—3881no—
254C4—1943no—
255C2—23no—
256C2—43no—
257C2—972no—
258C2—3883no—
259C2—1943no—
260C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC23×C97C24
FrattiniC23C23×D97
Fitting#458×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D97C2
hypercenter#458D97
hypocenterC97C2×#458
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×D97C2semidirect
3. #20260926C2semidirect
4. #20260925C2semidirect
5. #20260924C2semidirect
6. #99×D97C2semidirect
7. #458×C97C2semidirect
14. C22×C4×D97C22semidirect
16. #15690794C22semidirect
17. #15690793C22semidirect
19. #15690791C22semidirect
22. C22⋊C4×D97C22semidirect
23. #15690725C22semidirect
24. #15690724C22semidirect
26. #123×C97C22semidirect
27. #99×C97C22semidirect
48. C22×Dic97C23semidirect
58. C22⋊Dic97C23semidirect
65. C22×C4×C97C23semidirect
68. C22⋊C4×C97C23semidirect
129. D97#458direct (N × H)
131. C97C2×#458semidirect
137. #458D97direct (N × H)
152. #123C2×D97semidirect
158. #99C2×D97semidirect
188. C22×C4C22×D97semidirect
199. C22⋊C4C22×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D972
#123×D972
#202609262
#202609252
#202609242
#99×D972
#458×C972
C2×#45897