Finite Group Databasebeta

← #27151129

Subgroups — #27151129

Order 12416.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261243C213yesmaximal, complemented
3#20260924C213yesmaximal, complemented
4#20260923C213yesmaximal, complemented
5#20260922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260707C213yesmaximal, complemented
7#458×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690857—23no—
9#15690855—23no—
10#15690855C2213yes—
11C2×#13095510—23no—
12C2×#13095510C2213yes—
13#41×D97—23no—
14C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
15#15690793C2213yescomplemented
16#15690788—23no—
17#15690783—23no—
18#15690780C2213yescomplemented
19#15690778C2213yescomplemented
20#15690772—23no—
21#15690770—23no—
22#15690766C2213yescomplemented
23#15690725C2213yescomplemented
24#15690724C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
26#123×C97C2213yescomplemented
27#99×C97C2213yescomplemented
28C23×D97C2311yescharacteristic
29#13095512—21no—
30#13095511—26no—
31#13095511—23no—
32#13095510—23no—
33#13095510—26no—
34#13095510—26no—
35#13095510—26no—
36#13095510—26no—
37C2×Dic194—23no—
38C2×Dic194D413yescomplemented
39Q8×D97—23no—
40C2×D388—23no—
41C2×C22⋊D97—23no—
42C2×C22⋊D97—23no—
43C2×C22⋊D97—23no—
44C2×C22⋊D97D413yescomplemented
45C2×C22⋊D97C2313yes—
46D4×D97—23no—
47D4×D97—26no—
48C22×Dic97—21no—
49C22×Dic97D413yescomplemented
50C22×Dic97C2311yescharacteristic
51C2×C4×D97—23no—
52C2×C4×D97—23no—
53C2×C4×D97—23no—
54C2×C4×D97D413yescomplemented
55#13095490—23no—
56#13095490—23no—
57C22⋊Dic97C2313yes—
58#13095488—23no—
59#13095488—23no—
60#13095488—23no—
61C4×Dic97—23no—
62#41×C97—23no—
63C2×D4×C97—23no—
64C2×D4×C97C2313yes—
65C22×C4×C97C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C97—23no—
67C22⋊C4×C97—23no—
68C22⋊C4×C97C2313yes—
69C23×C97—21no—
70C23×C97C2×D413yes—
71C23×C97C2411yescharacteristic
72C22×D97—23no—
73C22×D97—23no—
74C22×D97—42no—
75C22×D97C2×D413yes—
76Q8×C97—21no—
77D4×C97—23no—
78D4×C97—26no—
79C2×C4×C97—23no—
80C2×C4×C97—23no—
81C2×C4×C97—23no—
82C2×C4×C97C2×D413yes—
83C22⋊D97—26no—
84C22⋊D97—26no—
85C22⋊D97—26no—
86C22⋊D97—46no—
87C2×Dic97—23no—
88C2×Dic97—23no—
89C2×Dic97—23no—
90C2×Dic97—23no—
91C2×Dic97C2×D413yes—
92C2×Dic97C2×D413yes—
93C2×Dic97C2×D413yes—
94D388—23no—
95D388—46no—
96C4×D97—26no—
97C4×D97—23no—
98C4×D97—23no—
99C4×D97—43no—
100C4×D97—41no—
101Dic194—23no—
102Dic194—26no—
103C22×C97—23no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—43no—
106C22×C97—81no—
107C22×C97C22×D413yes—
108C2×D97—26no—
109C2×D97—23no—
110C2×D97—43no—
111C2×D97—41no—
112C2×D97—43no—
113C2×D97—83no—
114C4×C97—23no—
115C4×C97—43no—
116C4×C97—41no—
117Dic97—23no—
118Dic97—43no—
119Dic97#12013yes—
120Dic97#12011yescharacteristic
121C2×C97—23no—
122C2×C97—43no—
123C2×C97C2×#12011yescharacteristic
124D97—42no—
125D97—43no—
126#3025—971nomaximal, Sylow
127C97#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
128#585—971no—
129#525—973no—
130#458—973no—
131#458D9711yescharacteristic, complemented
132B(4,𝔽2)—971no—
133B(4,𝔽2)—973no—
134#410—973no—
1352−1+4—1943no—
136H(5,𝔽2)—973no—
137H(5,𝔽2)—1943no—
138H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
139C2×#41—973no—
140C2×#41—1943no—
141C2×#41—1943no—
142C23×C4—971no—
143#123—973no—
144#123C2×D9713yescomplemented
145C22⋊Q8—1943no—
146#121—1943no—
147#120—973no—
148#120—973no—
149C4×D4—1943no—
150C4×D4—1943no—
151#117—973no—
152#99—973no—
153#99—976no—
154#99C2×D9713yescomplemented
155C24—971no—
156#41—23no—
157#41—1946no—
158#41—1946no—
159#41—1946no—
160#41—1946no—
161#41—1943no—
162#41—1946no—
163#41—1941no—
164#41—1943no—
165C2×Q8—973no—
166C2×Q8—1943no—
167C2×Q8—1943no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—973no—
170C2×D4—973no—
171C2×D4—1943no—
172C2×D4—1946no—
173C2×D4—1943no—
174C2×D4—1943no—
175C2×D4—1943no—
176C2×D4—1943no—
177C2×D4C22×D9713yes—
178C22×C4—971no—
179C22×C4—973no—
180C22×C4—973no—
181C22×C4—1943no—
182C22×C4—1943no—
183C22×C4—1943no—
184C22×C4—1941no—
185C22×C4C22×D9711yescharacteristic
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—1943no—
188C4⋊C4—1943no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—973no—
191C22⋊C4—1943no—
192C22⋊C4—1943no—
193C22⋊C4—1943no—
194C22⋊C4C22×D9713yes—
195C42—1943no—
196C23—21no—
197C23—973no—
198C23—3882no—
199C23—1943no—
200C23—1943no—
201C23D4×D9713yes—
202C23C23×D9711yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—1946no—
205Q8—1943no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—3886no—
209D4—3886no—
210D4—1943no—
211D4—1946no—
212D4—1946no—
213D4—1946no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—23no—
217C2×C4—973no—
218C2×C4—973no—
219C2×C4—973no—
220C2×C4—3881no—
221C2×C4—3883no—
222C2×C4—1943no—
223C2×C4—1943no—
224C2×C4—1946no—
225C2×C4—1943no—
226C2×C4—1943no—
227C2×C4—1943no—
228C2×C4—1943no—
229C2×C4D4×D9713yes—
230C22—23no—
231C22—41no—
232C22—43no—
233C22—81no—
234C22—7763no—
235C22—3883no—
236C22—3883no—
237C22—3881no—
238C22—1946no—
239C22—1943no—
240C22C2×D4×D9713yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—41no—
244C4—971no—
245C4—973no—
246C4—3883no—
247C4—1943no—
248C2—23no—
249C2—43no—
250C2—3883no—
251C2—3882no—
252C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC23×C97C24
FrattiniC23C23×D97
Fitting#458×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#458D97
hypocenterC97#3025
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261570C2semidirect
2. #20261243C2semidirect
3. #20260924C2semidirect
4. #20260923C2semidirect
5. #20260922C2semidirect
6. #20260707C2semidirect
7. #458×C97C2semidirect
14. C22×C4×D97C22semidirect
15. #15690793C22semidirect
18. #15690780C22semidirect
19. #15690778C22semidirect
22. #15690766C22semidirect
23. #15690725C22semidirect
24. #15690724C22semidirect
26. #123×C97C22semidirect
27. #99×C97C22semidirect
38. C2×Dic194D4semidirect
44. C2×C22⋊D97D4semidirect
49. C22×Dic97D4semidirect
54. C2×C4×D97D4semidirect
127. C97#3025semidirect
131. #458D97semidirect
144. #123C2×D97semidirect
154. #99C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615702
#202612432
#202609242
#202609232
#202609222
#202607072
#458×C972
#302597