Finite Group Databasebeta

← #27151130

Subgroups — #27151130

Order 12416.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261247C212yesmaximal, complemented
3#20261242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260926C214yesmaximal, complemented
5#20260923C214yesmaximal, complemented
6#20260708C212yesmaximal, complemented
7#410×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690858—21no—
9#15690857—22no—
10#15690856—22no—
11#15690855—21no—
12#15690855C2214yes—
13C2×#13095511—22no—
14C2×#13095511C2212yes—
15#41×D97—24no—
16C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
17#15690794C2214yescomplemented
18#15690791C2212yescomplemented
19#15690790—22no—
20#15690786—21no—
21#15690785—22no—
22#15690781—21no—
23#15690780C2214yescomplemented
24#15690778C2212yescomplemented
25C4×D388—24no—
26C4×C22⋊D97—22no—
27#15690769C2211yescharacteristic, complemented
28#15690724C2218yescomplemented
29C2×#41×C97C2211yescharacteristic
30#117×C97C2212yescomplemented
31#99×C97C2214yescomplemented
32C23×D97C2311yescharacteristic
33#13095512—24no—
34#13095511—24no—
35#13095511—24no—
36#13095511—22no—
37#13095511—22no—
38#13095511—24no—
39#13095511—22no—
40#13095511—22no—
41#13095510—24no—
42#13095510—28no—
43C2×Dic194—22no—
44C2×Dic194D412yescomplemented
45Q8×D97—24no—
46C2×D388—22no—
47C2×D388—24no—
48C2×D388D412yescomplemented
49C2×C22⋊D97—24no—
50C2×C22⋊D97—22no—
51C2×C22⋊D97C2314yes—
52D4×D97—24no—
53D4×D97—28no—
54C22×Dic97C2311yescharacteristic
55C2×C4×D97—24no—
56C2×C4×D97—21no—
57C2×C4×D97—22no—
58C2×C4×D97—21no—
59C2×C4×D97—22no—
60C2×C4×D97D414yescomplemented
61C4⋊Dic97—21no—
62C4⋊Dic97—24no—
63#13095490—22no—
64C22⋊Dic97—22no—
65C22⋊Dic97C2312yes—
66#13095488—24no—
67#13095488—22no—
68#13095488—24no—
69C4×Dic97—21no—
70#41×C97—22no—
71#41×C97—22no—
72C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C97C2312yes—
75C22×C4×C97D412yescomplemented
76C22×C4×C97C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C97—22no—
78C22⋊C4×C97C2314yes—
79C42×C97—22no—
80C23×C97C2×D412yes—
81C23×C97C2411yescharacteristic
82C22×D97—21no—
83C22×D97—22no—
84C22×D97—24no—
85C22×D97—42no—
86C22×D97C2×D414yes—
87Q8×C97—22no—
88D4×C97—24no—
89D4×C97—22no—
90C2×C4×C97—22no—
91C2×C4×C97—22no—
92C2×C4×C97—24no—
93C2×C4×C97C2×D412yes—
94C2×C4×C97C2×D412yes—
95C2×C4×C97C2×D412yes—
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D97—28no—
99C22⋊D97—24no—
100C22⋊D97—24no—
101C22⋊D97—44no—
102C2×Dic97—24no—
103C2×Dic97—22no—
104C2×Dic97—22no—
105C2×Dic97—21no—
106C2×Dic97C2×D414yes—
107D388—24no—
108D388—22no—
109D388—22no—
110D388—48no—
111C4×D97—28no—
112C4×D97—24no—
113C4×D97—24no—
114C4×D97—41no—
115C4×D97—42no—
116C4×D97—41no—
117Dic194—24no—
118Dic194—22no—
119Dic194—22no—
120C22×C97—22no—
121C22×C97—41no—
122C22×C97—42no—
123C22×C97C22×D412yes—
124C22×C97C22×D411yescharacteristic
125C2×D97—24no—
126C2×D97—22no—
127C2×D97—24no—
128C2×D97—41no—
129C2×D97—42no—
130C2×D97—41no—
131C2×D97—44no—
132C2×D97—84no—
133C4×C97—22no—
134C4×C97—44no—
135C4×C97#12011yescharacteristic
136C4×C97#12012yes—
137C4×C97#12011yescharacteristic
138Dic97—24no—
139Dic97—42no—
140Dic97—41no—
141C2×C97—21no—
142C2×C97—22no—
143C2×C97—42no—
144C2×C97C2×#12011yescharacteristic
145D97—42no—
146D97—44no—
147#3025—971nomaximal, Sylow
148C97#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—971no—
150#525—971no—
151#525—972no—
152#458—974no—
153B(4,𝔽2)—974no—
154#410—972no—
155#410D9711yescharacteristic, complemented
1562−1+4—1942no—
1572−1+4—1941no—
158H(5,𝔽2)—974no—
159H(5,𝔽2)—1942no—
160H(5,𝔽2)—1941no—
161C2×#41—972no—
162C2×#41—1944no—
163C2×#41—1942no—
164C2×#41C2×D9711yescharacteristic
165C23×C4—971no—
166#123—972no—
167#123—974no—
168C22⋊Q8—1942no—
169C22⋊Q8—1941no—
170#121—1942no—
171#121—1941no—
172#120—972no—
173#120—974no—
174C4×D4—1944no—
175C4×D4—1942no—
176#117—971no—
177#117C2×D9712yescomplemented
178#99—978no—
179#99C2×D9714yescomplemented
180C24—971no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—1944no—
184#41—1944no—
185#41—1948no—
186#41—1944no—
187#41—1944no—
188#41—1942no—
189#41—1942no—
190#41—1942no—
191#41—1942no—
192#41—1944no—
193C2×Q8—972no—
194C2×Q8—1942no—
195C2×Q8—1944no—
196C2×Q8D38811yescharacteristic, complemented
197C2×D4—974no—
198C2×D4—972no—
199C2×D4—1944no—
200C2×D4—1942no—
201C2×D4—1948no—
202C2×D4—1944no—
203C2×D4—1942no—
204C2×D4—1944no—
205C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D9712yes—
207C22×C4—974no—
208C22×C4—971no—
209C22×C4—1944no—
210C22×C4—1942no—
211C22×C4—1942no—
212C22×C4—1941no—
213C22×C4—1941no—
214C22×C4D38812yescomplemented
215C22×C4C22×D9711yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—1944no—
218C4⋊C4—1942no—
219C4⋊C4—1941no—
220C22⋊C4—972no—
221C22⋊C4—1944no—
222C22⋊C4—1944no—
223C22⋊C4—1942no—
224C22⋊C4—1942no—
225C22⋊C4C22×D9714yes—
226C42—22no—
227C42—1941no—
228C23—974no—
229C23—3882no—
230C23—1944no—
231C23—1942no—
232C23—1941no—
233C23C2×D38812yes—
234C23C23×D9711yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—1944no—
237Q8—1942no—
238Q8—1942no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—3888no—
242D4—3884no—
243D4—1944no—
244D4—1948no—
245D4—1944no—
246D4—1944no—
247D4—1942no—
248D4—1942no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—974no—
253C2×C4—3881no—
254C2×C4—3882no—
255C2×C4—3881no—
256C2×C4—1948no—
257C2×C4—1942no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4—1941no—
260C2×C4—1944no—
261C2×C4—1944no—
262C2×C4—1944no—
263C2×C4D4×D9712yes—
264C2×C4D4×D9712yes—
265C2×C4C2×D38812yes—
266C2×C4C2×D38811yescharacteristic
267C2×C4C2×D38811yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—7764no—
272C22—3884no—
273C22—3882no—
274C22—3881no—
275C22—3881no—
276C22—1944no—
277C22—1942no—
278C22—1944no—
279C22C2×D4×D9712yes—
280C22C22×D38811yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—3882no—
284C4—3881no—
285C4—1944no—
286C4#1569078011yescharacteristic
287C4#1569078012yes—
288C4#1569078011yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—3884no—
293C2—3882no—
294C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690780
commutator, cosocleC23×C97C24
FrattiniC23C23×D97
Fitting#410×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#410D97
hypocenterC97#3025
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261571C2semidirect
2. #20261247C2semidirect
3. #20261242C2semidirect
4. #20260926C2semidirect
5. #20260923C2semidirect
6. #20260708C2semidirect
7. #410×C97C2semidirect
16. C22×C4×D97C22semidirect
17. #15690794C22semidirect
18. #15690791C22semidirect
23. #15690780C22semidirect
24. #15690778C22semidirect
27. #15690769C22semidirect
28. #15690724C22semidirect
30. #117×C97C22semidirect
31. #99×C97C22semidirect
44. C2×Dic194D4semidirect
48. C2×D388D4semidirect
60. C2×C4×D97D4semidirect
72. C2×Q8×C97D4semidirect
73. C2×D4×C97D4semidirect
75. C22×C4×C97D4semidirect
148. C97#3025semidirect
155. #410D97semidirect
177. #117C2×D97semidirect
179. #99C2×D97semidirect
196. C2×Q8D388semidirect
205. C2×D4D388semidirect
214. C22×C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202612472
#202612422
#202609262
#202609232
#202607082
#410×C972
#302597