Finite Group Databasebeta

← #27151134

Subgroups — #27151134

Order 12416.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261296C213yesmaximal, complemented
3#20260924C213yesmaximal, complemented
4#20260923C213yesmaximal, complemented
5#20260922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×D97C213yesmaximal, complemented
7#458×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690856—23no—
9#15690855—23no—
10#15690855C2213yes—
11#41×D97—23no—
12C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D4×D97—23no—
14C2×D4×D97C2213yes—
15#15690795—23no—
16#15690793C2213yescomplemented
17#15690785—23no—
18#15690783—23no—
19#15690780—23no—
20#15690780C2213yescomplemented
21#15690778C2213yescomplemented
22C22⋊C4×D97C2213yescomplemented
23#15690725C2213yescomplemented
24#15690724C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
26#123×C97C2213yescomplemented
27#99×C97C2213yescomplemented
28C23×D97—21no—
29C23×D97D413yescomplemented
30C23×D97C2311yescharacteristic
31C23×D97C2311yescharacteristic, complemented
32#13095512—23no—
33#13095511—26no—
34#13095511—23no—
35#13095510—23no—
36#13095510—26no—
37Q8×D97—21no—
38C2×D388—23no—
39C2×D388—23no—
40C2×D388—23no—
41C2×D388—23no—
42C2×D388D413yescomplemented
43C2×C22⋊D97—23no—
44C2×C22⋊D97—23no—
45C2×C22⋊D97—23no—
46C2×C22⋊D97D413yescomplemented
47C2×C22⋊D97C2313yes—
48D4×D97—23no—
49D4×D97—26no—
50D4×D97—26no—
51D4×D97—26no—
52D4×D97—26no—
53C2×C4×D97—23no—
54C2×C4×D97—23no—
55C2×C4×D97D413yescomplemented
56#13095490—23no—
57C22⋊Dic97C2313yescomplemented
58#13095488—23no—
59#13095488—23no—
60#13095488—23no—
61#13095488—23no—
62#41×C97—23no—
63C2×D4×C97—23no—
64C2×D4×C97C2313yes—
65C22×C4×C97C2311yescharacteristic, complemented
66C4⋊C4×C97—23no—
67C22⋊C4×C97—23no—
68C22⋊C4×C97C2313yescomplemented
69C23×C97—21no—
70C23×C97C2×D413yes—
71C23×C97C2411yescharacteristic
72C22×D97—23no—
73C22×D97—23no—
74C22×D97—23no—
75C22×D97—23no—
76C22×D97—81no—
77C22×D97—81no—
78C22×D97—83no—
79C22×D97—82no—
80C22×D97C2×D413yes—
81C22×D97C2×D413yes—
82C22×D97C2×D413yes—
83Q8×C97—21no—
84D4×C97—23no—
85D4×C97—26no—
86C2×C4×C97—23no—
87C2×C4×C97—23no—
88C2×C4×C97—23no—
89C2×C4×C97C2×D413yes—
90C22⋊D97—26no—
91C22⋊D97—26no—
92C22⋊D97—26no—
93C22⋊D97—83no—
94C2×Dic97—23no—
95C2×Dic97—23no—
96C2×Dic97C2×D413yes—
97D388—23no—
98D388—26no—
99D388—41no—
100D388—43no—
101D388—83no—
102C4×D97—26no—
103C4×D97—23no—
104C4×D97—23no—
105C4×D97—83no—
106Dic194—23no—
107C22×C97—23no—
108C22×C97—41no—
109C22×C97—43no—
110C22×C97—81no—
111C22×C97C22×D413yes—
112C2×D97—23no—
113C2×D97—43no—
114C2×D97—43no—
115C2×D97—46no—
116C2×D97—43no—
117C2×D97—43no—
118C2×D97—43no—
119C2×D97—41no—
120C2×D97—83no—
121C2×D97—83no—
122C2×D97#12011yescharacteristic
123C2×D97#12013yes—
124C4×C97—23no—
125C4×C97—43no—
126C4×C97—41no—
127Dic97—23no—
128Dic97—43no—
129C2×C97—23no—
130C2×C97—43no—
131C2×C97C2×#12011yescharacteristic
132D97—21no—
133D97—23no—
134D97—43no—
135D97—81no—
136#3026—971nomaximal, Sylow
137C97#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×H(5,𝔽2)—971no—
139#534—973no—
140#458—973no—
141#458D9711yescharacteristic, complemented
142B(4,𝔽2)—971no—
143B(4,𝔽2)—973no—
144C2×#99—973no—
145H(5,𝔽2)—973no—
146H(5,𝔽2)—1943no—
147H(5,𝔽2)—1943no—
148H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
149C2×#41—1943no—
150C22×D4—973no—
151C22×D4—971no—
152C22×D4—1943no—
153#123—973no—
154#123—1943no—
155#123C2×D9713yescomplemented
156#121—1943no—
157#121—1943no—
158#120—973no—
159#120—973no—
160#120—1943no—
161C2×C22⋊C4—973no—
162#99—973no—
163#99—976no—
164#99C2×D9713yescomplemented
165C24—971no—
166C24—973no—
167C24—971no—
168C24—1941no—
169#41—23no—
170#41—1946no—
171#41—1946no—
172#41—1943no—
173#41—1943no—
174#41—1943no—
175C2×Q8—1941no—
176C2×D4—23no—
177C2×D4—973no—
178C2×D4—973no—
179C2×D4—973no—
180C2×D4—1943no—
181C2×D4—1943no—
182C2×D4—1943no—
183C2×D4—1943no—
184C2×D4—1946no—
185C2×D4—1946no—
186C2×D4—1946no—
187C2×D4—1943no—
188C2×D4—1946no—
189C2×D4—1943no—
190C2×D4—1943no—
191C2×D4—1943no—
192C2×D4C22×D9713yes—
193C22×C4—973no—
194C22×C4—1943no—
195C22×C4—1943no—
196C22×C4C22×D9711yescharacteristic, complemented
197C4⋊C4—23no—
198C4⋊C4—1943no—
199C22⋊C4—23no—
200C22⋊C4—973no—
201C22⋊C4—1943no—
202C22⋊C4—1943no—
203C22⋊C4—1943no—
204C22⋊C4—1943no—
205C22⋊C4C22×D9713yescomplemented
206C23—21no—
207C23—7763no—
208C23—7761no—
209C23—7761no—
210C23—7762no—
211C23—973no—
212C23—973no—
213C23—973no—
214C23—1943no—
215C23—1943no—
216C23—1943no—
217C23—1943no—
218C23D4×D9713yes—
219C23C23×D9711yescharacteristic
220Q8—21no—
221Q8—1943no—
222D4—23no—
223D4—26no—
224D4—7763no—
225D4—7763no—
226D4—3881no—
227D4—3883no—
228D4—1946no—
229D4—1943no—
230D4—1946no—
231D4—1946no—
232D4—1946no—
233C2×C4—23no—
234C2×C4—23no—
235C2×C4—23no—
236C2×C4—7763no—
237C2×C4—973no—
238C2×C4—1943no—
239C2×C4—1943no—
240C2×C4—1946no—
241C2×C4—1943no—
242C2×C4—1943no—
243C2×C4D4×D9713yes—
244C22—23no—
245C22—41no—
246C22—43no—
247C22—81no—
248C22—7763no—
249C22—7763no—
250C22—971no—
251C22—973no—
252C22—3883no—
253C22—3883no—
254C22—3883no—
255C22—3883no—
256C22—3883no—
257C22—3886no—
258C22—3881no—
259C22—1943no—
260C22C2×D4×D9713yes—
261C4—23no—
262C4—43no—
263C4—41no—
264C4—3883no—
265C4—1943no—
266C2—23no—
267C2—43no—
268C2—7761no—
269C2—3883no—
270C2—1943no—
271C2—1941no—
272C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC23×C97C24
FrattiniC23C23×D97
Fitting#458×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#458D97
hypocenterC97#3026
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D97C2semidirect
2. #20261296C2semidirect
3. #20260924C2semidirect
4. #20260923C2semidirect
5. #20260922C2semidirect
6. #99×D97C2semidirect
7. #458×C97C2semidirect
12. C22×D388C22semidirect
16. #15690793C22semidirect
20. #15690780C22semidirect
21. #15690778C22semidirect
22. C22⋊C4×D97C22semidirect
23. #15690725C22semidirect
24. #15690724C22semidirect
26. #123×C97C22semidirect
27. #99×C97C22semidirect
29. C23×D97D4semidirect
31. C23×D97C23semidirect
42. C2×D388D4semidirect
46. C2×C22⋊D97D4semidirect
55. C2×C4×D97D4semidirect
57. C22⋊Dic97C23semidirect
65. C22×C4×C97C23semidirect
68. C22⋊C4×C97C23semidirect
137. C97#3026semidirect
141. #458D97semidirect
155. #123C2×D97semidirect
164. #99C2×D97semidirect
196. C22×C4C22×D97semidirect
205. C22⋊C4C22×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D972
#202612962
#202609242
#202609232
#202609222
#99×D972
#458×C972
#302697