Finite Group Databasebeta

← #27151135

Subgroups — #27151135

Order 12416.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261297C212yesmaximal, complemented
3#20261294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260926C214yesmaximal, complemented
5#20260923C214yesmaximal, complemented
6C2×#15690724C212yesmaximal, complemented
7C2×#99×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690855—24no—
9#15690855—22no—
10#15690855C2214yes—
11C2×#13095511—21no—
12C2×#13095510—22no—
13C22×C22⋊D97—21no—
14C22×C22⋊D97C2212yes—
15C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×D97—22no—
17#15690794—22no—
18#15690794C2214yescomplemented
19#15690793—21no—
20#15690791C2212yescomplemented
21#15690784—24no—
22#15690782—22no—
23#15690780—22no—
24#15690780C2214yescomplemented
25#15690779—21no—
26#15690778C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
28#15690724C2218yescomplemented
29C22×D4×C97C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C97C2212yescomplemented
31#99×C97C2214yescomplemented
32C23×D97—21no—
33C23×D97D412yescomplemented
34C23×D97C2311yescharacteristic, complemented
35#13095511—24no—
36#13095511—24no—
37#13095510—28no—
38#13095510—28no—
39C2×Dic194—21no—
40C2×D388—21no—
41C2×D388—24no—
42C2×C22⋊D97—22no—
43C2×C22⋊D97—24no—
44C2×C22⋊D97—22no—
45C2×C22⋊D97—22no—
46C2×C22⋊D97—24no—
47C2×C22⋊D97—22no—
48C2×C22⋊D97—22no—
49C2×C22⋊D97—21no—
50C2×C22⋊D97—22no—
51C2×C22⋊D97—21no—
52C2×C22⋊D97—22no—
53C2×C22⋊D97—22no—
54C2×C22⋊D97D414yescomplemented
55C2×C22⋊D97C2314yes—
56D4×D97—28no—
57D4×D97—28no—
58C22×Dic97—21no—
59C22×Dic97—21no—
60C22×Dic97D412yescomplemented
61C22×Dic97C2311yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D97—22no—
63C4⋊Dic97—24no—
64#13095490—22no—
65C22⋊Dic97—21no—
66C22⋊Dic97—22no—
67C22⋊Dic97C2312yescomplemented
68#13095488—24no—
69#13095488—22no—
70#13095488—24no—
71C24×C97D411yescharacteristic, complemented
72C24×C97C2311yescharacteristic
73C2×D4×C97—22no—
74C2×D4×C97—22no—
75C2×D4×C97D412yescomplemented
76C2×D4×C97C2312yes—
77C22×C4×C97—22no—
78C22×C4×C97D411yescharacteristic, complemented
79C22⋊C4×C97—22no—
80C22⋊C4×C97C2314yescomplemented
81C23×C97—21no—
82C23×C97—21no—
83C23×C97—81no—
84C23×C97—81no—
85C23×C97C2×D412yes—
86C23×C97C2×D412yes—
87C23×C97C2×D412yes—
88C23×C97C2×D411yescharacteristic
89C23×C97C2×D411yescharacteristic
90C23×C97C2411yescharacteristic
91C22×D97—22no—
92C22×D97—24no—
93C22×D97—22no—
94C22×D97—21no—
95C22×D97—22no—
96C22×D97—81no—
97C22×D97—82no—
98C22×D97—82no—
99C22×D97C2×D414yes—
100D4×C97—24no—
101D4×C97—24no—
102C2×C4×C97—21no—
103C2×C4×C97—21no—
104C2×C4×C97—24no—
105C2×C4×C97—82no—
106C2×C4×C97C2×D412yes—
107C22⋊D97—28no—
108C22⋊D97—24no—
109C22⋊D97—24no—
110C22⋊D97—24no—
111C22⋊D97—24no—
112C22⋊D97—41no—
113C22⋊D97—42no—
114C22⋊D97—41no—
115C22⋊D97—82no—
116C2×Dic97—24no—
117C2×Dic97—22no—
118C2×Dic97—22no—
119C2×Dic97—22no—
120C2×Dic97—22no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97—81no—
123C2×Dic97C2×D414yes—
124D388—24no—
125D388—84no—
126C4×D97—28no—
127Dic194—24no—
128C22×C97—22no—
129C22×C97—41no—
130C22×C97—42no—
131C22×C97—42no—
132C22×C97—41no—
133C22×C97—41no—
134C22×C97—42no—
135C22×C97—42no—
136C22×C97—81no—
137C22×C97#12011yescharacteristic
138C22×C97#12012yes—
139C22×C97#12011yescharacteristic
140C22×C97C22×D412yes—
141C22×C97C22×D411yescharacteristic
142C2×D97—24no—
143C2×D97—44no—
144C2×D97—44no—
145C2×D97—44no—
146C2×D97—42no—
147C2×D97—41no—
148C2×D97—82no—
149C2×D97—84no—
150C4×C97—22no—
151C4×C97—44no—
152Dic97—24no—
153Dic97—42no—
154Dic97—41no—
155C2×C97—21no—
156C2×C97—22no—
157C2×C97—21no—
158C2×C97—22no—
159C2×C97—21no—
160C2×C97—42no—
161C2×C97C2×#12011yescharacteristic
162D97—44no—
163D97—81no—
164#3026—971nomaximal, Sylow
165C97#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×H(5,𝔽2)—971no—
167#534—971no—
168#534—972no—
169#458—974no—
170B(4,𝔽2)—974no—
171C2×#99—972no—
172C2×#99D9711yescharacteristic, complemented
173H(5,𝔽2)—974no—
174H(5,𝔽2)—1944no—
175H(5,𝔽2)—1942no—
176C2×#41—1942no—
177C2×#41—1941no—
178C22×D4—972no—
179C22×D4—971no—
180C22×D4—1942no—
181C22×D4—1941no—
182C22×D4C2×D9711yescharacteristic
183#123—972no—
184#123—974no—
185#123—1942no—
186#123—1941no—
187#121—1944no—
188#121—1942no—
189#120—972no—
190#120—974no—
191#120—1942no—
192#120—1941no—
193C2×C22⋊C4—971no—
194C2×C22⋊C4C2×D9712yescomplemented
195#99—978no—
196#99C2×D9714yescomplemented
197C24—972no—
198C24—971no—
199C24—1941no—
200C24D38811yescharacteristic, complemented
201C24C22×D9711yescharacteristic
202#41—1944no—
203#41—1948no—
204#41—1948no—
205#41—1944no—
206C2×Q8—1941no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—974no—
210C2×D4—974no—
211C2×D4—1944no—
212C2×D4—1941no—
213C2×D4—1948no—
214C2×D4—1948no—
215C2×D4—1942no—
216C2×D4—1942no—
217C2×D4—1942no—
218C2×D4—1941no—
219C2×D4—1941no—
220C2×D4—1942no—
221C2×D4—1944no—
222C2×D4—1942no—
223C2×D4—1942no—
224C2×D4—1942no—
225C2×D4—1942no—
226C2×D4—1944no—
227C2×D4D38812yescomplemented
228C2×D4C22×D9712yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—972no—
231C22×C4—971no—
232C22×C4—1942no—
233C22×C4—1941no—
234C22×C4—1941no—
235C22×C4D38811yescharacteristic, complemented
236C4⋊C4—1944no—
237C4⋊C4—1942no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—972no—
240C22⋊C4—1944no—
241C22⋊C4—1944no—
242C22⋊C4—1941no—
243C22⋊C4—1942no—
244C22⋊C4—1942no—
245C22⋊C4C22×D9714yescomplemented
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—7762no—
251C23—7762no—
252C23—7761no—
253C23—974no—
254C23—1944no—
255C23—1942no—
256C23—1942no—
257C23—1941no—
258C23—1942no—
259C23D4×D9712yes—
260C23D4×D9712yes—
261C23C2×D38812yes—
262C23C2×D38811yescharacteristic
263C23C2×D38811yescharacteristic
264C23C23×D9711yescharacteristic
265Q8—1944no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—7764no—
269D4—7762no—
270D4—3881no—
271D4—3881no—
272D4—3882no—
273D4—1944no—
274D4—1948no—
275D4—1944no—
276D4—1944no—
277D4—1944no—
278D4—1944no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—7761no—
284C2×C4—974no—
285C2×C4—1948no—
286C2×C4—1942no—
287C2×C4—1942no—
288C2×C4—1941no—
289C2×C4—1944no—
290C2×C4—1942no—
291C2×C4—1942no—
292C2×C4C2×D38812yes—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—7762no—
303C22—7764no—
304C22—3884no—
305C22—3882no—
306C22—3884no—
307C22—3884no—
308C22—3881no—
309C22—1944no—
310C22#1569078011yescharacteristic
311C22#1569078011yescharacteristic
312C22#1569078012yes—
313C22C2×D4×D9712yes—
314C22C22×D38811yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—3882no—
318C4—3881no—
319C4—1944no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—7761no—
327C2—3884no—
328C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC23×C97C24
FrattiniC23C23×D97
FittingC2×#99×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenterC2×#99D97
hypocenterC97#3026
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690855C2semidirect
2. #20261297C2semidirect
3. #20261294C2semidirect
4. #20260926C2semidirect
5. #20260923C2semidirect
6. C2×#15690724C2semidirect
7. C2×#99×C97C2semidirect
15. C22×C22⋊D97C22semidirect
18. #15690794C22semidirect
20. #15690791C22semidirect
24. #15690780C22semidirect
26. #15690778C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
28. #15690724C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
31. #99×C97C22semidirect
33. C23×D97D4semidirect
34. C23×D97C23semidirect
54. C2×C22⋊D97D4semidirect
60. C22×Dic97D4semidirect
61. C22×Dic97C23semidirect
67. C22⋊Dic97C23semidirect
71. C24×C97D4semidirect
75. C2×D4×C97D4semidirect
78. C22×C4×C97D4semidirect
80. C22⋊C4×C97C23semidirect
165. C97#3026semidirect
172. C2×#99D97semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
196. #99C2×D97semidirect
200. C24D388semidirect
227. C2×D4D388semidirect
235. C22×C4D388semidirect
245. C22⋊C4C22×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
#202612972
#202612942
#202609262
#202609232
C2×#156907242
C2×#99×C972
#302697