Finite Group Databasebeta

← #27151139

Subgroups — #27151139

Order 12416.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261304C212yesmaximal, complemented
3#20261299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260923C218yesmaximal, complemented
5#20260708C212yesmaximal, complemented
6#410×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15690858—21no—
8#15690857—22no—
9#15690856—22no—
10#15690855—21no—
11#15690855C2214yes—
12C2×#13095511—22no—
13C2×#13095511C2212yes—
14#41×D97—24no—
15C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
16#15690807—22no—
17#15690806—21no—
18#15690799—21no—
19#15690798—22no—
20#15690785—24no—
21#15690784—22no—
22#15690780C2218yescomplemented
23#15690778C2214yescomplemented
24#15690769C2211yescharacteristic, complemented
25#15690724C2218yescomplemented
26C2×#41×C97C2211yescharacteristic
27#117×C97C2212yescomplemented
28#99×C97C2214yescomplemented
29C23×D97C2312yes—
30#13095512—24no—
31#13095511—24no—
32#13095511—24no—
33#13095511—22no—
34#13095511—22no—
35#13095511—24no—
36#13095511—22no—
37#13095511—22no—
38#13095510—24no—
39#13095510—28no—
40C2×Dic194—22no—
41C2×Dic194D412yescomplemented
42Q8×D97—24no—
43C2×D388—22no—
44C2×D388—21no—
45C2×D388—22no—
46C2×D388—22no—
47C2×D388—21no—
48C2×D388—28no—
49C2×D388D412yescomplemented
50C2×C22⋊D97—24no—
51C2×C22⋊D97—24no—
52C2×C22⋊D97C2314yes—
53D4×D97—24no—
54D4×D97—28no—
55C2×C4×D97—24no—
56C2×C4×D97D414yescomplemented
57C4⋊Dic97—21no—
58C22⋊Dic97C2312yes—
59#13095488—24no—
60#13095488—28no—
61C4×Dic97—21no—
62#41×C97—22no—
63#41×C97—22no—
64C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
66C2×D4×C97C2312yes—
67C22×C4×C97D412yescomplemented
68C22×C4×C97C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C97—22no—
70C22⋊C4×C97C2314yes—
71C42×C97—22no—
72C23×C97C2×D412yes—
73C23×C97C2411yescharacteristic
74C22×D97—24no—
75C22×D97—22no—
76C22×D97—24no—
77C22×D97—82no—
78C22×D97C2×D414yes—
79Q8×C97—22no—
80D4×C97—24no—
81D4×C97—22no—
82C2×C4×C97—22no—
83C2×C4×C97—22no—
84C2×C4×C97—24no—
85C2×C4×C97C2×D412yes—
86C2×C4×C97C2×D412yes—
87C2×C4×C97C2×D412yes—
88C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
90C22⋊D97—28no—
91C22⋊D97—24no—
92C22⋊D97—24no—
93C22⋊D97—84no—
94C2×Dic97—24no—
95C2×Dic97—22no—
96C2×Dic97C2×D414yes—
97D388—24no—
98D388—22no—
99D388—22no—
100D388—41no—
101D388—42no—
102D388—41no—
103D388—88no—
104C4×D97—28no—
105C4×D97—24no—
106C4×D97—24no—
107Dic194—24no—
108Dic194—22no—
109Dic194—22no—
110C22×C97—22no—
111C22×C97—41no—
112C22×C97—42no—
113C22×C97C22×D412yes—
114C22×C97C22×D411yescharacteristic
115C2×D97—24no—
116C2×D97—44no—
117C2×D97—48no—
118C2×D97—44no—
119C2×D97—42no—
120C2×D97—84no—
121C4×C97—22no—
122C4×C97—44no—
123C4×C97#12011yescharacteristic
124C4×C97#12012yes—
125C4×C97#12011yescharacteristic
126Dic97—24no—
127Dic97—42no—
128C2×C97—21no—
129C2×C97—22no—
130C2×C97—42no—
131C2×C97C2×#12011yescharacteristic
132D97—44no—
133D97—82no—
134#3027—971nomaximal, Sylow
135C97#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—971no—
137#535—971no—
138#535—972no—
139B(4,𝔽2)—978no—
140#410—972no—
141#410D9711yescharacteristic, complemented
1422−1+4—1942no—
1432−1+4—1941no—
144H(5,𝔽2)—974no—
145H(5,𝔽2)—1942no—
146H(5,𝔽2)—1941no—
147C2×#41—972no—
148C2×#41—1944no—
149C2×#41—1942no—
150C2×#41C2×D9711yescharacteristic
151C22×D4—971no—
152#127—1942no—
153#127—1941no—
154#124—1942no—
155#124—1941no—
156#121—1944no—
157#121—1942no—
158#120—974no—
159#120—978no—
160#117—971no—
161#117C2×D9712yescomplemented
162#99—978no—
163#99C2×D9714yescomplemented
164C24—972no—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—1944no—
168#41—1944no—
169#41—1948no—
170#41—1944no—
171#41—1944no—
172#41—1942no—
173#41—1942no—
174#41—1942no—
175#41—1942no—
176#41—1944no—
177C2×Q8—972no—
178C2×Q8—1942no—
179C2×Q8—1944no—
180C2×Q8D38811yescharacteristic, complemented
181C2×D4—974no—
182C2×D4—972no—
183C2×D4—1948no—
184C2×D4—1942no—
185C2×D4—1948no—
186C2×D4—1944no—
187C2×D4—1944no—
188C2×D4—1944no—
189C2×D4—1942no—
190C2×D4—1942no—
191C2×D4—1941no—
192C2×D4—1941no—
193C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
194C2×D4C22×D9712yes—
195C22×C4—974no—
196C22×C4—1944no—
197C22×C4D38812yescomplemented
198C22×C4C22×D9711yescharacteristic
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—1941no—
201C22⋊C4—972no—
202C22⋊C4—1948no—
203C22⋊C4—1944no—
204C22⋊C4C22×D9714yes—
205C42—22no—
206C42—1941no—
207C23—7762no—
208C23—974no—
209C23—1944no—
210C23—1944no—
211C23—1942no—
212C23C2×D38812yes—
213C23C23×D9711yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—1944no—
216Q8—1942no—
217Q8—1942no—
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4—7768no—
221D4—7764no—
222D4—3881no—
223D4—3881no—
224D4—3882no—
225D4—1944no—
226D4—1948no—
227D4—1944no—
228D4—1944no—
229D4—1942no—
230D4—1942no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—974no—
235C2×C4—1948no—
236C2×C4—1942no—
237C2×C4—1944no—
238C2×C4—1944no—
239C2×C4—1944no—
240C2×C4D4×D9712yes—
241C2×C4D4×D9712yes—
242C2×C4C2×D38812yes—
243C2×C4C2×D38811yescharacteristic
244C2×C4C2×D38811yescharacteristic
245C22—22no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—7764no—
249C22—3888no—
250C22—3884no—
251C22—3884no—
252C22—3882no—
253C22—1944no—
254C22C2×D4×D9712yes—
255C22C22×D38811yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—44no—
258C4—3882no—
259C4—1944no—
260C4#1569078011yescharacteristic
261C4#1569078011yescharacteristic
262C4#1569078012yes—
263C2—22no—
264C2—21no—
265C2—42no—
266C2—7762no—
267C2—3884no—
268C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC23×C97C24
FrattiniC23C23×D97
Fitting#410×C97C2
socleC2×C97C2×#120
hypercenter#410D97
hypocenterC97#3027
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261571C2semidirect
2. #20261304C2semidirect
3. #20261299C2semidirect
4. #20260923C2semidirect
5. #20260708C2semidirect
6. #410×C97C2semidirect
15. C22×D388C22semidirect
22. #15690780C22semidirect
23. #15690778C22semidirect
24. #15690769C22semidirect
25. #15690724C22semidirect
27. #117×C97C22semidirect
28. #99×C97C22semidirect
41. C2×Dic194D4semidirect
49. C2×D388D4semidirect
56. C2×C4×D97D4semidirect
64. C2×Q8×C97D4semidirect
65. C2×D4×C97D4semidirect
67. C22×C4×C97D4semidirect
135. C97#3027semidirect
141. #410D97semidirect
161. #117C2×D97semidirect
163. #99C2×D97semidirect
180. C2×Q8D388semidirect
193. C2×D4D388semidirect
197. C22×C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202613042
#202612992
#202609232
#202607082
#410×C972
#302797