Finite Group Databasebeta

← #27151140

Subgroups — #27151140

Order 12416.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261570C211yesmaximal, characteristic
2#20261307C213yesmaximal, complemented
3#20260926C213yesmaximal, complemented
4#20260925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260924C213yesmaximal, complemented
6#20260707C213yesmaximal, complemented
7#458×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690857—23no—
9#15690855—23no—
10#15690855C2213yes—
11C2×#13095510—23no—
12C2×#13095510C2213yes—
13#41×D97—23no—
14C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
15#15690809—23no—
16#15690796—23no—
17#15690794C2213yescomplemented
18#15690793C2213yescomplemented
19#15690791C2213yescomplemented
20#15690788—23no—
21#15690787—23no—
22#15690766C2213yescomplemented
23#15690725C2213yescomplemented
24#15690724C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
26#123×C97C2213yescomplemented
27#99×C97C2213yescomplemented
28#13095512—21no—
29#13095511—26no—
30#13095511—23no—
31#13095510—23no—
32#13095510—26no—
33#13095510—26no—
34#13095510—26no—
35#13095510—26no—
36C2×Dic194—23no—
37C2×Dic194—23no—
38C2×Dic194—23no—
39C2×Dic194D413yes—
40Q8×D97—23no—
41C2×C22⋊D97—23no—
42C2×C22⋊D97—23no—
43C2×C22⋊D97D413yes—
44C2×C22⋊D97C2313yes—
45D4×D97—23no—
46D4×D97—26no—
47C22×Dic97—21no—
48C22×Dic97D413yes—
49C22×Dic97C2311yescharacteristic
50C22×Dic97C2311yescharacteristic
51C2×C4×D97—23no—
52C2×C4×D97D413yes—
53C4⋊Dic97—23no—
54#13095490—23no—
55#13095490—23no—
56#13095490—23no—
57C22⋊Dic97—23no—
58C22⋊Dic97C2313yes—
59#13095488—23no—
60#13095488—23no—
61C4×Dic97—23no—
62#41×C97—23no—
63C2×D4×C97—23no—
64C2×D4×C97C2313yes—
65C22×C4×C97C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C97—23no—
67C22⋊C4×C97—23no—
68C22⋊C4×C97C2313yes—
69C23×C97—21no—
70C23×C97C2×D413yes—
71C23×C97C2411yescharacteristic
72C22×D97—23no—
73C22×D97C2×D413yes—
74Q8×C97—21no—
75D4×C97—23no—
76D4×C97—26no—
77C2×C4×C97—23no—
78C2×C4×C97—23no—
79C2×C4×C97—23no—
80C2×C4×C97C2×D413yes—
81C22⋊D97—26no—
82C22⋊D97—26no—
83C22⋊D97—26no—
84C2×Dic97—23no—
85C2×Dic97—23no—
86C2×Dic97—23no—
87C2×Dic97—23no—
88C2×Dic97—23no—
89C2×Dic97C2×D413yes—
90C2×Dic97C2×D413yes—
91C2×Dic97C2×D413yes—
92D388—23no—
93C4×D97—26no—
94C4×D97—23no—
95C4×D97—23no—
96Dic194—23no—
97Dic194—26no—
98Dic194—43no—
99Dic194—41no—
100C22×C97—23no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—43no—
103C22×C97—81no—
104C22×C97C22×D413yes—
105C2×D97—23no—
106C2×D97—43no—
107C2×D97—83no—
108C4×C97—23no—
109C4×C97—43no—
110C4×C97—41no—
111Dic97—23no—
112Dic97—43no—
113Dic97—41no—
114Dic97#12013yes—
115Dic97#12011yescharacteristic
116C2×C97—23no—
117C2×C97—43no—
118C2×C97C2×#12011yescharacteristic
119D97—43no—
120#3028—971nomaximal, Sylow
121C97#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
122#585—971no—
123#536—973no—
124#458—971no—
125#458—973no—
126#458—973no—
127#458D9711yescharacteristic, complemented
128#410—973no—
1292−1+4—1943no—
130H(5,𝔽2)—973no—
131H(5,𝔽2)—1943no—
132H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
133C2×#41—973no—
134C2×#41—1943no—
135C2×#41—1943no—
136C22×Q8—971no—
137C4⋊Q8—1943no—
138#124—1943no—
139#123—973no—
140#123—973no—
141#123—973no—
142#123C2×D9713yescomplemented
143C22⋊Q8—1943no—
144C22⋊Q8—1943no—
145#117—973no—
146#99—973no—
147#99—976no—
148#99C2×D9713yescomplemented
149#41—23no—
150#41—1946no—
151#41—1946no—
152#41—1946no—
153#41—1946no—
154#41—1943no—
155#41—1946no—
156#41—1941no—
157#41—1943no—
158C2×Q8—973no—
159C2×Q8—1943no—
160C2×Q8—1943no—
161C2×Q8—1943no—
162C2×Q8—1943no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—973no—
165C2×D4—973no—
166C2×D4—1946no—
167C2×D4—1943no—
168C2×D4—1943no—
169C2×D4—1943no—
170C2×D4C22×D9713yes—
171C22×C4—971no—
172C22×C4—973no—
173C22×C4—973no—
174C22×C4—971no—
175C22×C4—1943no—
176C22×C4—1941no—
177C22×C4C22×D9711yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—1943no—
180C4⋊C4—1943no—
181C4⋊C4—1943no—
182C4⋊C4—1943no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—973no—
185C22⋊C4—1943no—
186C22⋊C4—1943no—
187C22⋊C4—1943no—
188C22⋊C4C22×D9713yes—
189C42—1943no—
190C23—21no—
191C23—973no—
192C23—1943no—
193C23D4×D9713yes—
194C23C23×D9711yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—3881no—
197Q8—3883no—
198Q8—1946no—
199Q8—1943no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—1943no—
203D4—1946no—
204D4—1946no—
205D4—1946no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—973no—
210C2×C4—973no—
211C2×C4—973no—
212C2×C4—1943no—
213C2×C4—1943no—
214C2×C4—1946no—
215C2×C4—1943no—
216C2×C4—1943no—
217C2×C4—1943no—
218C2×C4—1943no—
219C2×C4—1943no—
220C2×C4D4×D9713yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—81no—
225C22—7763no—
226C22—3883no—
227C22—1943no—
228C22C2×D4×D9713yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—971no—
233C4—973no—
234C4—3883no—
235C4—3881no—
236C4—1943no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—3883no—
240C2#120×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D97
commutator, cosocleC23×C97C24
FrattiniC23C23×D97
Fitting#458×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radical#20261570C2
hypercenter#458D97
hypocenterC97#3028
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261307C2semidirect
3. #20260926C2semidirect
4. #20260925C2semidirect
5. #20260924C2semidirect
6. #20260707C2semidirect
7. #458×C97C2semidirect
14. C22×Dic194C22semidirect
17. #15690794C22semidirect
18. #15690793C22semidirect
19. #15690791C22semidirect
22. #15690766C22semidirect
23. #15690725C22semidirect
24. #15690724C22semidirect
26. #123×C97C22semidirect
27. #99×C97C22semidirect
121. C97#3028semidirect
127. #458D97semidirect
142. #123C2×D97semidirect
148. #99C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615702
#202613072
#202609262
#202609252
#202609242
#202607072
#458×C972
#302897