Finite Group Databasebeta

← #27151143

Subgroups — #27151143

Order 12416.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261571C211yesmaximal, characteristic
2#20261311C212yesmaximal, complemented
3#20261306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260926C218yesmaximal, complemented
5#20260708C212yesmaximal, complemented
6#410×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15690858—21no—
8#15690857—22no—
9#15690856—22no—
10#15690855—21no—
11#15690855C2214yes—
12C2×#13095511—22no—
13C2×#13095511C2212yes—
14#41×D97—24no—
15C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
16#15690810—22no—
17#15690808—21no—
18#15690798—22no—
19#15690797—21no—
20#15690794C2218yescomplemented
21#15690791C2214yescomplemented
22#15690790—24no—
23#15690789—22no—
24#15690769C2211yescharacteristic, complemented
25#15690724C2218yescomplemented
26C2×#41×C97C2211yescharacteristic
27#117×C97C2212yescomplemented
28#99×C97C2214yescomplemented
29#13095512—24no—
30#13095511—24no—
31#13095511—24no—
32#13095511—22no—
33#13095511—22no—
34#13095511—24no—
35#13095511—22no—
36#13095511—22no—
37#13095510—24no—
38#13095510—28no—
39C2×Dic194—22no—
40C2×Dic194—21no—
41C2×Dic194—22no—
42C2×Dic194—21no—
43C2×Dic194—22no—
44C2×Dic194D412yes—
45Q8×D97—24no—
46C2×D388—22no—
47C2×D388D412yes—
48C2×C22⋊D97—24no—
49C2×C22⋊D97C2314yes—
50D4×D97—24no—
51D4×D97—28no—
52C22×Dic97C2312yes—
53C2×C4×D97—24no—
54C2×C4×D97D414yes—
55C4⋊Dic97—21no—
56C4⋊Dic97—28no—
57#13095490—24no—
58C22⋊Dic97—24no—
59C22⋊Dic97C2312yes—
60#13095488—28no—
61C4×Dic97—21no—
62#41×C97—22no—
63#41×C97—22no—
64C2×Q8×C97D411yescharacteristic
65C2×D4×C97D411yescharacteristic
66C2×D4×C97C2312yes—
67C22×C4×C97D412yes—
68C22×C4×C97C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C97—22no—
70C22⋊C4×C97C2314yes—
71C42×C97—22no—
72C23×C97C2×D412yes—
73C23×C97C2411yescharacteristic
74C22×D97—24no—
75C22×D97C2×D414yes—
76Q8×C97—22no—
77D4×C97—24no—
78D4×C97—22no—
79C2×C4×C97—22no—
80C2×C4×C97—22no—
81C2×C4×C97—24no—
82C2×C4×C97C2×D412yes—
83C2×C4×C97C2×D412yes—
84C2×C4×C97C2×D412yes—
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C22⋊D97—28no—
88C22⋊D97—24no—
89C22⋊D97—24no—
90C2×Dic97—24no—
91C2×Dic97—22no—
92C2×Dic97—24no—
93C2×Dic97—22no—
94C2×Dic97C2×D414yes—
95D388—24no—
96D388—22no—
97D388—22no—
98C4×D97—28no—
99C4×D97—24no—
100C4×D97—24no—
101Dic194—24no—
102Dic194—22no—
103Dic194—22no—
104Dic194—41no—
105Dic194—42no—
106Dic194—41no—
107C22×C97—22no—
108C22×C97—41no—
109C22×C97—42no—
110C22×C97C22×D412yes—
111C22×C97C22×D411yescharacteristic
112C2×D97—24no—
113C2×D97—44no—
114C2×D97—84no—
115C4×C97—22no—
116C4×C97—44no—
117C4×C97#12011yescharacteristic
118C4×C97#12012yes—
119C4×C97#12011yescharacteristic
120Dic97—24no—
121Dic97—42no—
122Dic97—42no—
123C2×C97—21no—
124C2×C97—22no—
125C2×C97—42no—
126C2×C97C2×#12011yescharacteristic
127D97—44no—
128#3028—971nomaximal, Sylow
129C97#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
130#585—971no—
131#536—971no—
132#536—972no—
133#458—978no—
134#410—972no—
135#410D9711yescharacteristic, complemented
1362−1+4—1942no—
1372−1+4—1941no—
138H(5,𝔽2)—974no—
139H(5,𝔽2)—1942no—
140H(5,𝔽2)—1941no—
141C2×#41—972no—
142C2×#41—1944no—
143C2×#41—1942no—
144C2×#41C2×D9711yescharacteristic
145C22×Q8—971no—
146C4⋊Q8—1942no—
147C4⋊Q8—1941no—
148#124—1942no—
149#124—1941no—
150#123—974no—
151#123—978no—
152C22⋊Q8—1944no—
153C22⋊Q8—1942no—
154#117—971no—
155#117C2×D9712yescomplemented
156#99—978no—
157#99C2×D9714yescomplemented
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—1944no—
161#41—1944no—
162#41—1948no—
163#41—1944no—
164#41—1944no—
165#41—1942no—
166#41—1942no—
167#41—1942no—
168#41—1942no—
169#41—1944no—
170C2×Q8—972no—
171C2×Q8—1942no—
172C2×Q8—1944no—
173C2×Q8—1942no—
174C2×Q8—1942no—
175C2×Q8—1941no—
176C2×Q8—1941no—
177C2×Q8D38811yescharacteristic
178C2×D4—974no—
179C2×D4—972no—
180C2×D4—1942no—
181C2×D4—1948no—
182C2×D4—1944no—
183C2×D4—1944no—
184C2×D4D38811yescharacteristic
185C2×D4C22×D9712yes—
186C22×C4—974no—
187C22×C4—972no—
188C22×C4—1944no—
189C22×C4D38812yes—
190C22×C4C22×D9711yescharacteristic
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—1948no—
193C4⋊C4—1944no—
194C4⋊C4—1941no—
195C22⋊C4—972no—
196C22⋊C4—1948no—
197C22⋊C4—1944no—
198C22⋊C4C22×D9714yes—
199C42—22no—
200C42—1941no—
201C23—974no—
202C23—1944no—
203C23C2×D38812yes—
204C23C23×D9711yescharacteristic
205Q8—22no—
206Q8—3881no—
207Q8—3881no—
208Q8—3882no—
209Q8—1944no—
210Q8—1942no—
211Q8—1942no—
212D4—24no—
213D4—22no—
214D4—1944no—
215D4—1948no—
216D4—1944no—
217D4—1944no—
218D4—1942no—
219D4—1942no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—974no—
224C2×C4—1948no—
225C2×C4—1944no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4—1944no—
229C2×C4—1944no—
230C2×C4—1944no—
231C2×C4D4×D9712yes—
232C2×C4D4×D9712yes—
233C2×C4C2×D38812yes—
234C2×C4C2×D38811yescharacteristic
235C2×C4C2×D38811yescharacteristic
236C22—22no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—7764no—
240C22—3884no—
241C22—1944no—
242C22C2×D4×D9712yes—
243C22C22×D38811yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—44no—
246C4—3882no—
247C4—3882no—
248C4—1944no—
249C4#1569078011yescharacteristic
250C4#1569078011yescharacteristic
251C4#1569078012yes—
252C2—22no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—3884no—
256C2C2×#1569078011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15690780
commutator, cosocleC23×C97C24
FrattiniC23C23×D97
Fitting#410×C97C2
socleC2×C97C2×#120
prime radical#20261571C2
hypercenter#410D97
hypocenterC97#3028
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261311C2semidirect
3. #20261306C2semidirect
4. #20260926C2semidirect
5. #20260708C2semidirect
6. #410×C97C2semidirect
15. C22×Dic194C22semidirect
20. #15690794C22semidirect
21. #15690791C22semidirect
24. #15690769C22semidirect
25. #15690724C22semidirect
27. #117×C97C22semidirect
28. #99×C97C22semidirect
129. C97#3028semidirect
135. #410D97semidirect
155. #117C2×D97semidirect
157. #99C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615712
#202613112
#202613062
#202609262
#202607082
#410×C972
#302897