Finite Group Databasebeta

← #27151187

Subgroups — #27151187

Order 12416.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15690739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17#15690830—24no—
18C2×#13095501C2211yescharacteristic
19C2×#13095499C2211yescharacteristic
20C2×#13095498C2211yescharacteristic
21C2×#13095496C2211yescharacteristic
22C22×#11715895C2211yescharacteristic
23#15690808C2211yescharacteristic
24#15690806C2211yescharacteristic
25#15690799C2211yescharacteristic
26#15690797C2211yescharacteristic
27#15690782—21no—
28#15690782—21no—
29Q8×Dic97C2211yescharacteristic
30Q8×Dic97C2211yescharacteristic
31D4×Dic97—21no—
32D4×Dic97—21no—
33D4×Dic97C2211yescharacteristic
34D4×Dic97C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D97—21no—
36C4×C22⋊D97—21no—
37#15690769—21no—
38#15690769C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic97—21no—
40C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690739C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690735C2211yescharacteristic
46#15690735C2211yescharacteristic
47#15690734C2211yescharacteristic
48#15690734C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690731C2211yescharacteristic
52#15690731C2211yescharacteristic
53C2×#41×C97C2211yescharacteristic
54C2×#41×C97C2211yescharacteristic
55#135×C97—24no—
56C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
59C2×D8×C97C2211yescharacteristic
60C22×C8×C97C2211yescharacteristic
61#13095511—22no—
62#13095511—22no—
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D97—21no—
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C22×Dic97—21no—
69C22×Dic97—21no—
70C22×Dic97D411yescharacteristic
71C22×Dic97D411yescharacteristic
72C2×C4×D97—21no—
73#13095501—22no—
74#13095499—22no—
75#13095498—22no—
76#13095496—22no—
77C2×#11715895—22no—
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C2×#11715895C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic97—21no—
81C4⋊Dic97—21no—
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89C22⋊Dic97—21no—
90C22⋊Dic97—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97D411yescharacteristic
97C4×Dic97D411yescharacteristic
98C4×Dic97C2311yescharacteristic
99C4×Dic97C2311yescharacteristic
100#41×C97—22no—
101#41×C97—22no—
102#41×C97—22no—
103#41×C97D414yescomplemented
104C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
106C2×D4×C97—21no—
107C2×D4×C97—21no—
108C2×D4×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110C22×C4×C97—21no—
111C22×C4×C97—21no—
112C22×C4×C97C2311yescharacteristic
113Q16×C97—22no—
114SD16×C97—22no—
115SD16×C97—22no—
116D8×C97—22no—
117C2×C8×C97—22no—
118C2×C8×C97C2311yescharacteristic
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C23×C97—21no—
121C23×C97—21no—
122C23×C97C2×D411yescharacteristic
123C22×D97—21no—
124Q8×C97—21no—
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97—21no—
127Q8×C97C2×D412yes—
128D4×C97—24no—
129D4×C97—21no—
130D4×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—42no—
133D4×C97C2×D412yes—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—24no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—42no—
138C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C97C2×D412yes—
140C2×C4×C97#4112yes—
141C2×C4×C97C2411yescharacteristic
142C22⋊D97—42no—
143C22⋊D97—42no—
144C22⋊D97—42no—
145C2×Dic97—22no—
146C2×Dic97—21no—
147C2×Dic97—21no—
148C2×Dic97—21no—
149C2×Dic97—41no—
150C2×Dic97—42no—
151C2×Dic97—42no—
152C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
156D388—21no—
157D388—21no—
158C4×D97—42no—
159Dic194—21no—
160Dic194—21no—
161C8×C97—21no—
162C8×C97—21no—
163#11715895—21no—
164#11715895—21no—
165C22×C97—21no—
166C22×C97—21no—
167C22×C97—22no—
168C22×C97—41no—
169C22×C97—41no—
170C22×C97—41no—
171C22×C97—41no—
172C22×C97—41no—
173C22×C97#12112yes—
174C22×C97C22×D411yescharacteristic
175C2×D97—41no—
176C2×D97—41no—
177C2×D97—41no—
178C4×C97—22no—
179C4×C97—41no—
180C4×C97#12112yes—
181C4×C97C22×D411yescharacteristic
182C4×C97C2×#4111yescharacteristic
183Dic97—21no—
184Dic97—21no—
185Dic97—21no—
186Dic97—41no—
187Dic97—41no—
188Dic97—41no—
189Dic97#13512yescomplemented
190C2×C97—22no—
191C2×C97—42no—
192C2×C97—81no—
193C2×C97C2×#12111yescharacteristic
194C2×C97C2×#13511yescharacteristic
195C2×C97#57511yescharacteristic
196D97—81no—
197#3035—971nomaximal, Sylow
198C97#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—971no—
200C2×#135D9711yescharacteristic, complemented
201#532—971no—
202C4×#41—971no—
203#464—971no—
204#464—971no—
205#463—971no—
206#463—971no—
207#462—971no—
208#461—971no—
209#460—971no—
210#459—971no—
211C2×C4⋊C8—971no—
212#416—971no—
213#416—971no—
214C2×#41—971no—
215C2×#41C2×D9711yescharacteristic
216C2×#41C2×D9711yescharacteristic
217#135—24no—
218#135—1944no—
219C2×Q16—971no—
220C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
221C2×SD16—971no—
222C2×SD16—971no—
223C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
224C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
225C2×D8—971no—
226C2×D8C2×D9711yescharacteristic
227C22×C8—971no—
228C22×C8C2×D9711yescharacteristic
229C4⋊Q8—971no—
230#127—971no—
231#124—971no—
232#124—971no—
233#121—1941no—
234#121—1941no—
235C4×Q8—971no—
236C4×Q8—971no—
237C4×D4—971no—
238C4×D4—971no—
239C4×D4—1941no—
240C4×D4—1941no—
241C4×D4—1941no—
242C4×D4—1941no—
243#117—971no—
244#117—1941no—
245C2×C42—971no—
246C2×C42—1941no—
247C4⋊C8—971no—
248C4⋊C8—971no—
249C4⋊C8—971no—
250C4⋊C8—971no—
251#103—971no—
252#103—971no—
253#103—971no—
254#103—971no—
255#102—971no—
256#102—971no—
257#102—971no—
258#102—971no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—1942no—
263#41—1942no—
264#41C22⋊D9714yescomplemented
265C2×Q8—971no—
266C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—971no—
271C2×D4—1941no—
272C2×D4—1941no—
273C2×D4—1941no—
274C2×D4C22×D9711yescharacteristic
275C2×D4C22×D9711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—971no—
279C22×C4—971no—
280C22×C4—1941no—
281C22×C4—1941no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4C22×D9711yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—1942no—
286SD16—22no—
287SD16—22no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290D8—22no—
291D8—1942no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—971no—
294C2×C8—971no—
295C2×C8—1942no—
296C2×C8C22×D9711yescharacteristic
297C2×C8C22×D9711yescharacteristic
298C4⋊C4—971no—
299C4⋊C4—971no—
300C4⋊C4—1941no—
301C4⋊C4—1941no—
302C4⋊C4—1941no—
303C4⋊C4—1941no—
304C22⋊C4—1941no—
305C22⋊C4—1941no—
306C22⋊C4—1941no—
307C22⋊C4—1941no—
308C22⋊C4—1941no—
309C22⋊C4—1941no—
310C22⋊C4—1941no—
311C42—971no—
312C42—971no—
313C42—971no—
314C42—971no—
315C42—1941no—
316C42—1941no—
317C42—1941no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—1941no—
321C23D4×D9711yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—1941no—
326Q8—1941no—
327Q8C2×C22⋊D9712yes—
328D4—24no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—3882no—
334D4—3882no—
335D4—3882no—
336D4—1941no—
337D4—1941no—
338D4C2×C22⋊D9712yes—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—971no—
344C2×C4—971no—
345C2×C4—971no—
346C2×C4—971no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—3882no—
349C2×C4—3882no—
350C2×C4—3881no—
351C2×C4—1942no—
352C2×C4—1941no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1941no—
355C2×C4D4×D9711yescharacteristic
356C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
357C2×C4#1309551012yes—
358C2×C4C23×D9711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1941no—
362C8—1941no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—3881no—
372C22—3881no—
373C22—3881no—
374C22#1569078212yes—
375C22C2×D4×D9711yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—972no—
379C4—3881no—
380C4—3881no—
381C4—3881no—
382C4—1941no—
383C4—1941no—
384C4—1941no—
385C4#1569078212yes—
386C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
387C4C2×#1309551011yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—42no—
390C2—81no—
391C2—7761no—
392C2C2×#1569078211yescharacteristic
393C2#135×D9711yescharacteristic
394C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#135×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×#135D97
hypocenterC97#3035
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690830C2semidirect
2. #20261281C2semidirect
3. #41×Dic97C2semidirect
4. #20260959C2semidirect
5. #20260955C2semidirect
6. #20260952C2semidirect
7. #20260948C2semidirect
8. #20260943C2semidirect
9. #20260938C2semidirect
10. #20260933C2semidirect
11. #20260928C2semidirect
12. C2×#15690739C2semidirect
13. #20260732C2semidirect
14. #20260731C2semidirect
15. C2×#135×C97C2semidirect
103. #41×C97D4semidirect
189. Dic97#135semidirect
198. C97#3035semidirect
200. C2×#135D97semidirect
264. #41C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908302
#202612812
#41×Dic972
#202609592
#202609552
#202609522
#202609482
#202609432
#202609382
#202609332
#202609282
C2×#156907392
#202607322
#202607312
C2×#135×C972
#303597